Πώς να υπολογίσετε μοχλούς και μόχλευση

Σχεδόν όλοι γνωρίζουν τι είναιμοχλόςείναι, αν και οι περισσότεροι άνθρωποι μπορεί να εκπλαγούν να μάθουν πόσο ευρύ φάσμααπλά μηχανήματαπληρούν τις προϋποθέσεις ως τέτοιες.

Μιλώντας χαλαρά, ένας μοχλός είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για να «ξεκολλήσει» κάτι χαλαρό με τρόπο που καμία άλλη μη μηχανοκίνητη συσκευή δεν μπορεί να διαχειριστεί. Στην καθημερινή γλώσσα, κάποιος που κατάφερε να αποκτήσει μια μοναδική μορφή δύναμης σε μια κατάσταση λέγεται ότι διαθέτει «μόχλευση».

Η εκμάθηση σχετικά με τους μοχλούς και τον τρόπο εφαρμογής των εξισώσεων που σχετίζονται με τη χρήση τους είναι μία από τις πιο ευχάριστες διαδικασίες εισαγωγικής φυσικής. Περιλαμβάνει λίγο για τη δύναμη και τη ροπή, εισάγει την αντί-διαισθητική αλλά κρίσιμη ιδέα τουπολλαπλασιασμός δυνάμεωνκαι σας καλεί σε βασικές έννοιες όπωςεργασίακαι μορφές ενέργειας στη συμφωνία.

Ένα από τα κύρια πλεονεκτήματα των μοχλών είναι ότι μπορούν εύκολα να «στοιβάζονται» με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργούν ένα σημαντικόμηχανικό όφελος. Οι υπολογισμοί του σύνθετου μοχλού βοηθούν να δείξουμε πόσο ισχυρή αλλά ταπεινή μπορεί να είναι μια καλά σχεδιασμένη "αλυσίδα" απλών μηχανών.

​Ισαάκ Νιούτον(1642–1726), εκτός από το ότι πιστώνεται με τη συν-εφεύρεση της μαθηματικής πειθαρχίας του λογισμός, επεκτάθηκε στο έργο του Galileo Galilei για την ανάπτυξη επίσημων σχέσεων μεταξύ ενέργειας και κίνηση. Συγκεκριμένα, πρότεινε, μεταξύ άλλων, ότι:

Τα αντικείμενα αντιστέκονται στις αλλαγές στην ταχύτητά τους κατά τρόπο ανάλογο με τη μάζα τους (ο νόμος της αδράνειας, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα).

Μια ποσότητα που ονομάζεταιδύναμηενεργεί στις μάζες για να αλλάξει την ταχύτητα, μια διαδικασία που ονομάζεταιεπιτάχυνση​ (​F = μα, Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα)

Μια ποσότητα που ονομάζεταιορμή, το προϊόν της μάζας και της ταχύτητας, είναι πολύ χρήσιμο σε υπολογισμούς επειδή διατηρείται (δηλ. η συνολική του ποσότητα δεν αλλάζει) σε κλειστά φυσικά συστήματα. Σύνολοενέργειαδιατηρείται επίσης.

Ο συνδυασμός ορισμένων στοιχείων αυτών των σχέσεων οδηγεί στην έννοια τουεργασία, το οποίο είναιδύναμη πολλαπλασιασμένη σε απόσταση​:

Μέσω αυτού του φακού ξεκινά η μελέτη των μοχλών.

Οι μοχλοί ανήκουν σε μια κατηγορία συσκευών γνωστών ωςαπλά μηχανήματα, το οποίο περιλαμβάνει επίσηςγρανάζια, τροχαλίες, κεκλιμένα επίπεδα, σφήνεςκαιβίδες. (Η ίδια η λέξη "μηχανή" προέρχεται από μια ελληνική λέξη που σημαίνει "βοήθεια διευκολύνει.")

Όλες οι απλές μηχανές μοιράζονται ένα χαρακτηριστικό: Πολλαπλασιάζουν τη δύναμη εις βάρος της απόστασης (και η προστιθέμενη απόσταση συχνά κρύβεται έξυπνα). Ο νόμος της εξοικονόμησης ενέργειας επιβεβαιώνει ότι κανένα σύστημα δεν μπορεί να "δημιουργήσει" δουλειά χωρίς τίποτα, αλλά ακόμη και αν η τιμή του W είναι περιορισμένη, οι άλλες δύο μεταβλητές στην εξίσωση δεν είναι.

Η μεταβλητή που ενδιαφέρει μια απλή μηχανή είναι αυτήμηχανικό όφελος, που είναι απλώς ο λόγος της δύναμης εξόδου προς τη δύναμη εισόδου:

Συχνά, αυτή η ποσότητα εκφράζεται ωςιδανικό μηχανικό πλεονέκτημα, ή IMA, το οποίο είναι το μηχανικό πλεονέκτημα που θα απολάμβανε το μηχάνημα εάν δεν υπήρχαν δυνάμεις τριβής.

Ένας απλός μοχλός είναι μια συμπαγής ράβδος κάποιου είδους που είναι ελεύθερη να περιστρέφεται γύρω από ένα σταθερό σημείο που ονομάζεται αυπομόχλιοεάν ασκούνται δυνάμεις στο μοχλό. Το υπομόχλιο μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε απόσταση κατά μήκος του μοχλού. Εάν ο μοχλός βιώνει δυνάμεις με τη μορφή ροπής, οι οποίες είναι δυνάμεις που δρουν γύρω από έναν άξονα περιστροφή, ο μοχλός δεν θα κινηθεί υπό την προϋπόθεση ότι το άθροισμα των δυνάμεων (ροπές) που ενεργούν στη ράβδο είναι μηδέν.

Η ροπή είναι το προϊόν μιας ασκούμενης δύναμης συν την απόσταση από το υπομόχλιο. Έτσι, ένα σύστημα που αποτελείται από έναν μοχλό που υπόκειται σε δύο δυνάμειςφά₁καιφά₂σε αποστάσεις x₁ και x₂ από το υπομόχλιο είναι σε ισορροπία ότανφά​_​1​Χ₁ = ​φά​_​2​Χ₂.

• Το προϊόν των F και x ονομάζεται aστιγμή, που είναι οποιαδήποτε δύναμη που αναγκάζει ένα αντικείμενο να αρχίσει να περιστρέφεται με κάποιο τρόπο.

Μεταξύ άλλων έγκυρων ερμηνειών, αυτή η σχέση σημαίνει ότι μια ισχυρή δύναμη που ενεργεί σε μικρή απόσταση μπορεί να είναι ακριβώς αντισταθμίζεται (υποθέτοντας ότι δεν θα υπάρξουν απώλειες ενέργειας λόγω τριβής) από μια ασθενέστερη δύναμη που ενεργεί σε μεγαλύτερη απόσταση και σε μια αναλογική τρόπος.

Η απόσταση από το υπομόχλιο έως το σημείο στο οποίο εφαρμόζεται μια δύναμη σε έναν μοχλό είναι γνωστή ωςβραχίονας μοχλού,ήβραχίονα. (Σε αυτές τις εξισώσεις, έχει εκφραστεί χρησιμοποιώντας το "x" για οπτική απλότητα. Άλλες πηγές ενδέχεται να χρησιμοποιούν πεζά "l.")

Οι ροπές δεν χρειάζεται να ενεργούν σε ορθή γωνία προς τους μοχλούς, αν και για οποιαδήποτε δεδομένη δύναμη, ένα δικαίωμα (δηλαδή, 90 °) η γωνία αποδίδει τη μέγιστη ποσότητα δύναμης επειδή, για να το θέσουμε απλά, αμαρτία 90 ° = 1.

Προκειμένου ένα αντικείμενο να βρίσκεται σε ισορροπία, τα αθροίσματα των δυνάμεων και οι ροπές που ενεργούν σε αυτό το αντικείμενο πρέπει να είναι και τα δύο μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι ροπές δεξιόστροφα πρέπει να εξισορροπούνται ακριβώς από τις ροπές αριστερόστροφα.

Συνήθως, η ιδέα της άσκησης δύναμης σε έναν μοχλό είναι να μετακινήσετε κάτι «μοχλεύοντας» τον ασφαλή αμφίδρομο συμβιβασμό μεταξύ δύναμης και μοχλού. Η δύναμη που προσπαθείτε να αντιταχθείτε ονομάζεταιδύναμη αντίστασηςκαι η δική σας δύναμη εισόδου είναι γνωστή ωςδύναμη προσπάθειας. Μπορείτε λοιπόν να σκεφτείτε ότι η δύναμη εξόδου φτάνει στην τιμή της δύναμης αντίστασης τη στιγμή που το αντικείμενο αρχίζει να περιστρέφεται (δηλαδή, όταν δεν πληρούνται πλέον οι συνθήκες ισορροπίας.

Χάρη στις σχέσεις μεταξύ εργασίας, δύναμης και απόστασης, η ΜΑ μπορεί να εκφραστεί ως

Όπου δ_μι είναι η απόσταση που κινείται ο βραχίονας προσπάθειας (περιστροφικά μιλώντας) και d_ρ είναι η απόσταση που κινείται ο βραχίονας μοχλού αντίστασης.

Οι μοχλοί μπαίνουντρεις τύποι​.

• ​Πρώτη σειρά:Το υπομόχλιο βρίσκεται ανάμεσα στην προσπάθεια και την αντίσταση (παράδειγμα: ένα "πριόνι").
• ​Δεύτερη παραγγελία: Η προσπάθεια και η αντίσταση βρίσκονται στην ίδια πλευρά του υποστρώματος, αλλά δείχνουν σε αντίθετες κατευθύνσεις, με την προσπάθεια πιο μακριά από το υπομόχλιο (παράδειγμα: ένα καρότσι).
• ​Τρίτη παραγγελία:Η προσπάθεια και η αντίσταση βρίσκονται στην ίδια πλευρά του υποστρώματος, αλλά δείχνουν αντίθετες κατευθύνσεις, με το φορτίο πιο μακριά από το υπομόχλιο (παράδειγμα: ένας κλασικός καταπέλτης).

ΕΝΑσύνθετος μοχλόςείναι μια σειρά μοχλών που δρουν σε συνεννόηση, έτσι ώστε η δύναμη εξόδου ενός μοχλού να γίνεται η δύναμη εισόδου του επόμενου μοχλού, επιτρέποντας έτσι τελικά έναν τεράστιο βαθμό πολλαπλασιασμού δύναμης.

Τα πλήκτρα πιάνου αντιπροσωπεύουν ένα παράδειγμα των υπέροχων αποτελεσμάτων που μπορούν να προκύψουν από την κατασκευή μηχανών που διαθέτουν σύνθετους μοχλούς. Ένα ευκολότερο παράδειγμα οπτικοποίησης είναι ένα τυπικό σετ νυχιών. Με αυτά, εφαρμόζετε δύναμη σε μια λαβή που τραβά μαζί δύο κομμάτια μετάλλων χάρη σε μια βίδα. Η λαβή συνδέεται με το πάνω μέρος του μετάλλου με αυτή τη βίδα, δημιουργώντας ένα υπομόχλιο, και τα δύο κομμάτια ενώνονται με ένα δεύτερο υπομόχλιο στο αντίθετο άκρο.

Σημειώστε ότι όταν ασκείτε δύναμη στη λαβή, κινείται πολύ πιο μακριά (αν είναι μόνο μια ίντσα περίπου) από το δύο αιχμηρά άκρα κουρευτικής μηχανής, τα οποία χρειάζεται μόνο να μετακινήσουν μερικά χιλιοστά για να κλείσουν μαζί και να τα κάνουν δουλειά. Η δύναμη που ασκείτε πολλαπλασιάζεται εύκολα χάρη στο d_ρ είναι τόσο μικρό.

Μια δύναμη 50 Newton (N) ασκείται δεξιόστροφα σε απόσταση 4 μέτρων (m) από ένα υπομόχλιο. Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί σε απόσταση 100 m από την άλλη πλευρά του υποστρώματος για να εξισορροπηθεί αυτό το φορτίο;

Εδώ, εκχωρήστε μεταβλητές και ρυθμίστε μια απλή αναλογία. φά₁= 50 Ν, x₁ = 4 m και x₂ = 100 μ.

Ξέρεις ότι το F₁Χ₁ = ΣΤ₂Χ₂, Έτσι

Επομένως, χρειάζεται μόνο μια μικρή δύναμη για να αντισταθμιστεί το φορτίο αντίστασης, αρκεί να είστε πρόθυμοι να σταθείτε μακριά από ένα γήπεδο ποδοσφαίρου για να το ολοκληρώσετε!