Αν έχετε αναρωτηθεί ποτέ πώς οι μηχανικοί υπολογίζουν τη δύναμη του σκυροδέματος που δημιουργούν για τα έργα τους ή πώς οι χημικοί και οι φυσικοί μετρούν την ηλεκτρική αγωγιμότητα των υλικών, μεγάλο μέρος του εξαρτάται από το πόσο γρήγορες χημικές αντιδράσεις συμβούν.
Το να καταλάβετε πόσο γρήγορα συμβαίνει μια αντίδραση σημαίνει να κοιτάξετε την κινηματική αντίδρασης Η εξίσωση Arrhenius σάς επιτρέπει να κάνετε κάτι τέτοιο. Η εξίσωση περιλαμβάνει τη συνάρτηση του φυσικού λογάριθμου και εξηγεί τον ρυθμό σύγκρουσης μεταξύ σωματιδίων στην αντίδραση.
Υπολογισμοί εξίσωσης Arrhenius
Σε μια έκδοση της εξίσωσης Arrhenius, μπορείτε να υπολογίσετε τον ρυθμό χημικής αντίδρασης πρώτης τάξης. Οι χημικές αντιδράσεις πρώτης τάξης είναι εκείνες στις οποίες ο ρυθμός των αντιδράσεων εξαρτάται μόνο από τη συγκέντρωση ενός αντιδραστηρίου. Η εξίσωση είναι:
Κ = Ae ^ {- E_a / RT}
Οπουκείναι ο ρυθμός αντίδρασης σταθερός, η ενέργεια ενεργοποίησης είναιμιένα(σε joules),Ρείναι η σταθερά αντίδρασης (8,314 J / mol K),
Τείναι η θερμοκρασία σε Kelvin καιΕΝΑείναι ο συντελεστής συχνότητας. Για τον υπολογισμό του συντελεστή συχνότηταςΕΝΑ(που καλείται μερικές φορέςΖ), πρέπει να γνωρίζετε τις άλλες μεταβλητέςκ, μιένα, καιΤ.Η ενέργεια ενεργοποίησης είναι η ενέργεια που πρέπει να κατέχουν τα αντιδρώντα μόρια μιας αντίδρασης για να προκύψει μια αντίδραση και είναι ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία και άλλους παράγοντες. Αυτό σημαίνει ότι, για μια συγκεκριμένη αντίδραση, θα πρέπει να έχετε μια συγκεκριμένη ενέργεια ενεργοποίησης, που συνήθως δίνεται σε joules ανά mole.
Η ενέργεια ενεργοποίησης χρησιμοποιείται συχνά με καταλύτες, οι οποίοι είναι ένζυμα που επιταχύνουν τη διαδικασία των αντιδράσεων. οΡστην εξίσωση Arrhenius είναι η ίδια σταθερά αερίου που χρησιμοποιείται στον ιδανικό νόμο αερίουPV = nRTγια πίεσηΠ, Ενταση ΗΧΟΥΒ, αριθμός γραμμομορίωννκαι θερμοκρασίαΤ.
Οι εξισώσεις Arrhenius περιγράφουν πολλές αντιδράσεις στη χημεία, όπως μορφές ραδιενεργού αποσύνθεσης και βιολογικές ενζυμικές αντιδράσεις. Μπορείτε να προσδιορίσετε τον χρόνο ημιζωής (ο χρόνος που απαιτείται για τη μείωση της συγκέντρωσης του αντιδραστηρίου κατά το ήμισυ) αυτών των αντιδράσεων πρώτης τάξης ως ln (2) /κγια τη σταθερά αντίδρασηςκ. Εναλλακτικά, μπορείτε να πάρετε τον φυσικό λογάριθμο και των δύο πλευρών για να αλλάξετε την εξίσωση Arrhenius σε ln (κ) =στο (ΕΝΑ) - Εένα/RT.Αυτό σας επιτρέπει να υπολογίζετε την ενέργεια ενεργοποίησης και τη θερμοκρασία πιο εύκολα.
Συντελεστής συχνότητας
Ο παράγοντας συχνότητας χρησιμοποιείται για να περιγράψει τον ρυθμό μοριακών συγκρούσεων που συμβαίνουν στη χημική αντίδραση. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να μετρήσετε τη συχνότητα των μοριακών συγκρούσεων που έχουν τον κατάλληλο προσανατολισμό μεταξύ σωματιδίων και κατάλληλης θερμοκρασίας, ώστε να μπορεί να προκύψει η αντίδραση.
Ο συντελεστής συχνότητας λαμβάνεται γενικά πειραματικά για να βεβαιωθείτε ότι οι ποσότητες μιας χημικής αντίδρασης (θερμοκρασία, ενέργεια ενεργοποίησης και σταθερά ρυθμού) ταιριάζουν με τη μορφή της εξίσωσης Arrhenius.
Ο συντελεστής συχνότητας εξαρτάται από τη θερμοκρασία και, επειδή ο φυσικός λογάριθμος της σταθεράς ρυθμούκείναι γραμμικό μόνο σε ένα μικρό εύρος θερμοκρασιακών αλλαγών, είναι δύσκολο να γίνει παρέκταση του συντελεστή συχνότητας σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιών.
Παράδειγμα εξίσωσης Arrhenius
Για παράδειγμα, εξετάστε την ακόλουθη αντίδραση με σταθερά ρυθμούκως 5,4 × 10 −4 Μ −1μικρό −1 στους 326 ° C και, στους 410 ° C, η σταθερά ρυθμού βρέθηκε να είναι 2,8 × 10 −2 Μ −1μικρό −1. Υπολογίστε την ενέργεια ενεργοποίησηςμιένακαι συντελεστής συχνότηταςΕΝΑ.
Η2(ζ) + Ι2(g) → 2HI (g)
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη εξίσωση για δύο διαφορετικές θερμοκρασίεςΤκαι ρυθμός σταθερώνκγια επίλυση ενέργειας ενεργοποίησηςμιένα.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Στη συνέχεια, μπορείτε να συνδέσετε τους αριθμούς και να λύσετεμιένα. Φροντίστε να μετατρέψετε τη θερμοκρασία από Κελσίου σε Kelvin προσθέτοντας 273 σε αυτήν.
\ ln \ bigg (\ frac {5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ κείμενο {M} ^ {- 1} \ κείμενο {s} ^ {- 1}} {2,8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ κείμενο {Κ }} - \ frac {1} {683 \; \ κείμενο {K}} \ bigg)
\ start {aligned} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8,314 \; \ text {J / K mol} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ κείμενο {J / mol} \ τέλος {στοίχιση}
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια σταθερά ρυθμού θερμοκρασίας για να προσδιορίσετε τον συντελεστή συχνότηταςΕΝΑ. Συνδέοντας τις τιμές, μπορείτε να υπολογίσετεΕΝΑ.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ κείμενο {M} ^ {- 1} \ κείμενο {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ κείμενο {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4,73 × 10 ^ {10} \; \ κείμενο {M} ^ {- 1} \ κείμενο {s} ^ {- 1}