Ένα ατρόμητο backpacker μπορεί να κοιτάξει τον χάρτη και να καθορίσει ότι χρειάζεται να ταξιδέψει 10 ακόμη χιλιόμετρα "βορειοδυτικά." Θα μπορούσε να βαδίζει σε ένα ευθεία γραμμή κατευθείαν προς τον προορισμό της, αλλά μπορούσε επίσης να περπατήσει για λίγο δυτικά, μετά για λίγο περισσότερο βόρεια και να φτάσει εκεί στο τέλος.
Αν ακολουθήσει τη γραφική διαδρομή, θα έχει καταστρέψει το άμεσο ταξίδι της προς τα βόρεια και τα δυτικάσυστατικά. Η γνώση των λεπτομερειών κάθε εξαρτήματος θα της επιτρέψει να υπολογίσει τη συνολική απόσταση και μετατόπιση που διανύθηκε, τη μέση ταχύτητά της και άλλα στατιστικά στοιχεία για το ταξίδι. Στατιστικά που ένας φυσικός θα έβρισκε ενδιαφέρον.
Τα συστατικά είναι μια άλλη λέξη για "μέρη" - οπότε ο σύντομος ορισμός των διανυσματικών στοιχείων είναι "διανυσματικά μέρη".
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Τα συστατικά του διανύσματος είναι τα οριζόντια και κάθετα κομμάτια που μαζί συνθέτουν ένα μόνο διάνυσμα. Ένας φορέας μπορεί να γραφτεί σε μορφή συστατικού χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές ως συστατικά του διανύσματος.
Τα στοιχεία του διανύσματος μπαίνουν στο παιχνίδι όταν εξετάζονται κατευθύνσεις που δεν είναι απόλυτα κατακόρυφες ή οριζόντιες. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ένας διαγώνιος φορέας περιγράφει κίνηση που είναι δύο διαστάσεων: κάπωςκάθετη και οριζόντια. Το μέγεθος του διανύσματος θα δοθεί από το μήκος της διαγώνιας γραμμής, και η κατεύθυνση του φορέα θα δίνεται από μια γωνία κατεύθυνσης.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ένα διαγώνιο διάνυσμα έχειδύο συστατικά: μία κάθετη και μία οριζόντια.
Συστατικά διανυσμάτων
Στο σύστημα συντεταγμένων, ένα διάνυσμα που κατευθύνεται παράλληλα είτε στον θετικό άξονα x είτε στον άξονα y είναι εύκολο να ποσοτικοποιηθεί: Απλά μετρήστε την απόσταση που καλύπτει για να βρείτε το μέγεθος του. Στη συνέχεια, η γωνία του είναι 0 ή 90 μοίρες (ή πολλαπλάσια, ανάλογα με τον τρόπο σχεδίασης του διανύσματος).
Ωστόσο, για ένα διαγώνιο διάνυσμα, η εύρεση του μεγέθους μπορεί να είναι δύσκολη, έως ότου σχεδιάσετε μερικά σωστά τρίγωνα.
Σκεφτείτε να οδηγήσετε ένα αυτοκίνητο τρία τετράγωνα δυτικά και στη συνέχεια τέσσερα τετράγωνα νότια. Μπορείτε να βρείτε τη συνολική απόσταση που διανύσατε προσθέτοντας τα καλυμμένα μπλοκ (σε αυτήν την περίπτωση, επτά μπλοκ), αλλά η συνολική μετατόπιση ακολουθεί μια διαγώνια διαδρομή από την αρχή έως το τελικό σημείο.
Χωρίς να γνωρίζουμε τη γωνία, το μήκος της υποτενούς χρήσης στο δεξί τρίγωνο που δείχνει τη διαδρομή του αυτοκινήτου (το μέγεθος του διανύσματος μετατόπισης) μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Ξεκινώντας με στοιχεία φορέα: Προσθέστε συμβουλή στην ουρά
Στο παραπάνω παράδειγμα, το αυτοκίνητο οδήγησε σε δύο κατευθύνσεις που είναιορθογώνια, ή που βρίσκονται σε 90 μοίρες μεταξύ τους. Επομένως, μία κατεύθυνση μπορεί να ευθυγραμμιστεί με τον άξονα Χ και μία μπορεί να ευθυγραμμιστεί με τον άξονα γ, καθιστώντας τηνx-συστατικόκαισυστατικό yτου διανύσματος που δείχνει την μετατόπιση του αυτοκινήτου, αντίστοιχα. Αυτά ονομάζονται μερικές φορές τα οριζόντια και κάθετα συστατικά της ποσότητας του φορέα.
Κάθε φορά που δίδονται οριζόντια και κατακόρυφα στοιχεία ενός διανύσματος, μπορούν να ευθυγραμμιστούν ως "άκρη στην ουρά" ως γίνεται με προσθήκη φορέα (αναφέρεται στα άκρα των βελών για τα διανύσματα) για να χτίσει ένα δικαίωμα τρίγωνο.
•••Ντάνα Τσεν | Επιστήμη
Η υποτείνουσα του σωστού τριγώνου διαμορφώνει πάντα τοεπακόλουθοδιάνυσμα.
Αυτή η μέθοδοςλειτουργεί μόνο εάν το στοιχεία του διανύσματος ευθυγραμμίζονται σωστά έτσι ώστε το άκρο του (το βέλος) να συνδέεται με την ουρά του άλλουστις δεδομένες κατευθύνσεις. Επιπλέον, όπως με οποιαδήποτε προσθήκη, μόνο διανύσματα με τις ίδιες μονάδες μπορούν να προστεθούν με αυτόν τον τρόπο.
Επίλυση του συστατικού X και του συστατικού Y με την τριγωνομετρία
Τι γίνεται όμως αν τα συστατικά x και y είναι άγνωστα για να ξεκινήσουν; Για παράδειγμα, τι γίνεται αν μόνο δίνεται το γεγονός ότι το αυτοκίνητο κινήθηκε πέντε τετράγωνα νοτιοδυτικά στους 53 βαθμούς;
Ξεκινώντας με το μέγεθος και τη γωνία κατεύθυνσης ενός διαγώνιου διανύσματος και στη συνέχεια την κατανομή του σε αυτό το μέγεθος που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα x ή y είναι γνωστό ωςεπίλυση του συστατικά ενός διανύσματος.
Το πρώτο βήμα είναι να σχεδιάσετε ένα δεξί τρίγωνο όπου το δεδομένο διάνυσμα και η γωνία του σχηματίζουν μία γωνία. Το συστατικό-x σχετίζεται με την υποτείνουσα χρησιμοποιώντας συνάρτηση συνημίτονο και ο άξονας-y σχετίζεται με τη χρήση ημιτονοειδούς συνάρτησης.
Η απομνημόνευση αυτού δεν είναι βαθιά μάθηση. Παρ 'όλα αυτά, εδώ είναι οι σχέσεις που γράφονται:
- x-στοιχείο (παρακείμενη πλευρά) = υποτείνουσα × cos (γωνία)
- συστατικό y (αντίθετη πλευρά) = υποτείνουσα × sin (γωνία)
Επειδή τα στοιχεία φορέα προστίθενται μαζί για να σχηματίσουν τον προκύπτοντα φορέα, τυπικά σημειώνονται χρησιμοποιώντας συνδρομητέςΧκαιε, για το στοιχείο x και το στοιχείο y, αντίστοιχα.
Παράδειγμα
Εάν η ταχύτητα v μιας πάπιας που πετά στον αέρα σε 20 μοίρες ως προς την οριζόντια είναι 5 m / s, τότε:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Η πάπια καλύπτει περισσότερο έδαφος οριζόντια από κάθετα κάθε δευτερόλεπτο.