Τα άτομα των ραδιενεργών ουσιών έχουν ασταθείς πυρήνες που εκπέμπουν ακτινοβολία άλφα, βήτα και γάμμα για να επιτύχουν μια πιο σταθερή διαμόρφωση. Όταν ένα άτομο υφίσταται ραδιενεργή διάσπαση, μπορεί να μετατραπεί σε διαφορετικό στοιχείο ή σε διαφορετικό ισότοπο του ίδιου στοιχείου. Για οποιοδήποτε δεδομένο δείγμα, η αποσύνθεση δεν συμβαίνει ταυτόχρονα, αλλά για μια χρονική περίοδο χαρακτηριστική της εν λόγω ουσίας. Οι επιστήμονες μετρούν το ποσοστό της αποσύνθεσης σε σχέση με τον χρόνο ημιζωής, που είναι ο χρόνος που απαιτείται για να αποσυντεθεί το μισό από το δείγμα.
Οι μισές ζωές μπορεί να είναι εξαιρετικά σύντομες, εξαιρετικά μεγάλες ή οτιδήποτε άλλο. Για παράδειγμα, ο χρόνος ημίσειας ζωής του άνθρακα-16 είναι μόλις 740 χιλιοστά του δευτερολέπτου, ενώ ο χρόνος του ουρανίου-238 είναι 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια. Τα περισσότερα βρίσκονται κάπου ανάμεσα σε αυτά τα σχεδόν ανυπολόγιστα χρονικά διαστήματα.
Οι υπολογισμοί της ημιζωής είναι χρήσιμοι σε διάφορα περιβάλλοντα. Για παράδειγμα, οι επιστήμονες μπορούν να χρονολογήσουν την οργανική ύλη μετρώντας την αναλογία του ραδιενεργού άνθρακα-14 προς τον σταθερό άνθρακα-12. Για να το κάνουν αυτό, κάνουν χρήση της εξίσωσης ημιζωής, η οποία είναι εύκολο να εξαχθεί.
Η εξίσωση μισής ζωής
Αφού παρέλθει ο χρόνος ημιζωής ενός δείγματος ραδιενεργού υλικού, απομένει ακριβώς το μισό του αρχικού υλικού. Το υπόλοιπο έχει αποσυντεθεί σε άλλο ισότοπο ή στοιχείο. Η μάζα του εναπομείναντος ραδιενεργού υλικού (ΜΡ) είναι 1/2ΜΟ, όπουΜΟ είναι η αρχική μάζα. Μετά το δεύτερο μισό της ζωής,ΜΡ = 1/4 ΜΟκαι μετά από ένα τρίτο ημίσειας ζωής,ΜΡ = 1/8 ΜΟ. Σε γενικές γραμμές, μετάνέχουν περάσει οι μισές ζωές:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; μ_Ο
Προβλήματα και απαντήσεις στο μισό χρόνο ζωής Παραδείγματα: Ραδιενεργά απόβλητα
Το Americium-241 είναι ένα ραδιενεργό στοιχείο που χρησιμοποιείται στην κατασκευή ανιχνευτών καπνού ιονισμού. Εκπέμπει σωματίδια άλφα και αποσυντίθεται σε πολυπεπτίδιο-237 και το ίδιο παράγεται από τη διάσπαση βήτα του πλουτωνίου-241. Ο χρόνος ημίσειας ζωής της αποσύνθεσης των Am-241 έως Np-237 είναι 432,2 χρόνια.
Εάν πετάξετε έναν ανιχνευτή καπνού που περιέχει 0,25 γραμμάρια Am-241, πόσο θα παραμείνει στον χώρο υγειονομικής ταφής μετά από 1.000 χρόνια;
Απάντηση: Για να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση ημιζωής, είναι απαραίτητο να υπολογίσετεν, ο αριθμός των ημιζωών που πέρασαν σε 1.000 χρόνια.
n = \ frac {1.000} {432.2} = 2.314
Η εξίσωση γίνεται:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; μ_Ο
ΑπόΜΟ = 0,25 γραμμάρια, η υπόλοιπη μάζα είναι:
\ start {aligned} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = 0,050 \; \ κείμενο {γραμμάρια \ \ τέλος {στοίχιση}
Ραντεβού άνθρακα
Ο λόγος του ραδιενεργού άνθρακα-14 προς τον σταθερό άνθρακα-12 είναι ο ίδιος σε όλα τα έμβια όντα, αλλά όταν ένας οργανισμός πεθαίνει, ο λόγος αρχίζει να αλλάζει καθώς ο άνθρακας-14 εξασθενεί. Ο χρόνος ημίσειας ζωής αυτής της φθοράς είναι 5.730 χρόνια.
Εάν η αναλογία C-14 προς C-12 σε οστά που ανακαλύφθηκε σε ανασκαφή είναι το 1/16 του τι είναι σε έναν ζωντανό οργανισμό, πόσο χρονών είναι τα οστά;
Απάντηση: Σε αυτήν την περίπτωση, η αναλογία C-14 προς C-12 σας λέει ότι η τρέχουσα μάζα του C-14 είναι 1/16 τι είναι σε έναν ζωντανό οργανισμό, οπότε:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Εξισώνοντας τη δεξιά πλευρά με τη γενική φόρμουλα της ημιζωής, αυτό γίνεται:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
ΕξάλειψηΜΟ από την εξίσωση και την επίλυση γιανδίνει:
\ start {aligned} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {στοίχιση}
Έχουν περάσει τέσσερις μισές ζωές, οπότε τα οστά είναι 4 × 5.730 = 22.920 ετών.