Αρχικά, η έννοια ενός πεδίου μπορεί να φαίνεται λίγο αφηρημένη. Τι είναι αυτό το μυστηριώδες αόρατο πράγμα που γεμίζει το χώρο; Μπορεί να ακούγεται σαν κάτι από την επιστημονική φαντασία!
Αλλά ένα πεδίο είναι πραγματικά απλώς ένα μαθηματικό κατασκεύασμα, ή ένας τρόπος εκχώρησης ενός διανύσματος σε κάθε περιοχή του χώρου που δίνει κάποια ένδειξη για το πόσο ισχυρό ή ασθενές είναι ένα αποτέλεσμα σε κάθε σημείο.
Ορισμός του ηλεκτρικού πεδίου
Όπως τα αντικείμενα με μάζα δημιουργούν ένα βαρυτικό πεδίο, τα αντικείμενα με ηλεκτρικό φορτίο δημιουργούν ηλεκτρικά πεδία. Η τιμή του πεδίου σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο σας δίνει πληροφορίες σχετικά με το τι θα συμβεί σε ένα άλλο αντικείμενο όταν τοποθετηθεί εκεί. Στην περίπτωση του βαρυτικού πεδίου, δίνει πληροφορίες σχετικά με τη βαρυτική δύναμη που θα νιώσει μια άλλη μάζα.
Εναηλεκτρικό πεδίοείναι ένα διανυσματικό πεδίο που εκχωρεί σε κάθε σημείο του διαστήματος ένα διάνυσμα που δείχνει την ηλεκτροστατική δύναμη ανά μονάδα φόρτισης σε αυτήν τη θέση. Κάθε αντικείμενο με φόρτιση δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.
Οι μονάδες SI που σχετίζονται με το ηλεκτρικό πεδίο είναι Newtons ανά Coulomb (N / C). Και το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου λόγω της σημειακής φόρτισηςΕρδίνεται από:
E = \ frac {kQ} {r ^ 2}
Οπουρείναι η απόσταση από τη χρέωσηΕρκαι η σταθερά Coulombκ = 8.99 × 109 Νμ2/ΝΤΟ2.
Συνήθως, η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου δείχνει ακτινικά μακριά από θετικά φορτία και προς αρνητικά φορτία. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε είναι ότι δείχνει πάντα προς την κατεύθυνση ότι ένα θετικό φορτίο δοκιμής θα κινείται αν τοποθετηθεί εκεί.
Δεδομένου ότι το πεδίο είναι δύναμη ανά μονάδα φόρτισης, τότε η δύναμη σε ένα σημείο δοκιμής φορτίοεσε ένα χωράφιμιθα ήταν απλώς το προϊόν τουεκαιμι:
F = qE = \ frac {kQq} {r ^ 2}
Ποιο είναι το ίδιο αποτέλεσμα που δίνεται από τον Νόμο της Coulomb για την ηλεκτρική δύναμη.
Το πεδίο σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο λόγω πολλαπλών χρεώσεων πηγής ή διανομής χρεώσεων είναι το διανυσματικό άθροισμα του πεδίου που οφείλεται σε καθεμία από τις χρεώσεις ξεχωριστά. Για παράδειγμα, εάν το πεδίο παράγεται με πηγή φόρουΕρ1μόνο σε ένα δεδομένο σημείο είναι 3 N / C προς τα δεξιά, και το πεδίο που παράγεται από μια πηγή φόρτισηςΕρ2μόνο στο ίδιο σημείο είναι 2 N / C προς τα αριστερά, τότε το πεδίο στο σημείο αυτό και για τις δύο χρεώσεις θα είναι 3 N / C - 2 N / C = 1 N / C προς τα δεξιά.
Γραμμές ηλεκτρικού πεδίου
Συχνά απεικονίζονται ηλεκτρικά πεδία με συνεχείς γραμμές στο διάστημα. Τα διανύσματα πεδίου είναι εφαπτόμενα στις γραμμές πεδίου σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο, και αυτές οι γραμμές υποδεικνύουν τη διαδρομή που θα μπορούσε να ταξιδέψει ένα θετικό φορτίο εάν επιτρέπεται να κινείται ελεύθερα στο πεδίο.
Η ένταση του πεδίου ή η ισχύς του ηλεκτρικού πεδίου υποδεικνύεται με απόσταση μεταξύ των γραμμών. Το πεδίο είναι ισχυρότερο σε μέρη όπου οι γραμμές πεδίου είναι πιο κοντά και πιο αδύναμες όπου είναι πιο απλωμένες. Οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που σχετίζονται με ένα θετικό φορτίο σημείου, μοιάζουν με τις ακόλουθες:
Οι γραμμές πεδίου ενός διπόλου μοιάζουν με αυτές ενός σημείου φόρτισης στις εξωτερικές άκρες ενός διπόλου, αλλά είναι πολύ διαφορετικές μεταξύ τους:
•••wikimedia commons
Μπορεί να διασταυρωθούν οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου;
Για να απαντήσετε σε αυτήν την ερώτηση, σκεφτείτε τι θα συνέβαινε εάν οι γραμμές του πεδίου διέσχιζαν.
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα διανύσματα πεδίου είναι πάντα εφαπτόμενα στις γραμμές πεδίου. Εάν διασταυρώνονται δύο γραμμές πεδίου, τότε στο σημείο τομής, θα υπάρχουν δύο διαφορετικά διανύσματα πεδίου, καθένα να δείχνει σε διαφορετική κατεύθυνση.
Αλλά αυτό δεν μπορεί να είναι. Δεν μπορείτε να έχετε δύο διαφορετικά διανύσματα πεδίου στο ίδιο σημείο στο διάστημα. Αυτό υποδηλώνει ότι μια θετική χρέωση που τοποθετείται σε αυτήν την τοποθεσία θα ταξιδεύει με κάποιο τρόπο σε περισσότερες από μία κατευθύνσεις!
Έτσι, η απάντηση είναι όχι, οι γραμμές πεδίου δεν μπορούν να διασχίσουν.
Ηλεκτρικά πεδία και αγωγοί
Σε έναν αγωγό, τα ηλεκτρόνια είναι ελεύθερα να κινούνται. Εάν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο μέσα σε έναν αγωγό, τότε αυτά τα φορτία θα κινηθούν λόγω της ηλεκτρικής δύναμης. Λάβετε υπόψη ότι μόλις μετακινηθούν, αυτή η αναδιανομή χρεώσεων θα αρχίσει να συμβάλλει στο καθαρό πεδίο.
Τα ηλεκτρόνια θα συνεχίσουν να κινούνται όσο υπάρχει μη μηδενικό πεδίο εντός του αγωγού. Ως εκ τούτου, κινούνται μέχρι να διανεμηθούν με τέτοιο τρόπο ώστε να ακυρώσουν το εσωτερικό πεδίο.
Για παρόμοιο λόγο, κάθε καθαρό φορτίο που τοποθετείται σε έναν αγωγό βρίσκεται πάντα στην επιφάνεια του αγωγού. Αυτό συμβαίνει επειδή παρόμοιες χρεώσεις θα απωθηθούν, κατανέμονται ομοιόμορφα και τόσο μακριά όσο είναι δυνατόν, το καθένα συμβάλλει στο καθαρό εσωτερικό πεδίο με τέτοιο τρόπο ώστε τα αποτελέσματά τους να ακυρώνονται μεταξύ τους έξω.
Ως εκ τούτου, υπό στατικές συνθήκες, το πεδίο εντός ενός αγωγού είναι πάντα μηδέν.
Αυτή η ιδιότητα των αγωγών επιτρέπειηλεκτρική θωράκιση. Δηλαδή, καθώς τα ελεύθερα ηλεκτρόνια σε έναν αγωγό θα διανέμονται πάντα έτσι ώστε να ακυρώνουν το πεδίο μέσα, τότε οτιδήποτε περιέχεται μέσα σε ένα αγώγιμο πλέγμα θα προστατεύεται από εξωτερικό ηλεκτρικό δυνάμεις.
Σημειώστε ότι οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου εισέρχονται πάντα και αφήνουν την επιφάνεια ενός αγωγού κάθετα. Αυτό συμβαίνει επειδή οποιοδήποτε παράλληλο στοιχείο του πεδίου θα προκαλούσε την κίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων στην επιφάνεια, κάτι που θα κάνουν μέχρι να μην υπάρχει πλέον καθαρό πεδίο προς αυτήν την κατεύθυνση.
Παραδείγματα ηλεκτρικού πεδίου
Παράδειγμα 1:Ποιο είναι το ηλεκτρικό πεδίο στα μισά μεταξύ φόρτισης +6 μC και φόρτισης +4 μC διαχωριζόμενων με 10 cm; Ποια δύναμη θα νιώσει ένα φορτίο δοκιμής +2 μC σε αυτήν την τοποθεσία;
Ξεκινήστε επιλέγοντας ένα σύστημα συντεταγμένων όπου το θετικόΧ-ο άξονας δείχνει προς τα δεξιά και αφήστε τη φόρτιση +6 μC να βρίσκεται στην αρχή ενώ η φόρτιση +4 μC βρίσκεταιΧ= 10 εκ. Το καθαρό ηλεκτρικό πεδίο θα είναι το διανυσματικό άθροισμα του πεδίου λόγω της φόρτισης +6 μC (που θα δείχνει προς τα δεξιά) και του πεδίου λόγω της φόρτισης +4 μC (που θα δείχνει προς τα αριστερά):
E = \ frac {(8,99 \ φορές 10 ^ 9) (6 \ φορές 10 ^ {- 6})} {0,05 ^ 2} - \ frac {(8,99 \ φορές 10 ^ 9) (4 \ φορές 10 ^ {- 6})} {0,05 ^ 2} = 7,19 \ φορές10 ^ 6 \ κείμενο {Δ / Υ}
Η ηλεκτρική δύναμη που αισθάνεται το φορτίο +2 μC είναι τότε:
F = qE = (2 \ φορές10 ^ {- 6}) (7,19 \ φορές10 ^ 6) = 14,4 \ κείμενο {N}
Παράδειγμα 2:Ένα φορτίο 0,3 μC είναι στην αρχή και ένα φορτίο -0,5μC τοποθετείται σε x = 10 cm. Βρείτε μια θέση στην οποία το καθαρό ηλεκτρικό πεδίο είναι 0.
Αρχικά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συλλογιστική για να διαπιστώσετε ότι δεν μπορεί να είναιμεταξύοι δύο χρεώσεις επειδή το καθαρό πεδίο μεταξύ τους θα είναι πάντα μη μηδέν και θα δείχνει προς τα δεξιά. Δεν μπορεί επίσης να είναι στοσωστάτης φόρτισης -,5 μC επειδή το καθαρό πεδίο θα ήταν αριστερά και μη μηδέν. Ως εκ τούτου πρέπει να είναι στοαριστεράτης φόρτισης 0,3 μC.
Αφήνωρε= απόσταση αριστερά του φορτίου 0,3 μC όπου το πεδίο είναι 0. Η έκφραση για το καθαρό πεδίο στορεείναι:
E = - \ frac {k (0,3 \ κείμενο {μC})} {d ^ 2} + \ frac {k (0,5 \ κείμενο {μC})} {(d + .1) ^ 2} = 0
Τώρα λες γιαρε,πρώτα ακυρώνοντας τοκ'μικρό:
- \ frac {0,3 \ κείμενο {μC}} {d ^ 2} + \ frac {0,5 \ κείμενο {μC}} {(d + .1) ^ 2} = 0
Στη συνέχεια πολλαπλασιάζετε για να απαλλαγείτε από τους παρονομαστές, να απλοποιήσετε και να δημιουργήσετε έναν τετραγωνικό τύπο:
5d ^ 2 - 3 (0,1 + d) ^ 2 = 2d ^ 2 - 0,6d - 0,03 = 0
Η επίλυση του τετραγωνικού δίνειρε= 0,34 μ.
Ως εκ τούτου, το καθαρό πεδίο είναι μηδέν στη θέση 0,34 m στα αριστερά της φόρτισης 0,3 μC.
