Εντροπία (Θερμοδυναμική): Ορισμός, τύπος και παραδείγματα

Είναι πιθανότατα εξοικειωμένοι με την ιδέα ότι η θερμότητα φαίνεται πάντα να ρέει από ζεστά αντικείμενα σε κρύα αντικείμενα και όχι το αντίστροφο. Επίσης, μετά την ανάμιξη δύο πραγμάτων, δεν είναι πιθανό να αναμιχθούν καθώς συνεχίζετε να ανακατεύετε.

Ένα σπασμένο φλυτζάνι τσαγιού δεν θα επανασυναρμολογηθεί αυθόρμητα και το γάλα που χύνεται από τη φιάλη δεν θα ανακτηθεί εύκολα. Ο λόγος πίσω από όλα αυτά τα φαινόμενα έχει να κάνει με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής και μια έννοια που ονομάζεται εντροπία.

Για να κατανοήσετε καλύτερα την εντροπία, πρέπει πρώτα να γνωρίζετε μερικές από τις θεμελιώδεις έννοιες της στατιστικής μηχανικής: μικροστατικά και μακροστατικά.

Στη στατιστική μηχανική, μια μικροστατική είναι μια πιθανή διάταξη (και θερμική ενέργεια ή εσωτερική κατανομή ενέργειας, εάν υπάρχει) των σωματιδίων σε ένα κλειστό σύστημα που μπορεί να συμβεί με μερικά πιθανότητα.

Ένα από τα απλούστερα παραδείγματα αυτού είναι με ένα σύνολο νομισμάτων δύο όψεων, τα οποία μπορεί να είναι είτε κεφαλές είτε ουρές. Εάν υπάρχουν δύο πανομοιότυπα νομίσματα, υπάρχουν τέσσερις πιθανοί μικροστάτες του συστήματος: το κέρμα 1 είναι κεφαλές και το κέρμα 2 είναι ουρές, το κέρμα 1 είναι ουρές και το κέρμα 2 είναι κεφαλές, και τα δύο νομίσματα είναι κεφαλές, και τα δύο νομίσματα είναι ουρές.

Εάν τα νομίσματα συνεχώς αναστρέφονται ταυτόχρονα (παρόμοια με τα μόρια σε ένα αέριο που κινείται συνεχώς), κάθε μικροστάτης μπορεί να θεωρηθεί πιθανό"στιγμιότυπο" του συστήματοςσε ένα μόνο χρονικό σημείο, με κάθε μικροστάτη να έχει κάποια πιθανότητα εμφάνισης. Σε αυτήν την περίπτωση, η πιθανότητα και των τεσσάρων αυτών μικροστατών είναι ίση.

Ως άλλο παράδειγμα, φανταστείτε ένα σύντομο στιγμιότυπο των μορίων του αερίου σε ένα μπαλόνι: τις ενέργειές τους, τις θέσεις τους, τις ταχύτητές τους, όλα λαμβάνονται σε μία στιγμή. Αυτό είναι ένα πιθανό μικροστάτη αυτού του συγκεκριμένου συστήματος.

Ένα μακροστατικό είναι το σύνολο όλων των πιθανών μικροστατών ενός συστήματος, δεδομένης της μεταβλητής κατάστασης. Οι μεταβλητές κατάστασης είναι μεταβλητές που περιγράφουν τη συνολική κατάσταση του συστήματος, ανεξάρτητα από το πώς έφτασε σε αυτήν την κατάσταση από άλλη (είτε με διαφορετικές διευθετήσεις μορίων, είτε με διαφορετικές πιθανές διαδρομές που λαμβάνονται από ένα σωματίδιο για να φτάσουμε από την αρχική κατάσταση στο τελικό κατάσταση).

Για το μπαλόνι, πιθανές μεταβλητές κατάστασης είναι η θερμοκρασία, η πίεση ή ο όγκος της θερμοδυναμικής ποσότητας. Ένα μακροστατικό του μπαλονιού είναι το σύνολο κάθε πιθανής στιγμιαίας εικόνας των μορίων αερίου που θα μπορούσαν να οδηγήσουν στην ίδια θερμοκρασία, πίεση και όγκο για το μπαλόνι.

Στην περίπτωση των δύο νομισμάτων, υπάρχουν τρία πιθανά μακροστατικά: Ένα όπου ένα νόμισμα είναι κεφαλές και ένα είναι ουρές, ένα όπου και τα δύο είναι κεφαλές και ένα όπου και τα δύο είναι ουρές.

Παρατηρήστε ότι το πρώτο μακροστατικό περιέχει μέσα σε αυτό δύο μικροστάτες: κεφαλές 1 νομίσματος με 2 ουρές νομισμάτων και 1 ουρές νομίσματος με κεφαλές 2 νομισμάτων. Αυτά τα μικροστάτες είναι ουσιαστικά διαφορετικές πιθανές διευθετήσεις του ίδιου μακροστατικού (μία κεφαλή νομίσματος και μία ουρά νομισμάτων). Είναι διαφορετικοί τρόποι για να αποκτήσετε το ίδιομεταβλητή κατάστασης, όπου η μεταβλητή κατάστασης είναι ο συνολικός αριθμός κεφαλών και ο συνολικός αριθμός ουρών.

Ο αριθμός των πιθανών μικροστατικών σε ένα μακροστατικό ονομάζεται εκείνος του μακροστατικούπολλαπλότητα. Για συστήματα με εκατομμύρια ή δισεκατομμύρια ή περισσότερα σωματίδια, όπως τα μόρια αερίου σε ένα μπαλόνι, φαίνεται σαφές ότι ο αριθμός των πιθανών μικροστατικών σε ένα δεδομένο μακροστατικό, ή η πολλαπλότητα του μακροστατικού, είναι ανεξέλεγκτα μεγάλο.

Αυτή είναι η χρησιμότητα ενός μακροστατικού και γι 'αυτό τα μακροστατικά είναι γενικά αυτό που δουλεύει σε ένα θερμοδυναμικό σύστημα. Αλλά οι μικροστάτες είναι σημαντικές για την εντροπία.

Η έννοια της εντροπίας ενός συστήματος σχετίζεται άμεσα με τον αριθμό των πιθανών μικροστατών σε ένα σύστημα. Ορίζεται από τον τύπο S = k * ln (Ω) όπου Ω είναι ο αριθμός μικροστατών στο σύστημα, το k είναι η σταθερά Boltzmann και το ln είναι ο φυσικός λογάριθμος.

Αυτή η εξίσωση, καθώς και μεγάλο μέρος του πεδίου της στατιστικής μηχανικής, δημιουργήθηκε από τον Γερμανό φυσικόΛούντβιχ Μπόλτμαν. Συγκεκριμένα, οι θεωρίες του, που υποτίθεται ότι τα αέρια ήταν στατιστικά συστήματα λόγω του ότι αποτελούνται από ένα μεγάλο αριθμός ατόμων ή μορίων, ήρθε σε μια στιγμή που ήταν ακόμη αμφιλεγόμενο εάν τα άτομα ακόμη και όχι υπήρχε. Η εξίσωση

είναι χαραγμένο στην ταφόπλακα του.

Η αλλαγή στην εντροπία ενός συστήματος καθώς κινείται από τη μία μακροστατική σε άλλη μπορεί να περιγραφεί με όρους μεταβλητών κατάστασης:

όπου T είναι η θερμοκρασία σε kelvin και dQ είναι η θερμότητα σε Joules που ανταλλάσσεται σε μια αναστρέψιμη διαδικασία καθώς το σύστημα αλλάζει μεταξύ των καταστάσεων.

Η εντροπία μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο διαταραχής ή τυχαιότητα ενός συστήματος. Όσο πιο δυνατοί μικροστάτες, τόσο μεγαλύτερη είναι η εντροπία. Περισσότερα microstates ουσιαστικά σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότεροι πιθανοί τρόποι τακτοποίησης όλων των μορίων στο σύστημα που μοιάζουν σχεδόν ισοδύναμα σε μεγαλύτερη κλίμακα.

Σκεφτείτε το παράδειγμα της προσπάθειας να αναμίξετε κάτι που έχει αναμιχθεί. Υπάρχει ένας παράλογος αριθμός μικροστατικών στα οποία τα υλικά παραμένουν αναμεμειγμένα, αλλά μόνο πολύ, πολύ λίγα στα οποία είναι απόλυτα αναμεμιγμένα. Ως εκ τούτου, η πιθανότητα μιας άλλης ανάδευσης που προκαλεί τα πάντα να αναμιγνύονται είναι πολύ μικρή. Αυτό το μη αναμεμιγμένο μικροστάτη πραγματοποιείται μόνο αν προχωρήσετε πίσω στο χρόνο.

Ένας από τους πιο σημαντικούς νόμους της θερμοδυναμικής, ο δεύτερος νόμος, δηλώνει ότι η συνολική εντροπία του σύμπαντος (ή οποιουδήποτε απόλυτα απομονωμένου συστήματος)ποτέ δεν μειώνεται. Δηλαδή, η εντροπία αυξάνεται ή παραμένει η ίδια. Αυτή η ιδέα, που τα συστήματα τείνουν πάντα προς την αναταραχή με την πάροδο του χρόνου, μερικές φορές ονομάζεται επίσης Time's Arrow: δείχνει μόνο προς μία κατεύθυνση. Λέγεται ότι αυτός ο νόμος δείχνει τον ενδεχόμενο θερμό θάνατο του σύμπαντος.

Ένας κινητήρας θερμότητας χρησιμοποιεί την έννοια της θερμότητας που μετακινείται από θερμά αντικείμενα σε ψυχρά αντικείμενα για να δημιουργήσει χρήσιμη εργασία. Ένα παράδειγμα αυτού είναι η ατμομηχανή ατμού. Καθώς το καύσιμο καίγεται, δημιουργεί θερμότητα, αυτή η θερμότητα κινείται στο νερό, δημιουργεί ατμό, που ωθεί τα έμβολα να δημιουργήσουν μηχανική κίνηση. Δεν μετακινείται όλη η θερμότητα που δημιουργείται από την πυρκαγιά των καυσίμων στην κίνηση των εμβόλων. τα υπόλοιπα πηγαίνουν στη θέρμανση του αέρα. Οι κινητήρες εσωτερικής καύσης είναι επίσης παραδείγματα κινητήρων θερμότητας.

Σε οποιονδήποτε κινητήρα, καθώς γίνεται δουλειά, η εντροπία που δίνεται στο περιβάλλον πρέπει να είναι περισσότερο από την εντροπία που λαμβάνεται από αυτήν, καθιστώντας αρνητική την καθαρή αλλαγή στην εντροπία.

Αυτό είναι γνωστό ωςΑνισότητα Clausius​:

Το ακέραιο είναι πάνω από έναν πλήρη κύκλο του κινητήρα. Είναι ίσο με 0 σε έναν κύκλο Carnot, ή έναν θεωρητικό ιδανικό κύκλο κινητήρα όπου η καθαρή εντροπία του κινητήρα και του περιβάλλοντός του ούτε αυξάνεται ούτε μειώνεται. Επειδή η εντροπία δεν μειώνεται, αυτός ο κύκλος κινητήρα είναι αναστρέψιμος. Θα ήταν μη αναστρέψιμο εάν η εντροπία μειώθηκε λόγω του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής.

Ο φυσικός James Clerk Maxwell δημιούργησε ένα πείραμα σκέψης με εντροπία που πίστευε ότι θα κατανοούσε περαιτέρω τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής. Στο πείραμα σκέψης, υπάρχουν δύο δοχεία αερίου της ίδιας θερμοκρασίας με ένα τοίχωμα μεταξύ τους.

Ένας «δαίμονας» (αν και δεν ήταν ο λόγος του Μάξγουελ) έχει σχεδόν πανταχού παρούσα δύναμη: ανοίγει μια μικρή πόρτα μέσα το τοίχωμα για να αφήσει τα γρήγορα κινούμενα μόρια από το κουτί 1 στο κουτί 2 αλλά το κλείνει για πιο αργή κίνηση μόρια. Κάνει επίσης το αντίστροφο, ανοίγοντας μια μικρή πόρτα για να επιτρέψει αργά κινούμενα μόρια από το κουτί 2 στο κουτί 1.

Τελικά, το κουτί 1 θα έχει πιο γρήγορα κινούμενα μόρια και το κουτί 2 θα έχει πιο αργά κινούμενα μόρια, και η καθαρή εντροπία του συστήματος θα έχει μειωθεί κατά παράβαση του δεύτερου νόμου του θερμοδυναμική.