Τύπος για τροχαλία

Πολλές ενδιαφέρουσες καταστάσεις μπορούν να δημιουργηθούν με τροχαλίες για να δοκιμάσουν την κατανόηση των μαθητών σχετικά με τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα, τον νόμο της εξοικονόμησης ενέργειας και τον ορισμό της εργασίας στη φυσική. Μία ιδιαίτερα διδακτική κατάσταση μπορεί να βρεθεί από αυτό που ονομάζεται διαφορική τροχαλία, ένα κοινό εργαλείο που χρησιμοποιείται σε μηχανικά καταστήματα για βαριά ανύψωση.

Όπως με έναν μοχλό, η αύξηση της απόστασης από την οποία εφαρμόζεται μια δύναμη, σε σύγκριση με την απόσταση που ανυψώνεται το φορτίο, αυξάνει το μηχανικό πλεονέκτημα ή τη μόχλευση. Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιούνται δύο μπλοκ τροχαλιών. Το ένα προσκολλάται σε ένα φορτίο. κάποιος συνδέεται παραπάνω σε μια υποστήριξη. Εάν το φορτίο πρέπει να ανυψωθεί X μονάδες, τότε το κάτω μπλοκ τροχαλίας πρέπει επίσης να αυξήσει X μονάδες. Το μπλοκ τροχαλίας παραπάνω δεν κινείται πάνω ή κάτω. Επομένως, η απόσταση μεταξύ των δύο μπλοκ τροχαλίας πρέπει να συντομεύσει τις μονάδες Χ. Τα μήκη της γραμμής που περικλείεται μεταξύ των δύο μπλοκ τροχαλίας πρέπει κάθε ένα να συντομεύει τις μονάδες Χ. Εάν υπάρχουν Y τέτοιες γραμμές, τότε ο εξολκέας πρέπει να τραβήξει τις μονάδες XY για να ανυψώσει τις μονάδες φορτίου X. Έτσι, η απαιτούμενη δύναμη είναι 1 / Υ φορές το βάρος του φορτίου. Το μηχανικό πλεονέκτημα λέγεται Y: 1.

Αυτή η μόχλευση είναι αποτέλεσμα του νόμου εξοικονόμησης ενέργειας. Θυμηθείτε ότι η εργασία είναι μια μορφή ενέργειας. Με την εργασία, εννοούμε τον ορισμό της φυσικής: δύναμη που εφαρμόζεται σε απόσταση χρόνου φόρτωσης πάνω από την οποία το φορτίο κινείται από τη δύναμη. Επομένως, εάν το φορτίο είναι Z Newtons, η ενέργεια που χρειάζεται για την ανύψωση, οι μονάδες X πρέπει να ισούται με την εργασία που πραγματοποιείται από τον εξολκέα. Με άλλα λόγια, το ZX πρέπει να είναι ίσο (δύναμη που ασκείται από τον εξολκέα) XY. Επομένως, η δύναμη που ασκείται από τον εξολκέα είναι Ζ / Υ.

Μια ενδιαφέρουσα εξίσωση προκύπτει όταν κάνετε τη γραμμή έναν συνεχή βρόχο και το μπλοκ που κρέμεται από το στήριγμα έχει δύο τροχαλίες, η μία ελαφρώς μικρότερη από την άλλη. Ας υποθέσουμε επίσης ότι οι δύο τροχαλίες στο μπλοκ είναι προσαρτημένες έτσι ώστε να περιστρέφονται μεταξύ τους. Καλέστε τις ακτίνες των τροχαλιών "R" και "r", όπου R> r.

Εάν ο εξολκέας τραβήξει αρκετή γραμμή για να περιστρέψει τις σταθερές τροχαλίες μέσω μιας περιστροφής, έχει τραβήξει 2πR της γραμμής. Στη συνέχεια, η μεγαλύτερη τροχαλία έχει πάρει 2πR γραμμής από την υποστήριξη του φορτίου. Η μικρότερη τροχαλία έχει περιστραφεί προς την ίδια κατεύθυνση, αφήνοντας 2πr γραμμής στο φορτίο. Έτσι το φορτίο αυξάνεται 2πR-2πr. Το μηχανικό πλεονέκτημα είναι η απόσταση που τραβιέται διαιρούμενη με την απόσταση που ανυψώνεται, ή 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Σημειώστε ότι εάν οι ακτίνες διαφέρουν μόνο κατά 2 τοις εκατό, το μηχανικό πλεονέκτημα είναι ένα επιβλητικό 50 προς 1.

Μια τέτοια τροχαλία ονομάζεται διαφορική τροχαλία. Είναι ένα κοινό φωτιστικό στα καταστήματα επισκευής αυτοκινήτων. Έχει την ενδιαφέρουσα ιδιότητα ότι η γραμμή που τραβάει ο εξολκέας μπορεί να κρεμαστεί χαλαρά ενώ διατηρείται ένα φορτίο ψηλά, γιατί υπάρχει πάντα αρκετή τριβή, ώστε οι αντίθετες δυνάμεις στις δύο τροχαλίες να την αποτρέψουν στροφή.

Ας υποθέσουμε ότι δύο μπλοκ είναι συνδεδεμένα και ένα, το ονομάζουμε M1, κρέμεται από μια τροχαλία. Πόσο γρήγορα θα επιταχυνθούν; Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα αφορά τη δύναμη και την επιτάχυνση: F = ma. Η μάζα των δύο μπλοκ είναι γνωστή (M1 + M2). Η επιτάχυνση είναι άγνωστη. Η δύναμη είναι γνωστή από το βαρυτική έλξη στο M1: F = ma = M1g, όπου g είναι η βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης.

Λάβετε υπόψη ότι τα M1 και M2 θα επιταχυνθούν μαζί. Η εύρεση της επιτάχυνσής τους, a, είναι τώρα θέμα υποκατάστασης στον τύπο F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Φυσικά, εάν η τριβή μεταξύ του M2 και του πίνακα είναι μία από τις δυνάμεις που πρέπει να αντιταχθεί το F = M1g, τότε αυτό Η δύναμη προστίθεται εύκολα στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης επίσης, πριν επιταχυνθεί, α, λυθεί Για.

Τι γίνεται αν και τα δύο μπλοκ κρέμονται; Στη συνέχεια, η αριστερή πλευρά της εξίσωσης έχει δύο προσθήκες αντί για μία μόνο. Ο ελαφρύτερος θα ταξιδέψει στην αντίθετη κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης, καθώς η μεγαλύτερη μάζα καθορίζει την κατεύθυνση του συστήματος δύο μάζων. Επομένως, η βαρυτική δύναμη στη μικρότερη μάζα πρέπει να αφαιρεθεί. Ας υποθέσουμε ότι M2> M1. Στη συνέχεια, η αριστερή πλευρά πάνω από αλλάζει από M1g σε M2g-M1g. Το δεξί χέρι παραμένει το ίδιο: (M1 + M2) a. Στη συνέχεια, η επιτάχυνση, a, επιλύεται ασήμαντα αριθμητικά.