Πώς να υπολογίσετε τη γωνία του Brewster

Η γωνία του Brewster, που πήρε το όνομά της από τον Σκωτία φυσικό David Brewster, είναι μια σημαντική γωνία στη μελέτη της διάθλασης του φωτός. Όταν το φως χτυπά μια επιφάνεια όπως ένα σώμα νερού, μέρος του φωτός αντανακλάται από την επιφάνεια, ενώ κάποια διεισδύει σε αυτήν. Το φως που διεισδύει δεν συνεχίζει απαραίτητα σε ευθεία γραμμή, ωστόσο. ένα φαινόμενο γνωστό ως διάθλαση αλλάζει τη γωνία στην οποία ταξιδεύει το φως. Μπορείτε να το δείτε μόνοι σας κοιτάζοντας ένα άχυρο σε ένα ποτήρι νερό. το τμήμα του αχύρου που είναι ορατό πάνω από το νερό δεν φαίνεται να είναι πλήρως συνδεδεμένο με αυτό που βλέπετε στο νερό. Αυτό συμβαίνει επειδή η γωνία του φωτός άλλαξε λόγω διάθλασης, αλλάζοντας τον τρόπο με τον οποίο τα μάτια σας ερμηνεύουν αυτό που βλέπουν.

Σε μια συγκεκριμένη γωνία, η διάθλαση του φωτός ελαχιστοποιείται. αυτή είναι η γωνία Brewster. Ενώ εξακολουθεί να εμφανίζεται κάποια διάθλαση, είναι λιγότερο από αυτό που θα δείτε σε οποιαδήποτε άλλη γωνία. Η ακριβής γωνία εξαρτάται εν μέρει από την ουσία που εισέρχεται το φως, καθώς διαφορετικές ουσίες προκαλούν διαφορετικές ποσότητες διάθλασης καθώς το φως διέρχεται από αυτές. Ευτυχώς, είναι δυνατό να υπολογιστεί η γωνία του Brewster σε σχεδόν οποιαδήποτε ουσία απλώς εφαρμόζοντας λίγο τριγωνομετρία.

Η γωνία του Brewster δείχνει το βέλτιστο επίπεδο πόλωσης που μπορεί να συμβεί μέσα στο διαθλαστικό υλικό. Αυτό σημαίνει ότι το φως που εισέρχεται σε ένα υλικό σε αυτήν τη συγκεκριμένη γωνία δεν διασκορπίζεται σε πολλές κατευθύνσεις (Αυτό είναι που προκαλεί τη διάθλαση.) Αντίθετα, το φως συνεχίζει να κινείται σε ένα μονοπάτι με ελάχιστο διασκόρπιση. Μπορείτε να δείτε αυτό το αποτέλεσμα όταν φοράτε πολωμένα γυαλιά ηλίου. οι φακοί έχουν επίστρωση σχεδιασμένη για να μειώνει τη σκέδαση και να δημιουργεί ένα πολωμένο αποτέλεσμα, επιτρέποντάς σας δείτε μέσα από το έντονο φως στην επιφάνεια του νερού και σε άλλα μέρη όπου η σκέδαση φωτός δυσκολεύει βλέπω.

Επειδή η γωνία του Brewster είναι η βέλτιστη γωνία για πόλωση σε ένα δεδομένο υλικό, μερικές φορές θα δείτε ότι αναφέρεται ως «γωνία πόλωσης» του υλικού. Και οι δύο όροι σημαίνουν ουσιαστικά το ίδιο πράγμα, οπότε μην ανησυχείτε αν βλέπετε ότι μια πηγή αναφέρεται σε έναν από τους όρους και μια άλλη πηγή χρησιμοποιεί την άλλη.

Για να υπολογίσετε τη γωνία του Brewster, πρέπει να χρησιμοποιήσετε έναν τριγωνομετρικό τύπο γνωστό ως τύπο του Brewster. Ο ίδιος ο τύπος παράγεται χρησιμοποιώντας έναν μαθηματικό κανόνα γνωστό ως Snell's Law, αλλά δεν χρειάζεται να ξέρετε πώς να φτιάξετε τον τύπο μόνοι σας για να τον χρησιμοποιήσετε. Χρησιμοποιώνταςθ​_σι για να αντιπροσωπεύσει τη γωνία του Brewster, η εξίσωση για τον τύπο του Brewster είναι:

Ακολουθεί μια ανάλυση για το τι σημαίνει αυτό.

Στη φόρμουλά μας,θ​_σι αντιπροσωπεύει τη γωνία που προσπαθούμε να υπολογίσουμε (γωνία Brewster). Το "arctan" που βλέπετε είναι το arctangent, που είναι η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης. σε περίπτωση πουγ= μαύρισμα (Χ), το arctangent θα ήτανΧ= Αρκτάν (γ). Από εκεί έχουμεν​₁ καιν​₂. Και τα δύο υποδεικνύουν τον δείκτη διάθλασης των υλικών με τα οποία περνά το φωςν​₁ είναι το αρχικό υλικό (όπως ο αέρας) καιν​₂ είναι το δεύτερο υλικό που προσπαθεί να αντανακλά ή να διασκορπίσει το φως (όπως το νερό.) Θα πρέπει να αναζητήσετε διαθλαστικούς δείκτες για να κάνετε τον υπολογισμό (βλ. Πόροι).

Μόλις αναζητήσετε τους δείκτες για το υλικό σας, πρέπει απλώς να συνδέσετε τους αριθμούς και να υπολογίσετε το arctangent σας. Μην το ξεχνάς αυτόν​₂ πηγαίνει στην κορυφή του κλάσματός σας! Χρησιμοποιώντας τον αέρα και το νερό ως παράδειγμα, μπορείτε να δείτε ότι ο αέρας έχει δείκτη διάθλασης περίπου 1,00 και νερό (σε περίπου θερμοκρασία δωματίου) έχει δείκτη διάθλασης 1,33, και οι δύο στρογγυλοποιούνται στα δύο δεκαδικά πόντους. Τοποθετώντας τα στον τύπο, θα λάβετε:

Μπορείτε να το υπολογίσετε σε μια επιστημονική αριθμομηχανή χρησιμοποιώντας το μαύρισμα^-1 Λειτουργεί εάν δεν έχετε ειδικό κουμπί Αρκάν. Αυτό μας δίνειθ​_σι = 0,9261 ακτίνια (στρογγυλεμένες σε τέσσερις θέσεις) ή γωνία 53,06 μοίρες.