Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη της άνοιξης

Εάν έχετε παίξει ποτέ μεμονωμένα με το είδος της άνοιξης που συναντάτε σε καθημερινά αντικείμενα και εργαλεία - ας πούμε, το μικρό είδος μέσα στο κάτω από ένα στυλό "με δυνατότητα κλικ" - μπορεί να έχετε παρατηρήσει ότι έχει ορισμένες γενικές ιδιότητες που την ξεχωρίζουν από τις περισσότερες άλλες αντικείμενα.

Ένα από αυτά είναι ότι τείνει να επιστρέψει στο ίδιο μέγεθος αφού το τεντώσετε ή το συμπιέσετε. Μια άλλη, ίσως λιγότερο εμφανής ιδιότητα είναι ότι όσο περισσότερο το τεντώνετε ή το συμπιέζετε, τόσο πιο δύσκολο είναι να το τεντώνετε ή να το συμπιέζετε ακόμη περισσότερο.

Αυτές οι ιδιότητες ισχύουν αποκλειστικά για ένα ιδανική άνοιξη, και σε κάποιο βαθμό σε ελατήρια που χρησιμοποιούνται για κάθε είδους σκοπούς στον πραγματικό κόσμο. Τα περισσότερα άλλα αντικείμενα δεν συμπεριφέρονται καθόλου με αυτόν τον τρόπο. εκείνοι που αντιστέκονται πλήρως στην παραμόρφωση συνήθως σπάνε όταν μια ασκούμενη δύναμη γίνει αρκετά ισχυρή, ενώ άλλοι μπορεί να τεντώσουν ή να συμπιεστούν, αλλά να μην επιστρέψουν πλήρως ή καθόλου στο αρχικό τους σχήμα και Μέγεθος.

Οι ασυνήθιστες ιδιότητες των ελατηρίων, σε συνδυασμό με ένα νέο εννοιολογικό πλαίσιο για τη δύναμη και την κίνηση που προωθήθηκε κυρίως από τους Galileo Galilei και Issac Newton, οδήγησε στην ανακάλυψη του νόμου του Hooke, μιας απλής αλλά κομψής σχέσης που ισχύει για αμέτρητες μηχανικές και βιομηχανικές διαδικασίες στον σύγχρονο κόσμο.

Ένα ελατήριο είναι ένα ελαστικό αντικείμενο, που σημαίνει ότι έχει τα διάφορα χαρακτηριστικά που περιγράφονται στην προηγούμενη ενότητα. Αυτό σημαίνει ότι αντιστέκεται στην παραμόρφωση (το τέντωμα και η συμπίεση είναι δύο τύποι παραμόρφωσης) και επίσης ότι επιστρέφει στις αρχικές του διαστάσεις με την προϋπόθεση ότι η δύναμη παραμένει εντός του ελατηρίου όρια.

Πριν από τη δημοσίευση των νόμων του Νεύτωνα, ο Ρόμπερτ Χούκε (1635-1703) ανακάλυψε μέσω κάποιου απλού πειραματισμού ότι η ποσότητα παραμόρφωσης των αντικειμένων ήταν ανάλογα με τις δυνάμεις που εφαρμόζονται για την παραμόρφωση αυτού του αντικειμένου, αρκεί να είχαν την ιδιότητα που ονόμασε «ελαστικότητα». Ο Hooke, στην πραγματικότητα, ήταν ένας παραγωγικός επιστήμονας σχεδόν όλους τους κλάδους που μπορεί να φανταστεί κανείς, ακόμα κι αν δεν είναι οικιακό όνομα σήμερα, σε μεγάλο βαθμό λόγω του μεγάλου αριθμού καταξιωμένων επιστημόνων που δραστηριοποιούνται σε όλη την Ευρώπη στην εποχή του.

Ο νόμος του Hooke είναι πολύ εύκολο να γραφτεί, να θυμηθεί και να συνεργαστεί, μια πολυτέλεια που συχνά δεν προσφέρεται στους φοιτητές της φυσικής. Με απλά λόγια, λέει απλώς ότι η δύναμη που απαιτείται για την αποτροπή παραμόρφωσης ενός ελατηρίου (ή άλλου ελαστικού αντικειμένου) είναι ευθέως ανάλογη της απόστασης που έχει ήδη παραμορφωθεί το αντικείμενο.

F = −kx

Εδώ κ ονομάζεται σταθερά ελατηρίου, και είναι διαφορετικό για διαφορετικά ελατήρια, όπως θα περίμενε κανείς. Ο νόμος του Hooke, τον οποίο μπορείτε να σκεφτείτε ως «φόρμουλα ανοιξιάτικης δύναμης», παίζει σε μια ποικιλία διαφορετικά εργαλεία και πτυχές της ζωής, όπως τόξα τοξοβολίας και αμορτισέρ και προφυλακτήρες αυτοκίνητα.

Για απλά παραδείγματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το κεφάλι σας ως υπολογιστής δύναμης ελατηρίου. Για παράδειγμα, εάν σας πει ότι ένα ελατήριο ασκεί δύναμη 1.000 Ν όταν τεντωθεί κατά 2 m, μπορείτε να διαιρέσετε για να πάρετε τη σταθερά ελατηρίου: 1.000 / 2 = 500 N / m.

Λάβετε υπόψη ότι αν και οι άνθρωποι μπορεί να σκέφτονται τα ελατήρια περισσότερο ως «τεντώσιμο» παρά «συμπιέσιμο», εάν ένα ελατήριο είναι σωστά κατασκευασμένο (δηλαδή, έχει αρκετός χώρος μεταξύ διαδοχικών πηνίων), μπορεί να συμπιεστεί σημαντικά καθώς και να τεντωθεί και ο νόμος του Hooke ισχύει και στις δύο κατευθύνσεις παραμόρφωση.

Φανταστείτε ένα σύστημα με ένα μπλοκ να κάθεται σε μια επιφάνεια χωρίς τριβή και να συνδέεται με έναν τοίχο από ένα ελατήριο που βρίσκεται σε ισορροπία, που σημαίνει ότι δεν συμπιέζεται ούτε τεντώνεται. Εάν τραβήξετε το μπλοκ μακριά από τον τοίχο και το αφήσετε, τι πιστεύετε ότι θα συμβεί;
Αυτή τη στιγμή απελευθερώνετε το μπλοκ, μια δύναμη φά, σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (F = ma), ενεργεί για να επιταχύνει το μπλοκ προς το σημείο εκκίνησής του. Έτσι, για τον νόμο του Hooke σε αυτήν την κατάσταση:

F = -kx = ma

Από εδώ είναι δυνατό, χρησιμοποιώντας κ και Μ, να προβλέψουμε τη μαθηματική συμπεριφορά της ταλάντωσης, η οποία είναι κυματοειδής στη φύση. Το μπλοκ είναι στο ταχύτερο στις στιγμές που περνάει από το σημείο εκκίνησης προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και, πιο εμφανώς, στο πιο αργό (0) όταν αντιστρέφει την κατεύθυνση.

• Θεωρία εναντίον πραγματικότητα: Αυτό που συμβαίνει σε αυτήν την φανταστική κατάσταση είναι ότι το μπλοκ περνάει το σημείο εκκίνησής του και ταλαντεύεται εμπρός και πίσω στο σημείο εκκίνησής του, συμπιέστηκε από την ίδια απόσταση τεντώθηκε αρχικά σε κάθε ταξίδι προς τον τοίχο και στη συνέχεια σμικρύνοντας πίσω στο σημείο που το τραβήξατε, σε μια ατέρμονη κύκλος. Στον πραγματικό κόσμο, η άνοιξη δεν θα ήταν ιδανική και το υλικό της θα χάσει τελικά την ελαστικότητά της, αλλά το πιο σημαντικό είναι ότι η τριβή στην πραγματικότητα είναι αναπόφευκτη. Η δύναμή του μειώνει σύντομα το μέγεθος των ταλαντώσεων και το μπλοκ επιστρέφει σε ηρεμία.

Έχετε δει ότι ένα ελατήριο έχει εγγενείς ή ενσωματωμένες ιδιότητες που μπορούν να αξιοποιηθούν για να λειτουργήσουν με τρόπο που, ας πούμε, το κόμμι φούσκας ή ένα ρουλεμάν δεν μπορεί. Ως αποτέλεσμα, τα ελατήρια μπορούν να περιγραφούν με όρους όχι μόνο δύναμης αλλά ενέργειας. (Η εργασία έχει την ίδια θεμελιώδη μονάδα με την ενέργεια: το Newton-meter ή N⋅m),

Για να παραμορφώσετε το ελατήριο, εσείς ή κάτι άλλο πρέπει να εργαστείτε σε αυτό. Η ενέργεια που μεταδίδετε χρησιμοποιώντας το χέρι σας μεταφέρεται σε ελαστική δυναμική ενέργεια όταν το ελατήριο διατηρείται τεντωμένο. Αυτό είναι ανάλογο με ένα αντικείμενο πάνω από το έδαφος που έχει δυναμική βαρυτική ενέργεια και η αξία του είναι:

μι_Π = (1/2) kx²

Ας πούμε ότι χρησιμοποιείτε ένα συμπιεσμένο ελατήριο για να εκτοξεύσετε ένα αντικείμενο κατά μήκος μιας επιφάνειας χωρίς τριβή. Η ενέργεια σε αυτήν την ιδανική κατάσταση έχει "μετατραπεί" πλήρως σε κινητική ενέργεια τη στιγμή που το αντικείμενο φεύγει από την πηγή, όπου:

μι_κ = (1/2) mv²

Έτσι, εάν γνωρίζετε τη μάζα του αντικειμένου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την άλγεβρα για να επιλύσετε την ταχύτητα β με ρύθμιση μι_Π (αρχικό) έως μι_κ στο "launch".