Τροχαλίες στην καθημερινή ζωή
Τα φρεάτια, οι ανελκυστήρες, τα εργοτάξια, οι μηχανές άσκησης και οι γεννήτριες με ιμάντες είναι όλες εφαρμογές που χρησιμοποιούν τροχαλίες ως βασική λειτουργία των μηχανημάτων.
Ένας ανελκυστήρας χρησιμοποιεί αντίβαρα με τροχαλίες για να παρέχει ένα σύστημα ανύψωσης για βαριά αντικείμενα. Οι γεννήτριες με ιμάντα χρησιμοποιούνται για να παρέχουν εφεδρική ισχύ σε σύγχρονες εφαρμογές όπως ένα εργοστάσιο παραγωγής. Οι στρατιωτικές βάσεις χρησιμοποιούν γεννήτριες με ιμάντα για την παροχή ισχύος στον σταθμό όταν υπάρχει σύγκρουση.
Ο στρατός χρησιμοποιεί γεννήτριες για να παρέχει ισχύ σε στρατιωτικές βάσεις όταν δεν υπάρχει εξωτερική τροφοδοσία. Οι εφαρμογές γεννητριών με ιμάντα είναι τεράστιες. Οι τροχαλίες χρησιμοποιούνται επίσης για την ανύψωση επαχθών αντικειμένων στην κατασκευή, όπως ένας άνθρωπος που καθαρίζει παράθυρα σε ένα πολύ ψηλό κτίριο ή ακόμα και ανυψώνει πολύ βαριά αντικείμενα που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή.
Μηχανική πίσω από τις γεννήτριες με ζώνη
Οι γεννήτριες ζώνης τροφοδοτούνται από δύο διαφορετικές τροχαλίες που κινούνται σε δύο διαφορετικές περιστροφές ανά λεπτό, πράγμα που σημαίνει πόσες περιστροφές μπορεί να ολοκληρώσει μια τροχαλία σε ένα λεπτό.
Ο λόγος για τον οποίο οι τροχαλίες περιστρέφονται σε δύο διαφορετικές στροφές είναι ότι επηρεάζει την περίοδο ή το χρόνο που χρειάζεται οι τροχαλίες για την ολοκλήρωση μιας περιστροφής ή κύκλου. Η περίοδος και η συχνότητα έχουν αντίστροφη σχέση, που σημαίνει ότι η περίοδος επηρεάζει τη συχνότητα και η συχνότητα επηρεάζει την περίοδο.
Η συχνότητα είναι μια βασική έννοια που πρέπει να κατανοήσουμε κατά την τροφοδοσία συγκεκριμένων εφαρμογών και η συχνότητα μετράται σε hertz. Οι εναλλάκτες είναι επίσης μια άλλη μορφή γεννήτριας με τροχαλία που χρησιμοποιείται για την επαναφόρτιση των μπαταριών στα οχήματα που κινούνται σήμερα.
Πολλοί τύποι γεννητριών χρησιμοποιούν εναλλασσόμενο ρεύμα και ορισμένοι χρησιμοποιούν συνεχές ρεύμα. Η πρώτη γεννήτρια συνεχούς ρεύματος κατασκευάστηκε από τον Michael Faraday που έδειξε ότι τόσο η ηλεκτρική ενέργεια όσο και ο μαγνητισμός είναι μια ενοποιημένη δύναμη που ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική δύναμη.
Προβλήματα τροχαλίας στη μηχανική
Τα συστήματα τροχαλίας χρησιμοποιούνται σε προβλήματα μηχανικής στη φυσική. Ο καλύτερος τρόπος για την επίλυση προβλημάτων τροχαλίας στη μηχανική είναι με τη χρήση του δεύτερου νόμου κίνησης του Νεύτωνα και την κατανόηση του τρίτου και του πρώτου νόμου κίνησης του Νεύτωνα.
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα αναφέρει:
F = μα
Οπου,φάείναι για την καθαρή δύναμη, που είναι το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν στο αντικείμενο. m είναι η μάζα του αντικειμένου, η οποία είναι μια βαθμιαία ποσότητα που σημαίνει ότι η μάζα έχει μόνο μέγεθος. Η επιτάχυνση δίνει στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα τη διανυσματική του ιδιότητα.
Στα δεδομένα παραδείγματα προβλημάτων συστήματος τροχαλίας, απαιτείται εξοικείωση με την αλγεβρική υποκατάσταση.
Το πιο απλό σύστημα τροχαλίας για επίλυση είναι ένα βασικόΗ μηχανή της Atwoodχρησιμοποιώντας αλγεβρική υποκατάσταση. Τα συστήματα τροχαλίας είναι συνήθως συστήματα σταθερής επιτάχυνσης. Η μηχανή της Atwood είναι ένα σύστημα τροχαλίας με δύο βάρη συνδεδεμένα με ένα βάρος σε κάθε πλευρά της τροχαλίας. Τα προβλήματα σχετικά με τη μηχανή του Atwood αποτελούνται από δύο βάρη ίσης μάζας και δύο βάρη ανώμαλων μαζών.
Εάν ένα μηχάνημα της Atwood αποτελείται από ένα βάρος 50 κιλά στα αριστερά της τροχαλίας και ένα βάρος 100 κιλά στα δεξιά της τροχαλίας, ποια είναι η επιτάχυνση του συστήματος;
Για να ξεκινήσετε, σχεδιάστε ένα ελεύθερο διάγραμμα σώματος όλων των δυνάμεων που δρουν στο σύστημα, συμπεριλαμβανομένης της έντασης.
Αντικείμενο στα δεξιά της τροχαλίας
m_1 g-T = m_1 α
Όπου το Τ είναι για ένταση και το g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας.
Αντικείμενο στα αριστερά της τροχαλίας
Εάν η ένταση αυξάνεται προς τη θετική κατεύθυνση, συνεπώς η τάση είναι θετική, δεξιόστροφα (πηγαίνοντας με) σε σχέση με την περιστροφή προς τα δεξιά. Εάν το βάρος μειώνεται προς την αρνητική κατεύθυνση, ως εκ τούτου το βάρος είναι αρνητικό, αριστερόστροφα (αντίθετα) σε σχέση με την περιστροφή προς τα δεξιά.
Επομένως, εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο κίνησης του Newtons:
Η ένταση είναι θετική, W ή m2Το g είναι αρνητικό ως εξής
T-m_2 g = m_2 α
Λύστε για ένταση.
T = m_2 g + m_2 α
Αντικαταστήστε την εξίσωση του πρώτου αντικειμένου.
\ start {aligned} & m_1g-T = m_1a \\ & m1 g- (m_2 g + m_2a) = m_1a \\ & m_1g-m_2g-m_2a = m_1a \\ & m_1g-m_2g = m_2a + m_1a \\ & (m_1-m_2) g = (m_2 + m_1) a \\ & a = \ frac {m_1-m_2} {m_2 + m_1} g \ end {στοίχιση}
Συνδέστε 50 κιλά για δεύτερη μάζα και 100 κιλά για την πρώτη μάζα
\ start {aligned} a & = \ frac {m_1-m_2} {m_2 + m_1} g \\ & = \ frac {100-50} {50 + 100} 9,8 \\ & = 3,27 \ κείμενο {m / s} ^ 2 \ end {στοίχιση}
Γραφική ανάλυση της δυναμικής ενός συστήματος τροχαλίας
Εάν το σύστημα τροχαλίας απελευθερώθηκε από ηρεμία με δύο άνισες μάζες και απεικονίστηκε σε γράφημα ταχύτητας έναντι χρόνου, θα παράγει ένα γραμμικό μοντέλο, που σημαίνει ότι δεν θα σχηματίσει μια παραβολική καμπύλη αλλά μια διαγώνια ευθεία γραμμή που ξεκινά από το προέλευση.
Η κλίση αυτού του γραφήματος θα προκαλούσε επιτάχυνση. Εάν το σύστημα είχε γραφική παράσταση σε γράφημα θέσης έναντι χρόνου, θα παρήγαγε μια παραβολική καμπύλη ξεκινώντας από την αρχή, εάν πραγματοποιήθηκε από το υπόλοιπο. Η κλίση του γραφήματος αυτού του συστήματος θα παράγει την ταχύτητα, πράγμα που σημαίνει ότι η ταχύτητα ποικίλλει καθ 'όλη την κίνηση του συστήματος τροχαλίας.
Συστήματα τροχαλίας και δυνάμεις τριβής
ΕΝΑσύστημα τροχαλίας με τριβήείναι ένα σύστημα που αλληλεπιδρά με κάποια επιφάνεια που έχει αντίσταση, επιβραδύνοντας το σύστημα τροχαλίας προς τα κάτω λόγω των δυνάμεων τριβής. Σε αυτές τις περιπτώσεις η επιφάνεια του τραπεζιού είναι η μορφή αντίστασης που αλληλεπιδρά με το σύστημα τροχαλίας, επιβραδύνοντας το σύστημα.
Το ακόλουθο παράδειγμα πρόβλημα είναι ένα σύστημα τροχαλίας με δυνάμεις τριβής που δρουν στο σύστημα. Η δύναμη τριβής στην περίπτωση αυτή είναι η επιφάνεια του τραπεζιού που αλληλεπιδρά με το ξύλο.
Ένα μπλοκ των 50 kg στηρίζεται σε ένα τραπέζι με συντελεστή τριβής μεταξύ του μπλοκ και του τραπεζιού 0,3 στην αριστερή πλευρά της τροχαλίας. Το δεύτερο μπλοκ κρέμεται στη δεξιά πλευρά της τροχαλίας και έχει μάζα 100 kg. Ποια είναι η επιτάχυνση του συστήματος;
Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, πρέπει να εφαρμοστούν οι τρίτοι και δεύτεροι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα.
Ξεκινήστε σχεδιάζοντας ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος.
Αντιμετωπίστε αυτό το πρόβλημα ως μονοδιάστατο και όχι δισδιάστατο.
Η δύναμη της τριβής θα τραβήξει προς τα αριστερά του αντικειμένου μια αντίθετη κίνηση. Η δύναμη της βαρύτητας θα τραβήξει κατευθείαν προς τα κάτω και η κανονική δύναμη θα τραβήξει προς την αντίθετη κατεύθυνση της δύναμης της βαρύτητας ίση σε μέγεθος. Η ένταση τραβά προς τα δεξιά προς την κατεύθυνση της τροχαλίας δεξιόστροφα.
Το αντικείμενο δύο, που είναι η κρεμαστή μάζα στα δεξιά της τροχαλίας, θα έχει την τάση να τραβιέται προς τα αριστερά και τη δύναμη της βαρύτητας να τραβιέται προς τα δεξιά.
Εάν η δύναμη αντιτίθεται στην κίνηση, θα είναι αρνητική και εάν η δύναμη κινείται με κίνηση, θα είναι θετική.
Στη συνέχεια, ξεκινήστε υπολογίζοντας το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν στο πρώτο αντικείμενο που ακουμπά στον πίνακα.
Η κανονική δύναμη και η δύναμη της βαρύτητας ακυρώνονται σύμφωνα με τον τρίτο νόμο κίνησης του Νεύτωνα.
F_k = \ mu_k F_n
Όπου Fκ είναι η δύναμη της κινητικής τριβής, που σημαίνει τα αντικείμενα σε κίνηση και uκ είναι ο συντελεστής τριβής και το Fn είναι η κανονική δύναμη που τρέχει κάθετα στην επιφάνεια στην οποία το αντικείμενο ακουμπά.
Η κανονική δύναμη θα είναι ίση σε μέγεθος με τη δύναμη της βαρύτητας, έτσι, επομένως,
F_n = mg
Όπου Fν είναι η κανονική δύναμη και το m είναι η μάζα και το g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας.
Εφαρμόστε τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα για ένα αντικείμενο στα αριστερά της τροχαλίας.
F_ {net} = ma
Η τριβή αντιτίθεται στην κίνηση η ένταση πηγαίνει με μια κίνηση έτσι, επομένως,
- \ mu_k F_n + T = m_1α
Στη συνέχεια, βρείτε το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν στο αντικείμενο δύο, που είναι μόνο η δύναμη του βαρύτητα τραβώντας απευθείας προς τα κάτω με κίνηση και ένταση που αντιτίθεται στην κίνηση αριστερόστροφα κατεύθυνση.
Επομενως,
F_g-T = m_2α
Λύστε για ένταση με την πρώτη εξίσωση που δημιουργήθηκε.
T = \ mu_k F_n + m_1α
Αντικαταστήστε την εξίσωση έντασης στη δεύτερη εξίσωση, επομένως,
F_g- \ mu_k F_n-m_1a = m_2a
Στη συνέχεια, λύστε για επιτάχυνση.
\ start {aligned} & F_g- \ mu_k F_n-m_1a = m_2a \\ & m_2g- \ mu_k m_1 g = (m_1 + m_2) a \\ & a = g \ frac {m_2- \ mu_km_1} {m_2 + m_1} \ τέλος { ευθυγραμμισμένος}
Προσθέστε τις τιμές.
a = 9.81 \ frac {100-0.3 (50)} {100 + 50} = 5.56 \ κείμενο {m / s} ^ 2
Συστήματα τροχαλίας
Τα συστήματα τροχαλίας χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή, οπουδήποτε από γεννήτριες έως ανύψωση βαρέων αντικειμένων. Το πιο σημαντικό, οι τροχαλίες διδάσκουν τα βασικά της μηχανικής, η οποία είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση της φυσικής. Η σημασία των συστημάτων τροχαλίας είναι απαραίτητη για την ανάπτυξη της σύγχρονης βιομηχανίας και χρησιμοποιείται πολύ συχνά. Μια τροχαλία φυσικής χρησιμοποιείται για γεννήτριες και εναλλάκτες με ιμάντα.
Μια γεννήτρια με ιμάντα αποτελείται από δύο περιστρεφόμενες τροχαλίες που περιστρέφονται σε δύο διαφορετικές στροφές, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την τροφοδοσία εξοπλισμού σε περίπτωση φυσικής καταστροφής ή για γενικές ανάγκες ισχύος. Οι τροχαλίες χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία όταν συνεργάζονται με γεννήτριες για εφεδρική ισχύ.
Τα προβλήματα της τροχαλίας στη μηχανική εμφανίζονται παντού από τον υπολογισμό των φορτίων κατά το σχεδιασμό ή την κατασκευή και το ανελκυστήρες για τον υπολογισμό της έντασης στον ιμάντα ανυψώνοντας ένα βαρύ αντικείμενο με τροχαλία, ώστε ο ιμάντας να μην το κάνει Διακοπή. Το σύστημα τροχαλίας δεν χρησιμοποιείται μόνο σε προβλήματα φυσικής, ενώ χρησιμοποιείται στον σύγχρονο κόσμο σήμερα για μεγάλο αριθμό εφαρμογών.