Η λέξη "coterminal" είναι ελαφρώς συγκεχυμένη, αλλά το μόνο που πρέπει να δηλώσουμε είναι γωνίες που τελειώνουν στο ίδιο σημείο. Εάν είστε μπερδεμένοι, δεν θα είστε όταν το συνειδητοποιήσετε αυτό, για να βρείτε μια γωνιακή γραμμή σε μια δεδομένη γωνία που έχει την προέλευσή του στο 0-σημείο ενός άξονα x-y, απλά προσθέτετε ή αφαιρείτε πολλαπλάσια του 360 βαθμούς. Εάν μετράτε γωνίες σε ακτίνια, παίρνετε κοτερινικές γωνίες προσθέτοντας ή αφαιρώντας πολλαπλάσια του 2π.
Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός γωνιακών γωνιών
Στην τριγωνομετρία, σχεδιάζετε μια γωνία σε κανονική θέση γράφοντας μια γραμμή από την προέλευση ενός συνόλου αξόνων συντεταγμένων έως ένα σημείο τερματισμού. Η γωνία μετριέται μεταξύ του άξονα x και της γραμμής που χαράξατε. Η γωνία είναι θετική εάν μετράτε την αριστερόστροφη απόσταση από τη γραμμή και αρνητική εάν κινείτε δεξιόστροφα.
Μια γραμμή παράλληλη με τον άξονα x και που εκτείνεται προς τη θετική κατεύθυνση έχει γωνία 0 μοίρες, αλλά μπορείτε επίσης να υποδηλώσετε αυτή τη γωνία ως 360 μοίρες. Κατά συνέπεια, οι 0 μοίρες και οι 360 μοίρες είναι γωνιακές γωνίες. Είναι επίσης δυνατό να μετρηθεί η ίδια γωνία στην αρνητική κατεύθυνση, η οποία την κάνει -360 μοίρες. Αυτή είναι μια άλλη γωνιακή γωνία με 0 μοίρες.
Δεν υπάρχει τίποτα που να σας εμποδίζει να κάνετε δύο πλήρεις περιστροφές, είτε αριστερόστροφα είτε δεξιόστροφα, για να σχηματίσετε γωνίες 720 και -720 μοίρες, οι οποίες είναι επίσης γωνιακές. Στην πραγματικότητα, μπορείτε να κάνετε όσες περιστροφές θέλετε σε οποιαδήποτε κατεύθυνση, πράγμα που σημαίνει ότι η γωνία 0 μοιρών έχει έναν άπειρο αριθμό κοτερινικών γωνιών. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε γωνία.
Βαθμοί ή ακτίνια
Αν έχετε μια δεδομένη γωνία, ας πούμε 35 μοίρες, μπορείτε να βρείτε τις γωνίες με αυτήν προσθέτοντας ή αφαιρώντας πολλαπλάσια των 360 μοιρών. Αυτό συμβαίνει επειδή ο βαθμός ορίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε ένας κύκλος να περιέχει 360 από αυτούς.
Ως ακτίνα ορίζεται η γωνία που σχηματίζεται από μια γραμμή που γράφει ένα μήκος τόξου στην περιφέρεια ενός κύκλου ίση με την ακτίνα του κύκλου. Εάν η γραμμή χαράξει ολόκληρη την περιφέρεια του κύκλου, η γωνία που σχηματίζει, σε ακτίνια, είναι 2π. Κατά συνέπεια, αν μετρήσετε μια γωνία σε ακτίνια, το μόνο που έχετε να κάνετε για να βρείτε γωνίες είναι να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε πολλαπλάσια των 2π.
Παραδείγματα
1. Βρείτε δυο γωνίες με 35 μοίρες.
Προσθέστε 360 μοίρες για να πάρετε395 μοίρεςκαι αφαιρέστε 360 μοίρες για να πάρετε-325 μοίρες. Ομοίως, θα μπορούσατε να προσθέσετε 360 μοίρες για να πάρετε 395 μοίρες και να προσθέσετε 720 μοίρες για να πάρετε755 μοίρες.Θα μπορούσατε επίσης να αφαιρέσετε 360 μοίρες για να πάρετε -325 μοίρες και να αφαιρέσετε 720 μοίρες για να πάρετε-685 βαθμούς.
2. Βρείτε τη μικρότερη θετική γωνία, σε μοίρες, coterminal με -15 ακτίνια.
Προσθέστε πολλαπλάσια του 2π μέχρι να έχετε θετική γωνία. Δεδομένου ότι 2π = 6,28, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 3 για να καταλήξουμε με θετική γωνία:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18.84-15 = 3.84 \ κείμενο {ακτίνια}
Επειδή 2π ακτίνια = 360 μοίρες, 1 ακτίνια = 57,32 μοίρες.
Επομένως, 3,84 ακτίνια είναι:
3,84 \ φορές 57,32 = 220,13 \ κείμενο {μοίρες}