Ιδανικός νόμος για το φυσικό αέριο: Ορισμός, τύπος και παραδείγματα

Ένας από τους πιο θεμελιώδεις νόμους στη θερμοδυναμική είναι ο ιδανικός νόμος για τα αέρια, που επιτρέπει στους επιστήμονες να προβλέψουν τη συμπεριφορά των αερίων που πληρούν συγκεκριμένα κριτήρια.

Με απλά λόγια, ένα ιδανικό αέριο είναι ένα θεωρητικά τέλειο αέριο που κάνει τα μαθηματικά ευκολότερα. Αλλά τι μαθηματικά; Λοιπόν, σκεφτείτε ότι ένα αέριο αποτελείται από έναν απίστευτα μεγάλο αριθμό ατόμων ή μορίων, όλα ελεύθερα να κινούνται μεταξύ τους.

Ένα δοχείο φυσικού αερίου είναι σαν ένα δοχείο χιλιάδων χιλιάδων μικροσκοπικών μπάλες που τρέχουν γύρω και αναπηδούν μεταξύ τους. Και σίγουρα, είναι αρκετά εύκολο να μελετήσετε τη σύγκρουση δύο μόνο σωματιδίων, αλλά να παρακολουθείτε κάθε ένα από αυτά είναι σχεδόν αδύνατο. Αν λοιπόν κάθε μόριο αερίου ενεργεί σαν ένα ανεξάρτητο σωματίδιο, πώς μπορείτε να καταλάβετε τη λειτουργία του αερίου στο σύνολό του;

Η κινητική θεωρία των αερίων παρέχει ένα πλαίσιο για την κατανόηση της συμπεριφοράς του αερίου. Όπως περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα, μπορείτε να επεξεργαστείτε ένα αέριο ως μια συλλογή μεγάλου αριθμού εξαιρετικά μικρών σωματιδίων που υποβάλλονται σε συνεχή ταχεία κίνηση.

Η κινητική θεωρία αντιμετωπίζει αυτήν την κίνηση ως τυχαία, καθώς είναι αποτέλεσμα πολλαπλών ταχείων συγκρούσεων, καθιστώντας πολύ δύσκολο να προβλεφθεί. Με την αντιμετώπιση αυτής της κίνησης ως τυχαία και με τη χρήση στατιστικής μηχανικής, μπορεί να ληφθεί μια εξήγηση για τις μακροσκοπικές ιδιότητες ενός αερίου.

Αποδεικνύεται ότι μπορείτε να περιγράψετε ένα αέριο αρκετά καλά με ένα σύνολο μακροσκοπικών μεταβλητών αντί να παρακολουθείτε μόνο του κάθε μόριο. Αυτές οι μακροσκοπικές μεταβλητές περιλαμβάνουν θερμοκρασία, πίεση και όγκο.

Πώς αυτά τα λεγόμεναμεταβλητές κατάστασηςσχετίζονται μεταξύ τους εξαρτάται από τις ιδιότητες του αερίου.

Οι μεταβλητές κατάστασης είναι ποσότητες που περιγράφουν την κατάσταση ενός σύνθετου δυναμικού συστήματος, όπως ένα αέριο. Τα αέρια περιγράφονται συχνά από μεταβλητές κατάστασης όπως πίεση, όγκος και θερμοκρασία.

Η πίεση ορίζεται ως η δύναμη ανά μονάδα περιοχής. Η πίεση ενός αερίου είναι η δύναμη ανά μονάδα περιοχής που ασκεί στο δοχείο του. Αυτή η δύναμη είναι αποτέλεσμα όλων των μικροσκοπικών συγκρούσεων που συμβαίνουν μέσα στο αέριο. Καθώς τα μόρια αερίου αναπηδούν από τις πλευρές του δοχείου, ασκούν δύναμη. Όσο μεγαλύτερη είναι η μέση κινητική ενέργεια ανά μόριο, και όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των μορίων σε ένα δεδομένο χώρο, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η πίεση. Οι μονάδες πίεσης SI είναι Newton ανά μέτρο ή pascals.

Η θερμοκρασία είναι ένα μέτρο της μέσης κινητικής ενέργειας ανά μόριο. Εάν όλα τα μόρια αερίου θεωρούνται μικρά σημεία που παίζουν, τότε η θερμοκρασία του αερίου είναι η μέση κινητική ενέργεια αυτών των μικρών σημείων.

Μια υψηλότερη θερμοκρασία αντιστοιχεί σε πιο γρήγορη τυχαία κίνηση και μια χαμηλότερη θερμοκρασία αντιστοιχεί σε πιο αργή κίνηση. Η μονάδα θερμοκρασίας SI είναι το Kelvin, όπου το απόλυτο μηδέν Kelvin είναι η θερμοκρασία στην οποία παύει όλη η κίνηση. Το 273,15 K ισούται με μηδέν βαθμούς Κελσίου.

Ο όγκος του αερίου είναι ένα μέτρο του χώρου που καταλαμβάνεται. Είναι απλώς το μέγεθος του δοχείου στο οποίο το αέριο είναι περιορισμένο, μετρούμενο σε κυβικά μέτρα.

Αυτές οι μεταβλητές κατάστασης προκύπτουν από την κινητική θεωρία των αερίων, η οποία σας επιτρέπει να εφαρμόσετε στατιστικά στοιχεία στην κίνηση του τα μόρια και αντλούν αυτές τις ποσότητες από πράγματα όπως η ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων και ούτω καθεξής επί.

Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα αέριο για το οποίο μπορείτε να κάνετε ορισμένες απλοποιητικές παραδοχές που επιτρέπουν ευκολότερη κατανόηση και υπολογισμούς.

Σε ένα ιδανικό αέριο, αντιμετωπίζετε τα μόρια αερίου ως σωματίδια σημείου που αλληλεπιδρούν σε τέλεια ελαστικές συγκρούσεις. Υποθέτετε επίσης ότι είναι όλα σχετικά μακριά και ότι οι διαμοριακές δυνάμεις μπορούν να αγνοηθούν.

Στην τυπική θερμοκρασία και πίεση (stp) τα περισσότερα αέρια συμπεριφέρονται ιδανικά και γενικά τα αέρια είναι τα πιο ιδανικά σε υψηλές θερμοκρασίες και χαμηλές πιέσεις. Μόλις γίνει η υπόθεση του «ιδεαλισμού», μπορείτε να αρχίσετε να βλέπετε τις σχέσεις μεταξύ πίεσης, όγκου και θερμοκρασίας, όπως περιγράφεται στις ακόλουθες ενότητες. Αυτές οι σχέσεις τελικά θα οδηγήσουν στον ίδιο τον ιδανικό νόμο για το φυσικό αέριο.

Ο νόμος του Boyle δηλώνει ότι σε σταθερή θερμοκρασία και ποσότητα αερίου, η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου. Μαθηματικά αυτό αντιπροσωπεύεται ως:

ΟπουΠείναι πίεση,Βείναι τόμος και οι συνδρομές υποδεικνύουν αρχικές και τελικές τιμές.

Εάν σκέφτεστε για μια κινητική θεωρία και τον ορισμό αυτών των μεταβλητών κατάστασης για λίγο, είναι λογικό να ισχύει αυτός ο νόμος. Η πίεση είναι η ποσότητα δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας στα τοιχώματα του δοχείου. Εξαρτάται από τη μέση ενέργεια ανά μόριο, δεδομένου ότι τα μόρια συγκρούονται με το δοχείο, και πόσο πυκνά είναι αυτά τα μόρια.

Φαίνεται λογικό να υποθέσουμε ότι εάν ο όγκος του δοχείου μειώνεται ενώ η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, τότε η συνολική δύναμη που ασκείται από τα μόρια θα πρέπει να παραμείνει η ίδια, αφού είναι ίδια σε αριθμό και ίδια στην ενέργεια. Ωστόσο, δεδομένου ότι η πίεση είναι δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας και η επιφάνεια του δοχείου έχει συρρικνωθεί, τότε η πίεση θα πρέπει να αυξηθεί ανάλογα.

Μπορεί να έχετε δει ακόμη και αυτόν τον νόμο στην καθημερινή σας ζωή. Έχετε παρατηρήσει ποτέ ότι ένα μερικώς διογκωμένο μπαλόνι ηλίου ή μια σακούλα με πατατάκια φαίνεται να επεκτείνεται / φουσκώνει σημαντικά όταν ανεβαίνετε σε υψόμετρο; Αυτό συμβαίνει επειδή, παρόλο που η θερμοκρασία μπορεί να μην έχει αλλάξει, η πίεση του αέρα έξω μειώθηκε, και Ως εκ τούτου, το μπαλόνι ή ο σάκος μπόρεσαν να διογκωθούν έως ότου η πίεση στο εσωτερικό ήταν ίδια με την πίεση εξω απο. Αυτή η χαμηλότερη πίεση αντιστοιχούσε σε υψηλότερο όγκο.

Ο νόμος του Καρόλου αναφέρει ότι, σε σταθερή πίεση, ο όγκος είναι άμεσα ανάλογος με τη θερμοκρασία. Μαθηματικά, αυτό είναι:

ΟπουΒείναι όγκος καιΤείναι θερμοκρασία.

Και πάλι, αν σκεφτείτε την κινητική θεωρία, αυτή είναι μια λογική σχέση. Βασικά δηλώνει ότι η μείωση του όγκου θα αντιστοιχεί σε μείωση της θερμοκρασίας εάν η πίεση παραμένει σταθερή. Η πίεση είναι δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας και η μείωση του όγκου μειώνει την επιφάνεια του δοχείου, έτσι Για να παραμείνει η πίεση η ίδια όταν μειώνεται ο όγκος, πρέπει επίσης και η συνολική δύναμη μείωση. Αυτό θα συνέβαινε μόνο εάν τα μόρια έχουν χαμηλότερη κινητική ενέργεια, που σημαίνει χαμηλότερη θερμοκρασία.

Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι, σε σταθερό όγκο, η πίεση είναι άμεσα ανάλογη με τη θερμοκρασία. Ή μαθηματικά:

Εφόσον η πίεση είναι δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας, εάν η περιοχή παραμένει σταθερή, ο μόνος τρόπος για να αυξηθεί η δύναμη είναι εάν τα μόρια κινούνται γρηγορότερα και συγκρούονται σκληρότερα με την επιφάνεια του δοχείου. Έτσι, η θερμοκρασία αυξάνεται.

Ο συνδυασμός των τριών προηγούμενων νόμων αποδίδει τον ιδανικό νόμο για το φυσικό αέριο μέσω της ακόλουθης παραγωγής. Σκεφτείτε ότι ο νόμος του Boyle είναι ισοδύναμος με τη δήλωσηPV= σταθερά, ο νόμος του Καρόλου είναι ισοδύναμος με τη δήλωσηV / Τ= σταθερός και ο νόμος του Guy-Lussac είναι ισοδύναμος με τη δήλωσηΡ / Τ= σταθερά. Η λήψη του προϊόντος των τριών σχέσεων δίνει στη συνέχεια:

Ή:

Η τιμή της σταθεράς, δεν προκαλεί έκπληξη, εξαρτάται από τον αριθμό των μορίων στο δείγμα αερίου. Μπορεί να εκφραστεί ως είτε σταθερή =nRόπουνείναι ο αριθμός των γραμμομορίων καιΡείναι η καθολική σταθερά αερίου (Ρ= 8,3145 J / mol K), ή ως σταθερή =ΝkόπουΝείναι ο αριθμός των μορίων καικείναι η σταθερά του Boltzmann (k = 1,38066 × 10^-23 J / Κ). Ως εκ τούτου εκφράζεται η τελική έκδοση του ιδανικού νόμου για το φυσικό αέριο:

Αυτή η σχέση είναι μια εξίσωση κράτους.

• Ένα γραμμομοριακό υλικό περιέχει τον αριθμό μορίων του Avogadro. Αριθμός Avogadro = 6.0221367 × 10²³/mol

​Παράδειγμα 1:Ένα μεγάλο μπαλόνι γεμάτο ήλιο χρησιμοποιείται για την ανύψωση επιστημονικού εξοπλισμού σε μεγαλύτερο υψόμετρο. Στο επίπεδο της θάλασσας, η θερμοκρασία είναι 20 C και στο μεγαλύτερο υψόμετρο η θερμοκρασία είναι -40 C. Εάν ο όγκος αλλάξει με συντελεστή 10 καθώς αυξάνεται, ποια είναι η πίεση του στο υψηλότερο υψόμετρο; Ας υποθέσουμε ότι η πίεση στο επίπεδο της θάλασσας είναι 101.325 Pa.

​Λύση:Ο ιδανικός νόμος για το φυσικό αέριο, ελαφρώς επανεγγραφέας, μπορεί να ερμηνευθεί ωςPV / Τ= σταθερά ή:

Επίλυση γιαΠ₂, έχουμε την έκφραση:

Πριν συνδέσετε αριθμούς, μετατρέψτε τις θερμοκρασίες σε Kelvin, έτσιΤ₁= 273,15 + 20 = 293,15 Κ,Τ₂= 273,15 - 40 = 233,15 Κ. Και ενώ δεν σας δόθηκε ο ακριβής όγκος, γνωρίζετε ότι η αναλογίαΒ₁/ V.₂= 1/10. Έτσι, το τελικό αποτέλεσμα είναι:

​Παράδειγμα 2:Βρείτε τον αριθμό γραμμομορίων σε 1 m³ φυσικού αερίου σε 300 K και κάτω από 5 × 10⁷ Pa πίεσης.

​Λύση:Αναδιάταξη του ιδανικού νόμου για το φυσικό αέριο, μπορείτε να επιλύσετεν, ο αριθμός των γραμμομορίων:

Η σύνδεση με αριθμούς δίνει στη συνέχεια:

Ο νόμος του Avogadro ορίζει ότι τα αέρια σε ίσους όγκους, πιέσεις και θερμοκρασίες έχουν απαραίτητα τον ίδιο αριθμό μορίων. Αυτό προκύπτει άμεσα από τον ιδανικό νόμο για το φυσικό αέριο.

Εάν επιλύσετε τον ιδανικό νόμο αερίου για τον αριθμό των μορίων, όπως έγινε σε ένα από τα παραδείγματα, θα λάβετε:

Επομένως, εάν τα πάντα στη δεξιά πλευρά διατηρούνται σταθερά, υπάρχει μόνο μία πιθανή τιμήν. Σημειώστε ότι αυτό έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, επειδή ισχύει για κάθε τύπο ιδανικού αερίου. Μπορείτε να έχετε δύο διαφορετικά αέρια, αλλά εάν είναι στον ίδιο όγκο, πίεση και θερμοκρασία, περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων.

Φυσικά υπάρχουν πολλές περιπτώσεις στις οποίες τα πραγματικά αέρια δεν συμπεριφέρονται ιδανικά. Θυμηθείτε μερικές από τις παραδοχές ενός ιδανικού αερίου. Τα μόρια πρέπει να μπορούν να προσεγγιστούν ως σωματίδια σημείου, ουσιαστικά δεν καταλαμβάνουν χώρο και δεν πρέπει να υπάρχουν διαμοριακές δυνάμεις στο παιχνίδι.

Λοιπόν, εάν ένα αέριο συμπιέζεται αρκετά (υψηλή πίεση), τότε το μέγεθος των μορίων μπαίνει στο παιχνίδι και οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων γίνονται πιο σημαντικές. Σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες επίσης, η ενέργεια των μορίων μπορεί να μην είναι αρκετά υψηλή ώστε να προκαλέσει περίπου ομοιόμορφη πυκνότητα σε όλο το αέριο.

Ένας τύπος που ονομάζεται εξίσωση Van der Waals βοηθά στη διόρθωση της απόκλισης ενός συγκεκριμένου αερίου από το ιδανικό. Αυτή η εξίσωση μπορεί να εκφραστεί ως:

Αυτός είναι ο ιδανικός νόμος για το φυσικό αέριο με έναν διορθωτικό παράγονταΠκαι ένας άλλος διορθωτικός συντελεστής προστέθηκε στοΒ. Η σταθεράέναείναι ένα μέτρο της δύναμης έλξης μεταξύ των μορίων, καισιείναι ένα μέτρο του μεγέθους των μορίων. Σε χαμηλές πιέσεις, η διόρθωση στον όρο πίεσης είναι πιο σημαντική και σε υψηλές πιέσεις η διόρθωση στον όρο όγκου είναι πιο σημαντική.