Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν συνήθως τη λέξη επιτάχυνση για να σημαίνει αύξηση της ταχύτητας. Για παράδειγμα, το δεξί πεντάλ ενός αυτοκινήτου ονομάζεται επιταχυντής επειδή είναι το πεντάλ που μπορεί να κάνει το αυτοκίνητο να πάει πιο γρήγορα. Ωστόσο, στη φυσική, η επιτάχυνση ορίζεται ευρύτερα συγκεκριμένα, ως ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας. Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα αλλάζει γραμμικά με το χρόνο, όπως v (t) = 5t μίλια ανά ώρα, τότε η επιτάχυνση είναι 5 μίλια ανά ώρα-τετράγωνο, καθώς αυτή είναι η κλίση του γραφήματος του v (t) έναντι του t. Δεδομένης μιας συνάρτησης για ταχύτητα, η επιτάχυνση μπορεί να προσδιοριστεί τόσο γραφικά όσο και χρησιμοποιώντας κλάσματα.
Σχηματίστε μια αναλογία της μεταβολής της ταχύτητας για κάποια χρονική περίοδο διαιρούμενη με το μήκος της χρονικής περιόδου. Αυτός ο λόγος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας και επομένως είναι επίσης η μέση επιτάχυνση κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου.
Για παράδειγμα, εάν v (t) είναι 25 mph, τότε v (t) στο χρόνο 0 και στο χρόνο 1 είναι v (0) = 25mph και v (1) = 25mph. Η ταχύτητα δεν αλλάζει. Ο λόγος της αλλαγής ταχύτητας προς την αλλαγή του χρόνου (δηλ. Η μέση επιτάχυνση) είναι ΑΛΛΑΓΗ ΙΝ V (T) / ΑΛΛΑΓΗ Ι Τ = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Σαφώς αυτό ισούται με μηδέν διαιρούμενο με 1, το οποίο ισούται με μηδέν.
Σημειώστε ότι ο λόγος που υπολογίζεται στο βήμα 1 είναι απλώς η μέση επιτάχυνση. Ωστόσο, μπορείτε να προσεγγίσετε τη στιγμιαία επιτάχυνση κάνοντας τα δύο σημεία στο χρόνο κατά την οποία η ταχύτητα μετριέται όσο πιο κοντά θέλετε.
Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Τόσο ξεκάθαρα, η στιγμιαία επιτάχυνση στο χρόνο 0 είναι επίσης μηδέν μίλια ανά ώρα-τετράγωνο, ενώ η ταχύτητα παραμένει σταθερή 25 mph.
Συνδέστε οποιονδήποτε αυθαίρετο αριθμό για τα χρονικά σημεία, κάνοντάς τα όσο πιο κοντά θέλετε. Ας υποθέσουμε ότι είναι μόνο σε απόσταση, όπου το e είναι πολύ μικρός αριθμός. Στη συνέχεια, μπορείτε να δείξετε ότι η στιγμιαία επιτάχυνση είναι μηδέν για όλη την ώρα t, εάν η ταχύτητα είναι σταθερή για όλη την ώρα t.
Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. Το e μπορεί να είναι τόσο μικρό όσο θέλουμε, και μπορεί να είναι οποιαδήποτε στιγμή που θέλουμε, και ακόμα να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Αυτό αποδεικνύει ότι εάν η ταχύτητα είναι συνεχώς 25 mph, τότε οι στιγμιαίες και μέσες επιταχύνσεις ανά πάσα στιγμή t είναι όλες μηδενικές.