Centripetal Force: Τι είναι και γιατί έχει σημασία (με εξίσωση & παραδείγματα)

Η δύναμη είναι ένα αστείο πράγμα στη φυσική. Η σχέση του με την ταχύτητα είναι πολύ λιγότερο διαισθητική από ό, τι πιστεύουν οι περισσότεροι. Για παράδειγμα, απουσία εφέ τριβής (π.χ. ο δρόμος) και "έλξης" (π.χ. ο αέρας), δεν απαιτεί κυριολεκτικά καμία δύναμη για να διατηρεί ένα αυτοκίνητο σε κίνηση 100 μίλια την ώρα (161 km / hr), αλλάκάνειαπαιτούν μια εξωτερική δύναμη για να επιβραδύνουν αυτό το αυτοκίνητο ακόμη και από 100 έως 99 μίλια / ώρα.

​Κεντρομόλος δύναμη,ο οποίος είναι αποκλειστικός στον ζαλιστικό κόσμο της περιστροφικής (γωνιακής) κίνησης, έχει ένα δαχτυλίδι αυτής της "διασκέδασης" σε αυτό. Για παράδειγμα, ακόμη και όταν γνωρίζετε ακριβώςΓιατί,Σε Νεύτωνα όρους, ο κεντρικός φορέας δύναμης ενός σωματιδίου κατευθύνεται προς το κέντρο της κυκλικής διαδρομής γύρω από την οποία κινείται το σωματίδιο, φαίνεται ακόμα λίγο περίεργο.

Όποιος έχει βιώσει ποτέ μια ισχυρή κεντρομόλο δύναμη μπορεί να έχει την τάση να τοποθετήσει μια σοβαρή, ακόμη και αληθοφανή, πρόκληση στην υποκείμενη φυσική με βάση τη δική της εμπειρία. (Παρεμπιπτόντως, περισσότερα σε όλες αυτές τις μυστηριώδεις ποσότητες σύντομα!)

Το να ονομάζεις κεντρομόλο δύναμη ως «τύπο» δύναμης, όπως θα μπορούσε να αναφέρεται στη δύναμη της βαρύτητας και μερικές άλλες δυνάμεις, θα ήταν παραπλανητικό. Η Centripetal force είναι πραγματικά μια ειδική περίπτωση δύναμης που μπορεί να αναλυθεί μαθηματικά χρησιμοποιώντας τις ίδιες βασικές αρχές της Νεύτωνας με αυτές που χρησιμοποιούνται σε γραμμικές (μεταφραστικές) μηχανικές εξισώσεις.

Προτού μπορέσετε να εξερευνήσετε πλήρως τη φυγοκεντρική δύναμη, είναι καλή ιδέα να αναθεωρήσετε την έννοια της δύναμης και από πού προέρχεται από την άποψη της ανθρώπινης επιστήμονας που την περιγράφουν. Με τη σειρά του, αυτό προσφέρει μια μεγάλη ευκαιρία να αναθεωρήσουμε και τους τρεις νόμους κίνησης του μαθηματικού φυσικού του 17ου και του 18ου αιώνα Ισαάκ Νεύτωνα. Αυτά, ταξινομούνται βάσει σύμβασης και δεν έχουν σημασία:

​Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα,ονομάζεται επίσης τονόμος της αδράνειας,δηλώνει ότι ένα αντικείμενο που κινείται με σταθερή ταχύτητα θα παραμείνει σε αυτήν την κατάσταση εκτός εάν διαταραχθεί από μια εξωτερική δύναμη. Μια σημαντική επίπτωση είναι ότι δεν απαιτείται δύναμη για την κίνηση των αντικειμένων, ανεξάρτητα από το πόσο γρήγορα, με σταθερή ταχύτητα.

• Η ταχύτητα είναι έναποσότητα φορέα(ως εκ τούτουτολμηρήόπως καιβ) και έτσι περιλαμβάνει και τα δύομέγεθος(ή ταχύτητα στην περίπτωση αυτής της μεταβλητής) καικατεύθυνση, ένα πάντα σημαντικό σημείο που θα γίνει κρίσιμο σε μερικές παραγράφους.

​Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, γραμμένο

δηλώνει ότι εάν υπάρχει μια καθαρή δύναμη σε ένα σύστημα, θα επιταχύνει μια μάζα m σε αυτό το σύστημα με μέγεθος και κατεύθυνσηένα. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός αλλαγής της ταχύτητας, οπότε και πάλι, βλέπετε ότι δεν απαιτείται δύναμη για την ίδια την κίνηση, μόνο για την αλλαγή κίνησης.

​Ο τρίτος νόμος του Νεύτωναδηλώνει ότι για κάθε δύναμηφάστη φύση υπάρχει μια δύναμη-ΦΑπου είναι ίσο σε μέγεθος και αντίθετο προς την κατεύθυνση.

• Αυτό δεν πρέπει να εξομοιωθεί με μια «διατήρηση δυνάμεων», καθώς δεν υπάρχει τέτοιος νόμος. Αυτό μπορεί να προκαλέσει σύγχυση επειδή άλλες ποσότητες στη φυσική (κυρίως μάζα, ενέργεια, ορμή και γωνιακή ορμή) στην πραγματικότητα διατηρούνται, που σημαίνει ότι δεν μπορούν ούτε να δημιουργηθούν απουσία αυτής της ποσότητας σε κάποια μορφή που δεν καταστρέφεται εντελώς, δηλ ανύπαρκτο.

Οι νόμοι του Νεύτωνα παρέχουν ένα χρήσιμο πλαίσιο για τη δημιουργία εξισώσεων που περιγράφουν και προβλέπουν πώς κινούνται τα αντικείμενα στο διάστημα. Για τους σκοπούς αυτού του άρθρου,χώροςπραγματικά σημαίνει δισδιάστατο "χώρο" που περιγράφεται από τονΧ("εμπρός" και "πίσω") καιε("επάνω" και "κάτω") συντεταγμένες σε γραμμική κίνηση, θ (μέτρο γωνίας, συνήθως σε ακτίνια) καιρ(η ακτινική απόσταση από τον άξονα περιστροφής) σε γωνιακή κίνηση.

Οι τέσσερις βασικές ποσότητες ανησυχίας στις εξισώσεις κινηματικής είναιμετατόπιση​, ​ταχύτητα(ρυθμός αλλαγής μετατόπισης),επιτάχυνση(ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) καιχρόνος. Οι μεταβλητές για τα τρία πρώτα διαφέρουν μεταξύ γραμμικής και περιστροφικής (γωνιακής) κίνησης λόγω της διαφορετικής ποιότητας της κίνησης, αλλά περιγράφουν τα ίδια φυσικά φαινόμενα.

Για το λόγο αυτό, αν και οι περισσότεροι μαθητές μαθαίνουν να επιλύουν γραμμικά προβλήματα κινηματικής πριν δουν τους συνεργάτες τους στο γωνιακό κόσμο, θα ήταν λογικό να διδάξουμε την περιστροφική κίνηση πρώτα και στη συνέχεια να "αντλήσουμε" τις αντίστοιχες γραμμικές εξισώσεις από αυτά τα. Αλλά για διάφορους πρακτικούς λόγους, αυτό δεν γίνεται.

Τι κάνει ένα αντικείμενο να ακολουθεί κυκλική διαδρομή αντί για ευθεία γραμμή; Για παράδειγμα, γιατί ένας δορυφόρος περιστρέφεται γύρω από τη Γη σε μια καμπύλη διαδρομή, και τι κρατά ένα αυτοκίνητο να κινείται γύρω από έναν κυρτό δρόμο, ακόμη και σε κάποιες περιπτώσεις που φαίνεται να είναι απίστευτα υψηλές ταχύτητες;

• ​Κεντρομόλος δύναμηείναι το όνομα για κάθε τύπο δύναμης που προκαλεί την κίνηση ενός αντικειμένου σε κυκλική διαδρομή.

Όπως σημειώθηκε, η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι ένα ξεχωριστό είδος δύναμης με τη φυσική έννοια, αλλά μάλλον μια περιγραφή τουόποιοςδύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου που αντιπροσωπεύει τη διαδρομή κίνησης του αντικειμένου.

• Η λέξηκεντρομόλοςκυριολεκτικά σημαίνει "κέντρο αναζήτησης​."

• Μην συγχέετε τη φυγοκεντρική δύναμη με τη μυθική - αλλά επίμονη "φυγοκεντρική δύναμη".

Η φυγοκεντρική δύναμη μπορεί να προκύψει από διάφορες πηγές. Για παράδειγμα:

• Οένταση Τ(που έχει μονάδεςδύναμη διαιρούμενη με απόσταση) σε κορδόνι ή σχοινί που συνδέει το κινούμενο αντικείμενο στο κέντρο της κυκλικής διαδρομής του. Ένα κλασικό παράδειγμα είναι το setherball που βρίσκεται στις παιδικές χαρές των ΗΠΑ.

• Οβαρυτική έλξηανάμεσα στο κέντρο δύο μεγάλων μαζών (για παράδειγμα, τη Γη και το φεγγάρι). Θεωρητικά, όλα τα αντικείμενα με μάζα ασκούν βαρυτική δύναμη σε άλλα αντικείμενα. Αλλά επειδή αυτή η δύναμη είναι ανάλογη με τη μάζα του αντικειμένου, στις περισσότερες περιπτώσεις είναι αμελητέα (για παράδειγμα, η άπειρη μικρή βαρυτική έλξη προς τα πάνω ενός φτερού στη Γη όπως αυτή πτώσεις).

Η «δύναμη της βαρύτητας» (ή σωστά, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας)σολκοντά στην επιφάνεια της Γης είναι 9,8 m / s².

• ​Τριβή.Ένα τυπικό παράδειγμα μιας δύναμης τριβής στα εισαγωγικά προβλήματα φυσικής είναι ότι μεταξύ των ελαστικών ενός αυτοκινήτου και του δρόμου. Αλλά ίσως ένας ευκολότερος τρόπος για να δείτε την αλληλεπίδραση μεταξύ τριβής και περιστροφικής κίνησης είναι να φανταστείτε αντικείμενα που μπορούν να "κολλήσουν" στο εξωτερικό ενός περιστρεφόμενου τροχού καλύτερα από άλλα μπορούν σε μια δεδομένη γωνιακή ταχύτητα λόγω της μεγαλύτερης τριβής μεταξύ των επιφανειών αυτών των αντικειμένων, που παραμένουν σε κυκλική διαδρομή, και του τροχού επιφάνεια.

Η γωνιακή ταχύτητα μίας μάζας σημείου ή αντικειμένου είναι εντελώς ανεξάρτητη από ό, τι άλλο μπορεί να συμβαίνει με αυτό το αντικείμενο, μιλώντας κινητικά, σε αυτό το σημείο.

Σε τελική ανάλυση, η γωνιακή ταχύτητα είναι η ίδια για όλα τα σημεία ενός συμπαγούς αντικειμένου, ανεξάρτητα από την απόσταση. Αλλά επειδή υπάρχει επίσης εφαπτομενική ταχύτηταβ_τστο παιχνίδι, τίθεται το θέμα της εφαπτομενικής επιτάχυνσης ή το κάνει; Μετά από όλα, κάτι που κινείται σε κύκλο αλλά επιταχύνεται απλά θα πρέπει να ξεφύγει από το δρόμο του, όλα τα άλλα κράτησαν το ίδιο. Σωστά?

Τα βασικά της φυσικής εμποδίζουν αυτό το φαινομενικό παράξενο να είναι πραγματικό. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα (φά= μένα) απαιτεί η κεντρομόλο δύναμη να είναι μια μάζα ενός αντικειμένου επί την επιτάχυνσή του, σε αυτήν την περίπτωση κεντροπεταλική επιτάχυνση, η οποία "δείχνει" προς την κατεύθυνση της δύναμης, δηλαδή προς το κέντρο της η διαδρομή.

Θα έχετε δίκιο να ρωτήσετε: "Αλλά αν το αντικείμενο επιταχύνεται προς το κέντρο, γιατί δεν κινείται έτσι;" Το κλειδί είναι ότι το αντικείμενο έχει γραμμική ταχύτηταβ_τπου κατευθύνεται εφαπτομενικά στην κυκλική διαδρομή του, που περιγράφεται λεπτομερώς παρακάτω και δίνεται απόβ_τ = ωρ​.

Ακόμα κι αν αυτή η γραμμική ταχύτητα είναι σταθερή, η κατεύθυνσή της αλλάζει πάντα (επομένως πρέπει να αντιμετωπίζει επιτάχυνση, που είναι μια αλλαγή στην ταχύτητα. και οι δύο είναι ποσότητες φορέα). Ο τύπος της κεντρομόλης επιτάχυνσης δίνεται από:

• Βάσει του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, εάνβ_τ²/ rείναι η κεντρομόλος επιτάχυνση, τότε τι πρέπει να είναι η έκφραση της κεντρομόλης δύναμηςφά_ντο? (Απάντηση παρακάτω.)

Ένα αυτοκίνητο που μπαίνει σε μια στροφή με σταθεράΤαχύτηταχρησιμεύει ως ένα εξαιρετικό παράδειγμα κεντρομόλης δύναμης σε δράση. Για να παραμείνει το αυτοκίνητο στην προβλεπόμενη καμπύλη διαδρομή του κατά τη διάρκεια της στροφής, η κεντρομόλη δύναμη που σχετίζεται με την περιστροφική κίνηση του αυτοκινήτου πρέπει να εξισορροπηθεί ή να ξεπεραστεί από τη δύναμη τριβής των ελαστικών στο δρόμο, η οποία εξαρτάται από τη μάζα του αυτοκινήτου και τις εγγενείς ιδιότητες του ελαστικά.

Όταν τελειώσει η στροφή, ο οδηγός κάνει το αυτοκίνητο να κινείται σε ευθεία γραμμή, η κατεύθυνση της ταχύτητας σταματά να αλλάζει και το αυτοκίνητο σταματά να στρέφεται. Δεν υπάρχει πλέον κεντρομόλος δύναμη από τριβή μεταξύ των ελαστικών και του δρόμου που κατευθύνεται ορθογώνια (σε 90 μοίρες) στο φορέα ταχύτητας του αυτοκινήτου.

Επειδή η κεντρομόλος δύναμη

κατευθύνεται εφαπτομενικά στην κίνηση του αντικειμένου (δηλαδή, σε 90 μοίρες), δεν μπορεί να κάνει καμία εργασία στο αντικείμενο οριζόντια επειδή κανένα από τα στοιχεία της καθαρής δύναμης δεν είναι στην ίδια κατεύθυνση με το αντικείμενο κίνηση. Σκεφτείτε να σπρώξετε απευθείας στο πλάι ενός τρένου καθώς σας ξεφυλλίζει οριζόντια. Αυτό ούτε θα επιταχύνει το αυτοκίνητο ούτε θα επιβραδύνει ούτε λίγο, εκτός εάν ο στόχος σας δεν είναι αληθινός.

• Η οριζόντια συνιστώσα της καθαρής δύναμης στο αντικείμενο σε μια τέτοια περίπτωση θα ήταν (F) (cos 90 °) που ισούται με μηδέν, οπότε οι δυνάμεις είναι ισορροπημένες στην οριζόντια κατεύθυνση. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, το αντικείμενο επομένως θα παραμείνει σε κίνηση με σταθερή ταχύτητα. Αλλά επειδή έχει εσωτερική επιτάχυνση, αυτή η ταχύτητα πρέπει να αλλάζει και έτσι το αντικείμενο κινείται σε κύκλο.

Μέχρι στιγμής, έχει περιγραφεί μόνο ομοιόμορφη κυκλική κίνηση, ή κίνηση με σταθερή γωνιακή και εφαπτομενική ταχύτητα. Όταν, ωστόσο, υπάρχει μη ομοιόμορφη εφαπτομενική ταχύτητα, υπάρχει εξ ορισμούεπιτάχυνση κατά την εφαπτομένη, το οποίο πρέπει να προστεθεί (με την έννοια του διανύσματος) στην κεντρομόλο επιτάχυνση για να πάρει την καθαρή επιτάχυνση του σώματος.

Σε αυτήν την περίπτωση, η καθαρή επιτάχυνση δεν δείχνει πλέον προς το κέντρο του κύκλου και η επίλυση της κίνησης του προβλήματος γίνεται πιο περίπλοκη. Ένα παράδειγμα θα ήταν ένας γυμναστής να κρέμεται από ένα μπαρ από τα χέρια της και να χρησιμοποιεί τους μυς της για να παράγει αρκετή δύναμη για να αρχίσει τελικά να αιωρείται γύρω από αυτό. Η βαρύτητα βοηθά σαφώς την εφαπτομενική της ταχύτητα στο δρόμο προς τα κάτω αλλά επιβραδύνει την επιστροφή της.

Βασιζόμενοι στην προηγούμενη ταχύτητα της κάθετης προσανατολισμένης κεντρομόλης δύναμης, φανταστείτε ένα τρενάκι κυλίνδρου με μάζα M να ολοκληρώνει μια κυκλική διαδρομή με ακτίνα R σε μια διαδρομή "loop the loop".

Σε αυτήν την περίπτωση, για να παραμείνει ο τροχός του λούνα παρκ λόγω των κεντρομόλων δυνάμεων, η καθαρή κεντρομόλη δύναμη πρέπει ανατολικά να ισούται με το βάρος (= Mσολ= 9,8 M, σε Newton) του κυλινδρικού τρενάκι στην κορυφή της στροφής, αλλιώς η δύναμη της βαρύτητας θα τραβήξει τον τρενάκι του κυλίνδρου από τα ίχνη του.

Αυτό σημαίνει ότι ο Μβ_τ²/ Το R πρέπει να υπερβαίνει το Mσολ, η οποία, επίλυση για το v_τ, δίνει μια ελάχιστη εφαπτομενική ταχύτητα:

Έτσι, η μάζα του ρόλερ κόστερ δεν έχει σημασία, μόνο η ταχύτητά του!