Το "άγχος", στην καθημερινή γλώσσα, μπορεί να σημαίνει πολλά πράγματα, αλλά γενικά συνεπάγεται επείγοντα ορισμένων είδος, κάτι που ελέγχει την ανθεκτικότητα κάποιου ποσοτικού ή ίσως μη προσδιορίσιμου υποστηρικτή Σύστημα. Στη μηχανική και τη φυσική, το άγχος έχει ένα ιδιαίτερο νόημα και σχετίζεται με την ποσότητα δύναμης που ένα υλικό βιώνει ανά μονάδα επιφάνειας αυτού του υλικού.
Ο υπολογισμός του μέγιστου ποσοστού πίεσης που μπορεί να ανέχεται μια δομή ή μία δοκός, και να ταιριάζει με το αναμενόμενο φορτίο της δομής. είναι ένα κλασικό και καθημερινό πρόβλημα που αντιμετωπίζουν οι μηχανικοί κάθε μέρα. Χωρίς τα μαθηματικά, θα ήταν αδύνατο να οικοδομήσουμε τον πλούτο τεράστιων φραγμάτων, γεφυρών και ουρανοξυστών που έχουν δει τον κόσμο.
Δυνάμεις σε δέσμη
Το άθροισμα των δυνάμεωνφάκαθαράπου βιώνουν τα αντικείμενα στη Γη περιλαμβάνουν ένα "κανονικό" συστατικό που δείχνει ευθεία προς τα κάτω και αποδίδεται στο βαρυτικό πεδίο της γης, το οποίο παράγει επιτάχυνσησολ9,8 m / s2, σε συνδυασμό με τη μάζα m του αντικειμένου που αντιμετωπίζει αυτήν την επιτάχυνση. (Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,
φάκαθαρά= μένα.Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός αλλαγής της ταχύτητας, ο οποίος με τη σειρά του είναι ο ρυθμός αλλαγής της μετατόπισης.)Ένα οριζόντιο προσανατολισμένο στερεό αντικείμενο, όπως μια ακτίνα που έχει και κάθετα και οριζόντια προσανατολισμένα στοιχεία μάζας βιώνει κάποιο βαθμό οριζόντιας παραμόρφωσης ακόμη και όταν υποβάλλεται σε κατακόρυφο φορτίο, που εκδηλώνεται ως αλλαγή στο μήκος ΔΛ. Δηλαδή, η ακτίνα τελειώνει.
Young's Modulus Υ
Τα υλικά έχουν μια ιδιότητα που ονομάζεταιΤο μέτρο του Youngή τοελαστικό συντελεστή Y, το οποίο είναι ειδικό για κάθε υλικό. Οι υψηλότερες τιμές σημαίνουν υψηλότερη αντίσταση στην παραμόρφωση. Οι μονάδες του είναι ίδιες με εκείνες της πίεσης, Newton ανά τετραγωνικό μέτρο (N / m2), η οποία είναι επίσης δύναμη ανά μονάδα εμβαδού.
Τα πειράματα δείχνουν την αλλαγή μήκους ΔL μιας δέσμης με αρχικό μήκος L0 υποβάλλεται σε δύναμη F πάνω από μια περιοχή διατομής Α δίνεται από την εξίσωση
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Στρες και πίεση
Στρεςσε αυτό το πλαίσιο είναι η αναλογία δύναμης προς την περιοχή F / A, η οποία εμφανίζεται στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης αλλαγής μήκους παραπάνω. Μερικές φορές συμβολίζεται με σ (το ελληνικό γράμμα sigma).
Ενταση, από την άλλη πλευρά, είναι ο λόγος της μεταβολής του μήκους ΔL προς το αρχικό του μήκος L, ή ΔL / L. Αντιπροσωπεύεται μερικές φορές από το ε (το ελληνικό γράμμα epsilon). Το στέλεχος είναι μια αδιάστατη ποσότητα, δηλαδή δεν έχει μονάδες.
Αυτό σημαίνει ότι το άγχος και η πίεση σχετίζονται με
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Υ }
ή στρες = Υ × στέλεχος.
Υπολογισμός δείγματος συμπεριλαμβανομένου του στρες
Μια δύναμη 1.400 N δρα σε μια ακτίνα 8 μέτρων x 0,25 μέτρων με συντελεστή Young 70 × 109 Ν / μ2. Ποιο είναι το άγχος και η πίεση;
Πρώτα, υπολογίστε την περιοχή Α που βιώνει τη δύναμη F των 1.400 Ν. Αυτό δίνεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος L0 της δέσμης με το πλάτος της: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Στη συνέχεια, συνδέστε τις γνωστές σας τιμές στις παραπάνω εξισώσεις:
Ενταση:
\ epsilon = (1 / (70 \ φορές 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ φορές 10 ^ {- 8}
Στρες:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ φορές 10 ^ 9) (1 \ φορές 10 ^ {- 8}) = 700 \ κείμενο {N / m} ^ 2
Υπολογιστής χωρητικότητας φορτίου I-Beam
Μπορείτε να βρείτε μια αριθμομηχανή χάλυβα δοκού δωρεάν στο διαδίκτυο, όπως αυτή που παρέχεται στους πόρους. Αυτός είναι πραγματικά ένας απροσδιόριστος υπολογιστής δέσμης και μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε γραμμική δομή στήριξης. Σας επιτρέπει, κατά μια έννοια, να παίξετε αρχιτέκτονα (ή μηχανικό) και να πειραματιστείτε με διαφορετικές εισόδους δύναμης και άλλες μεταβλητές, ακόμη και μεντεσέδες. Το καλύτερο απ 'όλα, δεν μπορείτε να προκαλέσετε κανένα "άγχος" στους εργαζόμενους στις κατασκευές στον πραγματικό κόσμο!