Πώς να υπολογίσετε την περίοδο κίνησης στη Φυσική

Ο φυσικός κόσμος είναι γεμάτος παραδείγματα περιοδικής κίνησης, από τις τροχιές των πλανητών γύρω από τον ήλιο έως τις ηλεκτρομαγνητικές δονήσεις των φωτονίων έως τους δικούς μας καρδιακούς παλμούς.

Όλες αυτές οι ταλαντώσεις περιλαμβάνουν την ολοκλήρωση ενός κύκλου, είτε πρόκειται για την επιστροφή ενός τροχιακού σώματος σε αυτό σημείο εκκίνησης, την επιστροφή ενός δονούμενου ελατηρίου στο σημείο ισορροπίας του ή την επέκταση και τη συστολή ενός α ΧΤΥΠΟΣ καρδιας. Ο χρόνος που απαιτείται για ένα σύστημα ταλαντώσεων για να ολοκληρώσει έναν κύκλο είναι γνωστός ωςπερίοδος​.

Η περίοδος ενός συστήματος είναι ένα μέτρο του χρόνου, και στη φυσική, συνήθως υποδηλώνεται με το κεφαλαίο γράμμαΤ. Η περίοδος μετράται σε μονάδες χρόνου κατάλληλες για αυτό το σύστημα, αλλά τα δευτερόλεπτα είναι τα πιο συνηθισμένα. Το δεύτερο είναι μια μονάδα χρόνου που βασίζεται αρχικά στην περιστροφή της Γης στον άξονά της και στην τροχιά της γύρω από τον ήλιο, Αν και ο σύγχρονος ορισμός βασίζεται σε δονήσεις του ατόμου καισίου-133 και όχι σε οποιοδήποτε αστρονομικό φαινόμενο.

Οι περίοδοι ορισμένων συστημάτων είναι διαισθητικές, όπως η περιστροφή της Γης, η οποία είναι μια ημέρα ή (εξ ορισμού) 86.400 δευτερόλεπτα. Μπορείτε να υπολογίσετε τις περιόδους ορισμένων άλλων συστημάτων, όπως ένα ταλαντούμενο ελατήριο, χρησιμοποιώντας χαρακτηριστικά του συστήματος, όπως είναι η σταθερά μάζας και ελατηρίου.

Όσον αφορά τις δονήσεις του φωτός, τα πράγματα γίνονται λίγο πιο περίπλοκα, επειδή τα φωτόνια κινούνται εγκάρσια στο διάστημα ενώ δονούνται, έτσι το μήκος κύματος είναι μια πιο χρήσιμη ποσότητα από την περίοδο.

Η περίοδος είναι ο χρόνος που απαιτείται για ένα σύστημα ταλαντώσεων για να ολοκληρώσει έναν κύκλο, ενώ τοσυχνότητα (φά​)είναι ο αριθμός κύκλων που μπορεί να ολοκληρώσει το σύστημα σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Για παράδειγμα, η Γη περιστρέφεται μία φορά κάθε μέρα, οπότε η περίοδος είναι 1 ημέρα και η συχνότητα είναι επίσης 1 κύκλος ανά ημέρα. Εάν ορίσετε το χρονικό πρότυπο σε έτη, η περίοδος είναι 1/365 έτη, ενώ η συχνότητα είναι 365 κύκλοι ανά έτος. Η περίοδος και η συχνότητα είναι αμοιβαίες ποσότητες:

Σε υπολογισμούς που περιλαμβάνουν ατομικά και ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, η συχνότητα στη φυσική μετριέται συνήθως σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο, επίσης γνωστός ως Hertz (Hz), s ⁻¹ ή 1 / δευτ. Όταν εξετάζουμε περιστρεφόμενα σώματα στον μακροσκοπικό κόσμο, οι περιστροφές ανά λεπτό (rpm) είναι επίσης μια κοινή μονάδα. Η περίοδος μπορεί να μετρηθεί σε δευτερόλεπτα, λεπτά ή όποια χρονική περίοδο είναι κατάλληλη.

Ο πιο βασικός τύπος περιοδικής κίνησης είναι αυτός ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή, ο οποίος ορίζεται ως αυτός που πάντα βιώνει μια επιτάχυνση ανάλογη με την απόστασή της από τη θέση ισορροπίας και κατευθύνεται προς την ισορροπία θέση. Ελλείψει δυνάμεων τριβής, τόσο ένα εκκρεμές όσο και μια μάζα που συνδέονται με ένα ελατήριο μπορεί να είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές.

Είναι δυνατόν να συγκρίνετε τις ταλαντώσεις μάζας σε ελατήριο ή εκκρεμές με την κίνηση ενός σώματος σε τροχιά με ομοιόμορφη κίνηση σε κυκλική τροχιά με ακτίναρ. Εάν η γωνιακή ταχύτητα του σώματος που κινείται σε κύκλο είναι ω, η γωνιακή του μετατόπιση (θ) από το σημείο εκκίνησης ανά πάσα στιγμήτείναιθ​ = ​ωt, και τοΧκαιεστοιχεία της θέσης του είναιΧ​ = ​ρcos (ωt) καιε​ = ​ραμαρτία(ωt​).

Πολλοί ταλαντωτές κινούνται μόνο σε μία διάσταση, και αν κινούνται οριζόντια, οι κινούνται στοΧκατεύθυνση. Εάν το πλάτος, το οποίο είναι το πιο μακρινό, κινείται από τη θέση ισορροπίας του, είναιΕΝΑ, τότε η θέση ανά πάσα στιγμήτείναιΧ​ = ​ΕΝΑcos (ωt). Εδώωείναι γνωστή ως γωνιακή συχνότητα και σχετίζεται με τη συχνότητα ταλάντωσης (φά) από την εξίσωσηω​ = 2π​φά. Επειδήφά​ = 1/​Τ, μπορείτε να γράψετε την περίοδο ταλάντωσης ως εξής:

Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, μια μάζα σε ένα ελατήριο υπόκειται σε μια δύναμη αποκατάστασηςφά​ = −​κχ, όπουκείναι ένα χαρακτηριστικό του ελατηρίου που είναι γνωστό ως σταθερά ελατηρίου καιΧείναι η μετατόπιση. Το σύμβολο μείον δείχνει ότι η δύναμη κατευθύνεται πάντα απέναντι από την κατεύθυνση της μετατόπισης. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, αυτή η δύναμη είναι επίσης ίση με τη μάζα του σώματος (Μ) φορές την επιτάχυνσή του (ένα), Έτσιμαμά​ = −​κχ​.

Για ένα αντικείμενο που ταλαντεύεται με γωνιακή συχνότηταω, η επιτάχυνσή του ισούται με -Ωω​² συνωtή, απλοποιημένο, -ω​²​Χ. Τώρα μπορείτε να γράψετεΜ​( −​ω​²​Χ​) = −​κχ, εξαλείψτεΧκαι παρεω​ = √(​κ​/​Μ). Η περίοδος ταλάντωσης για μια μάζα σε ένα ελατήριο είναι τότε:

Μπορείτε να εφαρμόσετε παρόμοιες εκτιμήσεις σε ένα απλό εκκρεμές, το οποίο είναι στο επίκεντρο όλης της μάζας στο τέλος μιας συμβολοσειράς. Εάν το μήκος της συμβολοσειράς είναιμεγάλο, η εξίσωση περιόδου στη φυσική για ένα εκκρεμές μικρής γωνίας (δηλαδή εκείνη στην οποία η μέγιστη γωνιακή μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας είναι μικρή), η οποία αποδεικνύεται ανεξάρτητη από τη μάζα, είναι

όπουσολείναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας.

Όπως ένας απλός ταλαντωτής, ένα κύμα έχει ένα σημείο ισορροπίας και ένα μέγιστο πλάτος και στις δύο πλευρές του σημείου ισορροπίας. Ωστόσο, επειδή το κύμα κινείται μέσω ενός μέσου ή μέσω του διαστήματος, η ταλάντωση τεντώνεται κατά μήκος της κατεύθυνσης κίνησης. Το μήκος κύματος ορίζεται ως η εγκάρσια απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο πανομοιότυπων σημείων στον κύκλο ταλάντωσης, συνήθως τα σημεία μέγιστου πλάτους στη μία πλευρά της θέσης ισορροπίας.

Η περίοδος ενός κύματος είναι ο χρόνος που απαιτείται για να περάσει ένα πλήρες μήκος κύματος ένα σημείο αναφοράς, ενώ η συχνότητα ενός κύματος είναι ο αριθμός των μηκών κύματος που περνούν το σημείο αναφοράς σε ένα δεδομένο χρόνο περίοδος. Όταν η χρονική περίοδος είναι ένα δευτερόλεπτο, η συχνότητα μπορεί να εκφραστεί σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο (Hertz) και η περίοδος εκφράζεται σε δευτερόλεπτα.

Η περίοδος του κύματος εξαρτάται από το πόσο γρήγορα κινείται και από το μήκος κύματος του (λ). Το κύμα μετακινεί μια απόσταση ενός μήκους κύματος σε μια περίοδο μιας περιόδου, έτσι ο τύπος ταχύτητας κύματος είναιβ​ = ​λ​/​Τ, όπουβείναι η ταχύτητα. Αναδιοργανώνοντας για να εκφράσετε την περίοδο ως προς τις άλλες ποσότητες, λαμβάνετε:

Για παράδειγμα, εάν τα κύματα σε μια λίμνη διαχωρίζονται κατά 10 πόδια και κινούνται 5 πόδια ανά δευτερόλεπτο, η περίοδος κάθε κύματος είναι 10/5 = 2 δευτερόλεπτα.

Όλη η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, της οποίας το ορατό φως είναι ενός τύπου, ταξιδεύει με σταθερή ταχύτητα, που υποδηλώνεται με το γράμμαντο, μέσω κενού. Μπορείτε να γράψετε τον τύπο ταχύτητας κύματος χρησιμοποιώντας αυτήν την τιμή και κάνοντας όπως συνήθως κάνουν οι φυσικοί, ανταλλάσσοντας την περίοδο του κύματος με τη συχνότητά του. Ο τύπος γίνεται:

Απόντοείναι μια σταθερά, αυτή η εξίσωση σας επιτρέπει να υπολογίσετε το μήκος κύματος του φωτός εάν γνωρίζετε τη συχνότητά του και το αντίστροφο. Η συχνότητα εκφράζεται πάντα σε Hertz και επειδή το φως έχει εξαιρετικά μικρό μήκος κύματος, οι φυσικοί το μετρούν σε angstroms (Å), όπου ένα angstrom είναι 10 ⁻¹⁰ μέτρα.