Ανάλυση αρμονικών Fourier

Μπορείτε να σκεφτείτε οποιοδήποτε είδος κυματομορφής κατασκευασμένο από ένα σύνολο ημιτονοειδών κυμάτων, καθένα από τα οποία συμβάλλει στο συνολικό σχήμα κύματος. Ένα μαθηματικό εργαλείο που ονομάζεται ανάλυση Fourier περιγράφει ακριβώς πώς αυτά τα ημιτονοειδή κύματα προστίθενται μαζί για να παράγουν κύματα διαφορετικών σχημάτων.

Κάθε κύμα ξεκινά με ένα ημιτονοειδές κύμα που ονομάζεται θεμελιώδες. Το θεμελιώδες χρησιμεύει ως η ραχοκοκαλιά για το σχήμα κύματος και καθορίζει τη συχνότητά του. Το θεμελιώδες έχει μεγαλύτερη ενέργεια, ή πλάτος, από τις αρμονικές.

Τα ημιτονοειδή κύματα που ονομάζονται αρμονικές καθορίζουν το τελικό σχήμα ενός σύνθετου κύματος. Οι αρμονικές έχουν πάντα συχνότητες που είναι ακριβή πολλαπλάσια της συχνότητας του θεμελιώδους. Ενώ ένα κύμα έχει πάντα θεμελιώδη, ο αριθμός και η ποσότητα των αρμονικών ποικίλλει. Τα αιχμηρά κύματα, όπως το τετράγωνο και το πριόνι, έχουν ισχυρότερες αρμονικές από τα κύματα με λίγες αιχμηρές μεταβάσεις, όπως το τρίγωνο.

Οι μαθηματικά ιδανικές κυματομορφές μπορεί να έχουν έναν άπειρο αριθμό αρμονικών. Για παράδειγμα, η κυματομορφή του πριονιδιού έχει όλες τις αρμονικές. Η ισχύς του καθενός είναι το αντίστροφο του αρμονικού αριθμού του. Το τρίτο αρμονικό έχει το ένα τρίτο της ενέργειας του θεμελιώδους, το τέταρτο, έχει το ένα τέταρτο, και ούτω καθεξής. Προσθέτετε τις περίεργες αρμονικές στα θεμελιώδη και αφαιρέστε τις ομοιόμορφες.