Νόμος του Hooke: Τι είναι και γιατί έχει σημασία (με εξίσωση & παραδείγματα)

Όποιος έχει παίξει με σφεντόνα πιθανότατα παρατήρησε ότι, για να προχωρήσει το σουτ πολύ μακριά, το ελαστικό πρέπει να τεντωθεί πραγματικά πριν απελευθερωθεί. Ομοίως, όσο πιο σφιχτό είναι ένα ελατήριο, τόσο μεγαλύτερη είναι η αναπήδηση που θα έχει όταν κυκλοφορήσει.

Αν και διαισθητικά, αυτά τα αποτελέσματα περιγράφονται επίσης κομψά με μια εξίσωση φυσικής γνωστή ως νόμος του Hooke.

TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)

Ο νόμος του Hooke δηλώνει ότι η ποσότητα δύναμης που απαιτείται για τη συμπίεση ή την επέκταση ενός ελαστικού αντικειμένου είναι ανάλογη με την απόσταση που συμπιέζεται ή επεκτείνεται.

Ένα παράδειγμα ααναλογικότητα, Ο νόμος του Hooke περιγράφει μια γραμμική σχέση μεταξύ αποκατάστασης δύναμηςφάκαι μετατόπισηΧ.Η μόνη άλλη μεταβλητή στην εξίσωση είναι ασταθερά αναλογικότητας​, ​κ.​

Ο Βρετανός φυσικός Robert Hooke ανακάλυψε αυτήν τη σχέση γύρω στο 1660, αν και χωρίς μαθηματικά. Το ανέφερε πρώτα με ένα λατινικό αναγράμματα:ut tensio, sic vis.Μεταφρασμένο απευθείας, αυτό σημαίνει "ως επέκταση, έτσι η δύναμη."

Τα ευρήματά του ήταν κρίσιμα κατά την επιστημονική επανάσταση, οδηγώντας στην εφεύρεση πολλών σύγχρονων συσκευών, συμπεριλαμβανομένων φορητών ρολογιών και μετρητών πίεσης. Ήταν επίσης κρίσιμο για την ανάπτυξη κλάδων όπως η σεισμολογία και η ακουστική, καθώς και μηχανικές πρακτικές όπως η ικανότητα υπολογισμού του στρες και της πίεσης σε σύνθετα αντικείμενα.

Ο νόμος του Hooke έχει επίσης ονομαστείνόμος ελαστικότητας. Τούτου λεχθέντος, δεν ισχύει μόνο για προφανώς ελαστικό υλικό όπως ελατήρια, λαστιχένιες ταινίες και άλλα "εκτάσιμα" αντικείμενα. μπορεί επίσης να περιγράψει τη σχέση μεταξύ της δύναμης μεαλλάξτε το σχήμα ενός αντικειμένουή ελαστικάπαραμόρφωσηκαι το μέγεθος αυτής της αλλαγής. Αυτή η δύναμη μπορεί να προέλθει από συμπίεση, ώθηση, κάμψη ή περιστροφή, αλλά ισχύει μόνο εάν το αντικείμενο επιστρέψει στο αρχικό του σχήμα.

Για παράδειγμα, ένα αερόστατο που χτυπά το έδαφος ισοπεδώνει (μια παραμόρφωση όταν το υλικό του συμπιέζεται στο έδαφος) και στη συνέχεια αναπηδά προς τα πάνω. Όσο περισσότερο παραμορφώνεται το μπαλόνι, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η αναπήδηση - φυσικά, με ένα όριο. Σε κάποια μέγιστη τιμή δύναμης, το μπαλόνι σπάει.

Όταν συμβαίνει αυτό, ένα αντικείμενο λέγεται ότι έχει φτάσει σε αυτόελαστικό όριο, ένα σημείο ότανμόνιμη παραμόρφωσηλαμβάνει χώρα. Το σπασμένο νερό δεν θα επιστρέψει πλέον στο στρογγυλό του σχήμα. Ένα ελατήριο παιχνιδιών, όπως ένα Slinky, που έχει υπερβολικά τεντωμένο, θα παραμείνει μόνιμα επιμηκυμένο με μεγάλους χώρους μεταξύ των πηνίων του.

Ενώ τα παραδείγματα του νόμου του Hooke αφθονούν, δεν το υπακούουν όλα τα υλικά. Για παράδειγμα, το καουτσούκ και ορισμένα πλαστικά είναι ευαίσθητα σε άλλους παράγοντες, όπως η θερμοκρασία, που επηρεάζουν την ελαστικότητά τους. Ο υπολογισμός της παραμόρφωσής τους κάτω από κάποια δύναμη είναι επομένως πιο περίπλοκος.

Οι σφεντόνες που κατασκευάζονται από διαφορετικούς τύπους λαστιχένιων ταινιών δεν λειτουργούν όλοι το ίδιο. Κάποιοι θα είναι πιο δύσκολο να τραβήξουν πίσω από άλλους. Αυτό συμβαίνει γιατί κάθε μπάντα έχει τη δική τουσταθερά του ελατηρίου​.

Η σταθερά ελατηρίου είναι μια μοναδική τιμή ανάλογα με τις ελαστικές ιδιότητες ενός αντικειμένου και καθορίζει πόσο εύκολα αλλάζει το μήκος του ελατηρίου όταν ασκείται δύναμη. Επομένως, το τράβηγμα σε δύο ελατήρια με την ίδια ποσότητα δύναμης είναι πιθανό να εκτείνεται το ένα περισσότερο από το άλλο, εκτός εάν έχουν την ίδια σταθερά ελατηρίου.

Ονομάζεται επίσης τοσταθερά αναλογικότηταςγια τον νόμο του Hooke, η σταθερά ελατηρίου είναι ένα μέτρο της ακαμψίας ενός αντικειμένου. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της σταθεράς ελατηρίου, τόσο πιο σκληρό είναι το αντικείμενο και τόσο πιο δύσκολο θα είναι το τέντωμα ή η συμπίεση.

Η εξίσωση για το νόμο του Hooke είναι:

όπουφάείναι δύναμη σε Newton (N),Χείναι μετατόπιση σε μέτρα (m) καικείναι η σταθερά ελατηρίου μοναδική για το αντικείμενο σε Newton / μέτρο (N / m).

Το αρνητικό σύμβολο στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης δείχνει ότι η μετατόπιση του ελατηρίου είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο. Με άλλα λόγια, ένα ελατήριο που τραβιέται προς τα κάτω από ένα χέρι ασκεί μια δύναμη προς τα πάνω που είναι αντίθετη από την κατεύθυνση που τεντώνεται.

Η μέτρηση γιαΧείναι μετατόπισηαπό τη θέση ισορροπίας​​.Αυτό είναι όπου το αντικείμενο ακουμπά κανονικά όταν δεν ασκούνται δυνάμεις σε αυτό. Για την άνοιξη που κρέμεται προς τα κάτω, τότε,Χμπορεί να μετρηθεί από το κάτω μέρος του ελατηρίου σε ηρεμία έως το κάτω μέρος του ελατηρίου όταν τραβιέται προς την εκτεταμένη θέση του.

Ενώ οι μάζες στα ελατήρια βρίσκονται συνήθως σε μαθήματα φυσικής - και χρησιμεύουν ως ένα τυπικό σενάριο για διερεύνηση Ο νόμος του Hooke - δεν είναι οι μόνες περιπτώσεις αυτής της σχέσης μεταξύ παραμορφωμένων αντικειμένων και δύναμης στην πραγματική κόσμος. Ακολουθούν πολλά ακόμη παραδείγματα όπου ισχύει ο νόμος του Hooke που μπορεί να βρεθεί έξω από την τάξη:

• Έντονα φορτία που προκαλούν την εγκατάσταση ενός οχήματος, όταν το σύστημα ανάρτησης συμπιέζει και χαμηλώνει το όχημα προς το έδαφος.
• Ένα κοντάρι σημαίας που μπαίνει μπρος-πίσω στον άνεμο μακριά από την πλήρως όρθια θέση ισορροπίας.
• Προχωρώντας στην κλίμακα του μπάνιου, η οποία καταγράφει τη συμπίεση ενός ελατηρίου στο εσωτερικό για να υπολογίσει πόσο επιπλέον δύναμη πρόσθεσε το σώμα σας.
• Η ανάκρουση με ένα πιστόλι με ελατήριο.
• Μια πόρτα χτυπάει σε μια επιτοίχια πόρτα.
• Βίντεο αργής κίνησης ενός μπέιζμπολ που χτυπά ένα ρόπαλο (ή ένα ποδόσφαιρο, μια μπάλα ποδοσφαίρου, μια μπάλα τένις, κ.λπ., σε αντίκτυπο κατά τη διάρκεια ενός παιχνιδιού).
• Πτυσσόμενη πένα που χρησιμοποιεί ελατήριο για άνοιγμα ή κλείσιμο.
• Φουσκώνοντας ένα μπαλόνι.

Εξερευνήστε περισσότερα από αυτά τα σενάρια με τα ακόλουθα προβλήματα.

Ένα jack-in-the-box με σταθερά ελατηρίου 15 N / m συμπιέζεται -0,2 m κάτω από το καπάκι του κουτιού. Πόση δύναμη παρέχει το ελατήριο;

Δεδομένης της σταθεράς ελατηρίουκκαι μετατόπισηΧ,λύστε για δύναμηΦΑ:​

Ένα στολίδι κρέμεται από μια λαστιχένια ταινία με βάρος 0,5 Ν. Η σταθερά ελατηρίου της ταινίας είναι 10 N / m. Πόσο μακριά απλώνεται η μπάντα ως αποτέλεσμα του στολιδιού;

Θυμάμαι,βάροςείναι μια δύναμη - η δύναμη της βαρύτητας που δρα σε ένα αντικείμενο (αυτό είναι επίσης προφανές δεδομένης της μονάδας σε Newton). Ως εκ τούτου:

Μια μπάλα του τένις χτυπά μια ρακέτα με δύναμη 80 Ν. Παραμορφώνεται για λίγο, συμπιέζοντας 0,006 m. Ποια είναι η σταθερά ελατηρίου της μπάλας;

Ένας τοξότης χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά τόξα για να πυροβολήσει ένα βέλος στην ίδια απόσταση. Ένα από αυτά απαιτεί περισσότερη δύναμη για να τραβήξει πίσω από το άλλο. Ποια έχει μεγαλύτερη σταθερά ελατηρίου;

Χρησιμοποιώντας εννοιολογική συλλογιστική:

Η σταθερά ελατηρίου είναι ένα μέτρο της ακαμψίας ενός αντικειμένου, και όσο πιο σκληρό είναι το τόξο, τόσο πιο δύσκολο θα είναι να τραβήξει πίσω. Έτσι, αυτό που απαιτεί περισσότερη δύναμη για χρήση πρέπει να έχει μεγαλύτερη σταθερά ελατηρίου.

Χρησιμοποιώντας μαθηματική συλλογιστική:

Συγκρίνετε και τις δύο καταστάσεις πλώρης. Δεδομένου ότι και οι δύο θα έχουν την ίδια τιμή για μετατόπισηΧ, η σταθερά ελατηρίου πρέπει να αλλάξει με τη δύναμη για να διατηρηθεί η σχέση. Μεγαλύτερες τιμές εμφανίζονται εδώ με κεφαλαία, έντονα γράμματα και μικρότερες τιμές με πεζά.