Ο υπολογισμός των μεγεθών για τις δυνάμεις είναι ένα σημαντικό μέρος της φυσικής. Όταν εργάζεστε σε μία διάσταση, το μέγεθος της δύναμης δεν είναι κάτι που πρέπει να λάβετε υπόψη. Ο υπολογισμός του μεγέθους είναι περισσότερο μια πρόκληση σε δύο ή περισσότερες διαστάσεις επειδή η δύναμη θα έχει «συστατικά» κατά μήκος και των δύοΧ-και άξονες y και πιθανώς τον άξονα z εάν είναι μια τρισδιάστατη δύναμη. Μαθαίνοντας να το κάνουμε αυτό με μία μόνο δύναμη και με την προκύπτουσα δύναμη από δύο ή περισσότερες μεμονωμένες δυνάμεις είναι μια σημαντική ικανότητα για οποιονδήποτε εκκολαπτόμενο φυσικό ή όποιον εργάζεται σε προβλήματα κλασικής φυσικής σχολείο.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Βρείτε την προκύπτουσα δύναμη από δύο διανύσματα προσθέτοντας πρώτα τοΧ-συστατικά καιγ-συστατικά για την εύρεση του προκύπτοντος διανύσματος και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον ίδιο τύπο για το μέγεθος του.
Τα βασικά: Τι είναι ένα διάνυσμα;
Το πρώτο βήμα για να κατανοήσετε τι σημαίνει να υπολογίσετε το μέγεθος μιας δύναμης στη φυσική είναι να μάθετε τι είναι ένας φορέας. Το "scalar" είναι μια απλή ποσότητα που έχει απλώς μια τιμή, όπως θερμοκρασία ή ταχύτητα. Όταν διαβάζετε μια θερμοκρασία 50 βαθμών F, σας λέει όλα όσα πρέπει να γνωρίζετε για τη θερμοκρασία του αντικειμένου. Εάν διαβάσετε ότι κάτι ταξιδεύει με ταχύτητα 10 μιλίων ανά ώρα, αυτή η ταχύτητα σας λέει όλα όσα πρέπει να γνωρίζετε για το πόσο γρήγορα κινείται.
Ένας φορέας είναι διαφορετικός επειδή έχει κατεύθυνση καθώς και μέγεθος. Εάν παρακολουθήσετε μια αναφορά καιρού, θα μάθετε πόσο γρήγορα ο άνεμος ταξιδεύει και προς ποια κατεύθυνση. Αυτός είναι ένας φορέας επειδή σας δίνει επιπλέον πληροφορίες. Η ταχύτητα είναι το διανυσματικό ισοδύναμο της ταχύτητας, όπου μπορείτε να ανακαλύψετε την κατεύθυνση της κίνησης καθώς και πόσο γρήγορα κινείται. Έτσι, εάν κάτι ταξιδεύει 10 μίλια την ώρα προς τα βορειοανατολικά, η ταχύτητα (10 μίλια ανά ώρα) είναι το μέγεθος, τα βορειοανατολικά είναι η κατεύθυνση και και τα δύο μέρη μαζί συνθέτουν την ταχύτητα του διανύσματος.
Σε πολλές περιπτώσεις, οι φορείς χωρίζονται σε «συστατικά». Η ταχύτητα μπορεί να δοθεί ως ένας συνδυασμός ταχύτητας στη βόρεια κατεύθυνση και ταχύτητας στα ανατολικά κατεύθυνση έτσι ώστε η προκύπτουσα κίνηση να είναι προς τα βορειοανατολικά, αλλά χρειάζεστε και τα δύο κομμάτια πληροφοριών για να μάθετε πόσο γρήγορα κινείται και πού βρίσκεται μετάβαση. Στα προβλήματα φυσικής, ανατολικά και βόρεια αντικαθίστανται συνήθως μεΧκαιγσυντεταγμένες, αντίστοιχα.
Μέγεθος ενός διανύσματος μίας δύναμης
Για να υπολογίσετε το μέγεθος των διανυσμάτων δύναμης, χρησιμοποιείτε τα στοιχεία μαζί με το θεώρημα του Πυθαγόρα. Σκεφτείτε τοΧσυντεταγμένη της δύναμης ως βάση ενός τριγώνου, τογσυνιστώσα ως το ύψος του τριγώνου, και η υπόταση ως προκύπτουσα δύναμη και από τα δύο συστατικά. Επέκταση του συνδέσμου, η γωνία που κάνει η υποτίναση με τη βάση είναι η κατεύθυνση της δύναμης.
Εάν μια δύναμη ωθεί 4 Newtons (N) στην κατεύθυνση x και 3 N στην κατεύθυνση y, το θεώρημα του Pythagoras και η εξήγηση του τριγώνου δείχνουν τι πρέπει να κάνετε κατά τον υπολογισμό του μεγέθους. ΧρησιμοποιώνταςΧγια τοΧ-συντεταγμένη,γγια τογ-συντεταγμένο καιφάγια το μέγεθος της δύναμης, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Με άλλα λόγια, η προκύπτουσα δύναμη είναι η τετραγωνική ρίζα τουΧ2 συνγ2. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα:
\ start {aligned} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ κείμενο {N} \ τέλος {ευθυγραμμισμένος}
Έτσι, το 5 N είναι το μέγεθος της δύναμης.
Σημειώστε ότι για τις δυνάμεις τριών συστατικών, προσθέτετε τοζσυστατικό στον ίδιο τύπο. Ετσι:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Κατεύθυνση ενός διανύσματος μίας δύναμης
Η κατεύθυνση της δύναμης δεν είναι το επίκεντρο αυτής της ερώτησης, αλλά είναι εύκολο να επεξεργαστούμε με βάση το τρίγωνο των εξαρτημάτων και την προκύπτουσα δύναμη από την τελευταία ενότητα. Μπορείτε να επεξεργαστείτε την κατεύθυνση χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία. Η ταυτότητα που ταιριάζει καλύτερα στην εργασία για τα περισσότερα προβλήματα είναι:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Εδώθ στέκεται για τη γωνία μεταξύ του διανύσματος και τουΧ-άξονας. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα συστατικά της δύναμης για να το επεξεργαστείτε. Αν προτιμάτε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μέγεθος και τον ορισμό είτε του cos είτε του sin. Η κατεύθυνση δίνεται από:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Χρησιμοποιώντας το ίδιο παράδειγμα όπως παραπάνω:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ κείμενο {μοίρες}
Έτσι, ο φορέας έχει γωνία 37 μοιρών με τον άξονα Χ.
Αποτέλεσμα δύναμη και μέγεθος δύο ή περισσότερων διανυσμάτων
Εάν έχετε δύο ή περισσότερες δυνάμεις, επεξεργαστείτε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης βρίσκοντας πρώτα τον προκύπτοντα φορέα και στη συνέχεια εφαρμόζοντας την ίδια προσέγγιση όπως παραπάνω. Η μόνη επιπλέον ικανότητα που χρειάζεστε είναι να βρείτε τον προκύπτοντα φορέα και αυτό είναι αρκετά απλό. Το κόλπο είναι να προσθέσετε το αντίστοιχοΧκαιγσυστατικά μαζί. Η χρήση ενός παραδείγματος πρέπει να το καταστήσει σαφές.
Φανταστείτε ένα ιστιοφόρο στο νερό, να κινείται μαζί με τη δύναμη από τον άνεμο και το ρεύμα του νερού. Το νερό προσδίδει δύναμη 4 Ν στην κατεύθυνση x και 1 Ν στην κατεύθυνση y και ο άνεμος προσθέτει δύναμη 5 Ν στην κατεύθυνση x και 3 Ν στην κατεύθυνση y. Το προκύπτον διάνυσμα είναι τοΧστοιχεία που προστέθηκαν μαζί (4 + 5 = 9 N) και τογστοιχεία που προστέθηκαν μαζί (3 + 1 = 4 N). Έτσι καταλήγετε με 9 N στην κατεύθυνση x και 4 N στην κατεύθυνση y. Βρείτε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης χρησιμοποιώντας την ίδια προσέγγιση όπως παραπάνω:
\ start {aligned} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9,85 \ κείμενο {N} \ τέλος {ευθυγραμμισμένος}