Παροχή (Φυσική): Ορισμός, Εξίσωση, Υπολογισμός (με / Παραδείγματα)

Η ώθηση είναι κάτι ξεχασμένου χαρακτήρα στην επιστημονική σκηνή παραγωγής που είναι η κλασική μηχανική. Στη φυσική επιστήμη, υπάρχει μια συγκεκριμένη ασκηθείσα χορογραφία σε σχέση με τους κανόνες που διέπουν την κίνηση. Αυτό προκάλεσε τα διάφορανόμοι διατήρησηςτης φυσικής επιστήμης.

Σκεφτείτε την ώθηση προς το παρόν ως «την πραγματική δύναμη μιας δεδομένης δύναμης». (Αυτή η γλώσσα θα έχει νόημα σύντομα!)Είναι μια έννοια ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του τρόπου μείωσης της δύναμης που βιώνει ένα αντικείμενο σε μια σύγκρουση.​

Σε έναν κόσμο που κυριαρχείται από μεγάλα αντικείμενα που μεταφέρουν ανθρώπους σε υψηλές ταχύτητες όλες τις ώρες, είναι καλή ιδέα να έχετε ένα μεγάλο σώμα των μηχανικών του κόσμου που εργάζονται για να βοηθήσουν τα οχήματα (και άλλα κινούμενα μηχανήματα) να είναι ασφαλέστερα χρησιμοποιώντας τις βασικές αρχές της φυσικής.

Η ώθηση, μαθηματικά, είναι το προϊόν της μέσης δύναμης και του χρόνου, και ισοδυναμεί με αλλαγή στην ορμή.

Οι επιπτώσεις και η παραγωγή του θεωρήματος ορμής-ορμής παρέχονται εδώ, μαζί με ορισμένα παραδείγματα που δείχνουν τη σημασία να είσαι σε θέση να χειριστεί το στοιχείο του χρόνου της εξίσωσης για να αλλάξει το επίπεδο δύναμης που βιώνει ένα αντικείμενο στο εν λόγω σύστημα.

Οι εφαρμοσμένες μηχανικές εξελίσσονται συνεχώς και σχεδιάζονται γύρω από τη σχέση μεταξύ δύναμης και χρόνου σε αντίκτυπο.

Ως εκ τούτου, οι αρχές ώθησης έχουν διαδραματίσει ρόλο ή τουλάχιστον βοήθησαν στην εξήγηση πολλών σύγχρονων χαρακτηριστικών ασφαλείας. Αυτές περιλαμβάνουν ζώνες ασφαλείας και καθίσματα αυτοκινήτου, την ικανότητα των ψηλών κτιρίων να "δίνουν" ελαφρώς με τον άνεμο και γιατί ένας μπόξερ ή μαχητής που κυλά με μια γροθιά (δηλαδή, βυθίζεται προς την ίδια κατεύθυνση που κινείται η γροθιά ή το πόδι του αντιπάλου) υποφέρει λιγότερη ζημιά από ό, τι ένας άκαμπτος.

• Είναι ενδιαφέρον να εξετάσουμε τη σχετική αφάνεια του όρου «ώθηση», όπως χρησιμοποιείται στη φυσική, όχι μόνο για προαναφερθέντες πρακτικοί λόγοι αλλά και λόγω της εξοικείωσης των ιδιοτήτων στις οποίες η ώθηση είναι πιο στενή σχετιζομαι με. Θέση (x ή y, συνήθως), ταχύτητα (ο ρυθμός αλλαγής θέσης), επιτάχυνση (ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) και η καθαρή δύναμη (επιτάχυνση της μάζας) είναι γνωστές ιδέες ακόμη και για τους λαούς, όπως και η γραμμική ορμή (χρόνοι μάζας) ταχύτητα). Ωστόσο, η ώθηση (δύναμη ωρών χρόνου, περίπου) δεν είναι.

Ώθηση (Ι) ορίζεται ως η μεταβολή της συνολικής ορμήςΠ("delta p", γραμμένο ΔΠ) ενός αντικειμένου από την καθιερωμένη έναρξη ενός προβλήματος (ώρατ= 0) σε καθορισμένο χρόνοτ​.

Τα συστήματα μπορούν να έχουν πολλά αντικρουόμενα αντικείμενα κάθε φορά, το καθένα με τις δικές του ατομικές μάζες, ταχύτητες και ορμή. Ωστόσο, αυτός ο ορισμός της ώθησης χρησιμοποιείται συχνά για τον υπολογισμό της δύναμης που βιώνει ένα μεμονωμένο αντικείμενο κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης. Ένα κλειδί εδώ είναι ότι ο χρόνος που χρησιμοποιείται είναι τοώρα σύγκρουσης, ή πόσο καιρό τα αντικρουόμενα αντικείμενα είναι πραγματικά σε επαφή μεταξύ τους.

Θυμηθείτε ότι η ορμή ενός αντικειμένου είναι η μάζα του επί την ταχύτητα του. Όταν ένα αυτοκίνητο επιβραδύνεται, η μάζα του (πιθανώς) δεν αλλάζει, αλλά η ταχύτητά του αλλάζει, έτσι θα μετρήσετε την ώθηση εδώαυστηρά για το χρονικό διάστημα που το αυτοκίνητο αλλάζειαπό την αρχική του ταχύτητα έως την τελική του ταχύτητα.

Με την αναδιάταξη ορισμένων βασικών εξισώσεων, μπορεί να αποδειχθεί ότι για μια σταθερή δύναμηφά, η αλλαγή στην ορμή ΔΠπου προκύπτει από αυτή τη δύναμη, ή mΔβ= μ (β_φά - v_Εγώ), είναι επίσης ίσο μεφά∆t ("F delta t") ή η δύναμη πολλαπλασιαζόμενη επί το χρονικό διάστημα κατά το οποίο ενεργεί.

• Οι μονάδες ώθησης εδώ είναι επομένως newton-seconds ("force-time"), όπως και με την ορμή, όπως απαιτεί τα μαθηματικά. Αυτό δεν είναι μια τυπική μονάδα, και καθώς δεν υπάρχουν μονάδες ώθησης SI, η ποσότητα εκφράζεται συχνά στις μονάδες βάσης, kg itsm / s.

Οι περισσότερες δυνάμεις, για το καλύτερο ή για το χειρότερο, δεν είναι σταθερές για τη διάρκεια ενός προβλήματος. μια μικρή δύναμη μπορεί να γίνει μια μεγάλη δύναμη ή αντίστροφα. Αυτό αλλάζει την εξίσωση σε J =φά_καθαράΔt. Η εύρεση αυτής της τιμής απαιτεί τη χρήση λογισμού για την ενσωμάτωση της δύναμης στο χρονικό διάστηματ​:

Όλα αυτά οδηγούν στοθεώρημα ορμής-ορμής​:

• Συνολικά, ώθηση =J =​ ∆​ρ =ΜΔv = F​_καθαράΔt(θεώρημα ορμής-ορμής)​.

Το θεώρημα ακολουθεί τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (περισσότερα για αυτό παρακάτω), ο οποίος μπορεί να γραφτεί ΣΤ_καθαρά = μα. Από αυτό προκύπτει ότι το F_καθαράΔt = maΔt (πολλαπλασιάζοντας κάθε πλευρά της εξίσωσης με Δt). Από αυτό, αντικαθιστώντας a = (v_φά - v_Εγώ) / Δt, παίρνετε [m (v_φά - v_Εγώ) / Δt] Δt. Αυτό μειώνεται σε m (v_φά - v_Εγώ), που είναι η αλλαγή στην ορμή Δp.

Τ, η εξίσωση του, ωστόσο, λειτουργεί μόνο για σταθερές δυνάμεις (δηλαδή, όταν η επιτάχυνση είναι σταθερή για καταστάσεις στις οποίες η μάζα δεν αλλάζει). Για μια μη σταθερή δύναμη, η οποία είναι το μεγαλύτερο μέρος αυτών σε εφαρμογές εφαρμοσμένης μηχανικής, απαιτείται μια ολοκλήρωση για την αξιολόγηση των επιπτώσεών της το χρονικό πλαίσιο ενδιαφέροντος, αλλά το αποτέλεσμα είναι το ίδιο όπως στην περίπτωση σταθερής δύναμης ακόμη και αν η μαθηματική πορεία προς αυτό το αποτέλεσμα είναι δεν:

Μπορείτε να φανταστείτε έναν δεδομένο "τύπο" σύγκρουσης που μπορεί να επαναληφθεί αμέτρητες φορές - η επιβράδυνση ενός αντικειμένου μάζας m από μια δεδομένη γνωστή ταχύτητα v στο μηδέν. Αυτό αντιπροσωπεύει μια σταθερή ποσότητα για αντικείμενα με σταθερή μάζα και το πείραμα θα μπορούσε να εκτελεστεί αρκετές φορές (όπως στον έλεγχο τροχαίου ατυχήματος). Η ποσότητα μπορεί να αντιπροσωπεύεται από mΔv.​

Από το θεώρημα ορμής-ορμής, γνωρίζετε ότι αυτή η ποσότητα ισούται μεφά​_καθαράΔt για μια δεδομένη φυσική κατάσταση. Δεδομένου ότι το προϊόν είναι σταθερό αλλά οι μεταβλητέςφά​_καθαρά και Δt είναι ελεύθερα να διαφέρουν μεμονωμένα, μπορείτε να εξαναγκάσετε τη δύναμη σε χαμηλότερη τιμή βρίσκοντας ένα μέσο επέκτασης t, σε αυτήν την περίπτωση τη διάρκεια του συμβάντος σύγκρουσης.

Με άλλα λόγια, η ώθηση είναι σταθερή δεδομένης συγκεκριμένης τιμής μάζας και ταχύτητας. Αυτό σημαίνει ότι όποτεφάαυξάνεται,τπρέπει να μειωθεί κατά αναλογικό ποσό και αντίστροφα. Επομένως, αυξάνοντας τον χρόνο σύγκρουσης, η δύναμη πρέπει να μειωθεί. Η ώθηση δεν μπορεί να αλλάξει εκτός εάνκάτι άλλογια τις αλλαγές σύγκρουσης.

• Ergo, αυτή είναι μια βασική ιδέα: συντομότεροι χρόνοι σύγκρουσης = μεγαλύτερη δύναμη = μεγαλύτερη πιθανή ζημιά σε αντικείμενα (συμπεριλαμβανομένων των ατόμων) και το αντίστροφο. Αυτή η ιδέα συλλαμβάνεται από το θεώρημα ορμής-ορμής.

Αυτή είναι η ουσία των φυσικών διατάξεων ασφαλείας όπως οι αερόσακοι και οι ζώνες ασφαλείας, οι οποίες αυξάνουν το χρόνο που χρειάζεται ένα ανθρώπινο σώμα για να αλλάξει την ορμή του από κάποια ταχύτητα σε (συνήθως) μηδέν. Αυτό μειώνει τη δύναμη που βιώνει το σώμα.

Ακόμα κι αν ο χρόνος μειώνεται μόνο με μικροδευτερόλεπτα, μια διαφορά που δεν μπορεί να παρατηρήσει το ανθρώπινο μυαλό, παρασύροντας το χρονικό διάστημα που ένα άτομο επιβραδύνεται βάζοντας τους σε επαφή με έναν αερόσακο για πολύ περισσότερο από ένα σύντομο χτύπημα στο ταμπλό μπορεί να μειώσει δραματικά τις δυνάμεις που αισθάνθηκαν σε αυτό σώμα.

Η ώθηση και η ορμή έχουν τις ίδιες μονάδες, οπότε δεν είναι το ίδιο πράγμα; Αυτό μοιάζει σχεδόν με τη σύγκριση της θερμικής ενέργειας με τη δυνητική ενέργεια. δεν υπάρχει διαισθητικός τρόπος διαχείρισης της ιδέας, μόνο μαθηματικά. Αλλά γενικά, μπορείτε να σκεφτείτε την ορμή ως έννοια σταθερής κατάστασης, όπως η ορμή που περπατάτε στα 2 m / s.

Φανταστείτε την ορμή σας να αλλάζει επειδή συναντάτε κάποιον που περπατά ελαφρώς πιο αργά από εσάς στην ίδια κατεύθυνση. Τώρα φανταστείτε κάποιον να σας συναντά μπροστά στα 5 m / s.Οι φυσικές επιπτώσεις της διαφοράς μεταξύ της απλής «ορμής» και της βίας διαφορετικών αλλαγών στην ορμή είναι τεράστιες.​

Μέχρι τη δεκαετία του 1960, οι αθλητές που συμμετείχαν στο άλμα - που περιλαμβάνει την εκκαθάριση μιας λεπτής οριζόντιας ράβδου πλάτους περίπου 10 ποδιών - συνήθως προσγειώθηκαν σε ένα πριονίδι. Μόλις ένα στρώμα ήταν διαθέσιμο, οι τεχνικές άλματος έγιναν πιο τολμηροί, επειδή οι αθλητές μπορούσαν να προσγειωθούν με ασφάλεια στην πλάτη τους.

Το παγκόσμιο ρεκόρ στο άλμα είναι μόλις πάνω από 8 πόδια (2,44 μέτρα). Χρησιμοποιώντας την εξίσωση ελεύθερης πτώσηςβ_φά²​ = 2​έναd με a = 9,8 m / s² και d = 2,44 m, διαπιστώνετε ότι ένα αντικείμενο πέφτει στα 6,92 m / s όταν χτυπά το έδαφος από αυτό το ύψος - λίγο πάνω από 15 μίλια την ώρα.

Ποια είναι η δύναμη που βιώνει ένας βραχυκυκλωτήρας ύψους 70 kg (154 lb) που πέφτει από αυτό το ύψος και σταματά σε χρόνο 0,01 δευτερολέπτων; Τι γίνεται αν ο χρόνος αυξηθεί στα 0,75 δευτερόλεπτα;

Για t = 0,01 (χωρίς στρώμα, μόνο έδαφος):

Για t = 0,75 (χαλάκι, "squishy" προσγείωση):

Ο άλτης που προσγειώνεται στο χαλάκι βιώνειλιγότερο από 1,5 τοις εκατό της δύναμηςπου κάνει η ανεπιθύμητη εκδοχή του.

Οποιαδήποτε μελέτη εννοιών όπως η ώθηση, η ορμή, η αδράνεια και ακόμη και η μάζα πρέπει να ξεκινήσει αγγίζοντας το τουλάχιστον εν συντομία για τους βασικούς νόμους της κίνησης που καθορίζονται από τον επιστήμονα Ισαάκ του 17ου και 18ου αιώνα Νεύτο. Ο Νεύτωνας προσέφερε ένα ακριβές μαθηματικό πλαίσιο για την περιγραφή και την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των κινούμενων αντικειμένων, Και οι νόμοι και οι εξισώσεις του όχι μόνο άνοιξαν πόρτες στην εποχή του, αλλά παραμένουν σε ισχύ σήμερα εκτός από σχετικιστικούς σωματίδια.

​Ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωνα, ονόμος της αδράνειας, δηλώνει ότι ένα αντικείμενο με σταθερή ταχύτητα (συμπεριλαμβανομένουβ= 0) παραμένει σε αυτήν την κατάσταση κίνησης, εκτός εάν ενεργηθεί από εξωτερική δύναμη. Μία επίπτωση είναι ότι δεν απαιτείται δύναμη για να κρατήσει ένα αντικείμενο σε κίνηση ανεξάρτητα από την ταχύτητα. Η δύναμη απαιτείται μόνο για να αλλάξει την ταχύτητά της.

​Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωναδηλώνει ότι οι δυνάμεις ενεργούν για να επιταχύνουν τα αντικείμενα με μάζα. Όταν η καθαρή δύναμη σε ένα σύστημα είναι μηδέν, ακολουθούν ορισμένες ενδιαφέρουσες ιδιότητες κίνησης. Μαθηματικά, αυτός ο νόμος εκφράζεταιφά= μένα​.

​Ο τρίτος νόμος κίνησης του Νεύτωναδηλώνει ότι για κάθε δύναμηφάπου υπάρχει, μια δύναμη ίση σε μέγεθος και αντίθετη προς την κατεύθυνση (-ΦΑυπάρχει επίσης. Μπορείτε πιθανώς να διαισθανθείτε ότι αυτό έχει ενδιαφέρουσες επιπτώσεις όταν πρόκειται για τη λογιστική πλευρά των εξισώσεων φυσικής επιστήμης.

Εάν ένα σύστημα δεν αλληλεπιδρά καθόλου με το εξωτερικό περιβάλλον, τότε ορισμένες ιδιότητες σχετίζονται με Η κίνησή του δεν αλλάζει από την αρχή οποιουδήποτε καθορισμένου χρονικού διαστήματος έως το τέλος αυτής της ώρας διάστημα. Αυτό σημαίνει ότι είναιδιατηρημένο. Τίποτα δεν εξαφανίζεται ή κυριολεκτικά εμφανίζεται από το πουθενά. εάν είναι διατηρημένη ιδιοκτησία, πρέπει να υπήρχε στο παρελθόν ή θα συνεχίσει να υπάρχει «για πάντα».

Μάζα, ορμή (δύο τύποι) καιενέργειαείναι οι πιο γνωστές διατηρημένες ιδιότητες της φυσικής επιστήμης.

• ​Διατήρηση της ορμής:Η προσθήκη του αθροίσματος της ορμής των σωματιδίων σε κλειστό σύστημα ανά πάσα στιγμή αποκαλύπτει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα, ανεξάρτητα από το αν οι μεμονωμένες κατευθύνσεις και ταχύτητες των αντικειμένων.
• ​Διατήρηση της γωνιακής ορμής: Η γωνιακή ορμήμεγάλοενός περιστρεφόμενου αντικειμένου βρίσκεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση mvr, όπουρείναι το διάνυσμα από τον άξονα περιστροφής προς το αντικείμενο.
• ​Διατήρηση μάζας:Ανακαλύφθηκε στα τέλη του 1700 από τον Antoine Lavoisier, αυτό συχνά διατυπώνεται άτυπα, "Το θέμα δεν μπορεί ούτε να δημιουργηθεί ούτε να καταστραφεί."
• ​Διατήρηση της ενέργειας:Αυτό μπορεί να γραφτεί με διάφορους τρόπους, αλλά συνήθως, μοιάζει με KE (κινητική ενέργεια) + PE (δυνητική ενέργεια) = U (συνολική ενέργεια) = μια σταθερά.

Η γραμμική ορμή και η γωνιακή ορμή διατηρούνται και οι δύο, παρόλο που τα μαθηματικά βήματα που απαιτούνται για την απόδειξη κάθε νόμου είναι διαφορετικά, επειδή χρησιμοποιούνται διαφορετικές μεταβλητές για ανάλογες ιδιότητες.