Ταχύτητα δορυφόρων GPS
Οι δορυφόροι του Global Positioning System (GPS) ταξιδεύουν περίπου 14.000 km / ώρα, σε σχέση με τη Γη στο σύνολό της, σε αντίθεση με το σταθερό σημείο στην επιφάνειά του. Οι έξι τροχιές ανασηκώνονται στις 55 ° από τον ισημερινό, με τέσσερις δορυφόρους ανά τροχιά (βλέπε διάγραμμα). Αυτή η διαμόρφωση, τα πλεονεκτήματα της οποίας συζητούνται παρακάτω, απαγορεύει τη γεωστατική (σταθερή πάνω από ένα σημείο στην επιφάνεια) τροχιά, δεδομένου ότι δεν είναι ισημερινή.
Ταχύτητα Σχετικά με τη Γη
Σε σχέση με τη Γη, οι δορυφόροι GPS περιστρέφονται δύο φορές σε μια πλευρική ημέρα, το χρονικό διάστημα που χρειάζονται τα αστέρια (αντί για τον ήλιο) για να επιστρέψουν στην αρχική θέση στον ουρανό. Δεδομένου ότι μια ημιδιαφανής ημέρα είναι περίπου 4 λεπτά μικρότερη από μια ηλιακή ημέρα, ένας δορυφόρος GPS περιστρέφεται μία φορά κάθε 11 ώρες και 58 λεπτά.
Με τη Γη να περιστρέφεται μία φορά κάθε 24 ώρες, ένας δορυφόρος GPS πιάνει μέχρι ένα σημείο πάνω από τη Γη περίπου μία φορά την ημέρα. Σε σχέση με το κέντρο της Γης, ο δορυφόρος περιστρέφεται δύο φορές στο χρόνο που χρειάζεται ένα σημείο στην επιφάνεια της Γης για περιστροφή μία φορά.
Αυτό μπορεί να συγκριθεί με μια πιο κάτω αναλογία δύο αλόγων σε μια πίστα. Το Horse A τρέχει δύο φορές πιο γρήγορα από το Horse B. Ξεκινούν την ίδια ώρα και την ίδια θέση. Θα πάρει το Horse A δύο γύρους για να πιάσει το Horse B, το οποίο μόλις ολοκλήρωσε τον πρώτο γύρο τη στιγμή που θα πιάσει.
Ανεπιθύμητη γεωστατική τροχιά
Πολλοί δορυφόροι τηλεπικοινωνιών είναι γεωστατικοί, επιτρέποντας τη χρονική συνέχεια της κάλυψης πάνω από μια επιλεγμένη περιοχή, όπως η υπηρεσία προς μια χώρα. Πιο συγκεκριμένα, επιτρέπουν την κατεύθυνση της κεραίας σε σταθερή κατεύθυνση.
Εάν οι δορυφόροι GPS περιορίζονταν σε τροχιακές τροχιές, όπως στις γεωστατικές τροχιές, η κάλυψη θα μειωνόταν σημαντικά.
Επιπλέον, το σύστημα GPS δεν χρησιμοποιεί σταθερές κεραίες, επομένως η απόκλιση από ένα σταθερό σημείο, και συνεπώς από μια ισημερινή τροχιά, δεν είναι δυσμενής.
Επιπλέον, οι γρηγορότερες τροχιές (π.χ. σε τροχιά δύο φορές την ημέρα αντί για τη φορά ενός γεωστατικού δορυφόρου) σημαίνουν χαμηλότερες διαβάσεις. Αντίθετα, ένας δορυφόρος πιο κοντά από τη γεωστατική τροχιά πρέπει να ταξιδεύει γρηγορότερα από την επιφάνεια της Γης για να το κάνει μείνετε ψηλά, για να συνεχίσετε να "λείπει η Γη" καθώς το χαμηλότερο υψόμετρο την κάνει να πέφτει γρηγορότερα προς αυτήν (από την αντίστροφη πλατεία νόμος). Το φαινομενικό παράδοξο ότι ο δορυφόρος κινείται πιο γρήγορα καθώς πλησιάζει στη Γη, υπονοώντας έτσι μια ασυνέχεια στις ταχύτητες στην επιφάνεια, επιλύεται συνειδητοποιώντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν χρειάζεται να διατηρήσει την πλευρική ταχύτητα για να εξισορροπήσει την ταχύτητα πτώσης της: αντιτίθεται στη βαρύτητα με άλλο τρόπο - ηλεκτρική απώθηση του εδάφους που την υποστηρίζει από παρακάτω.
Γιατί όμως να ταιριάζει με την ταχύτητα του δορυφόρου με την πλαϊνή ημέρα αντί της ηλιακής ημέρας; Για τον ίδιο λόγο το εκκρεμές του Foucault περιστρέφεται καθώς περιστρέφεται η Γη. Ένα τέτοιο εκκρεμές δεν περιορίζεται σε ένα επίπεδο καθώς περιστρέφεται και συνεπώς διατηρεί το ίδιο επίπεδο σε σχέση με τα αστέρια (όταν τοποθετούνται στους πόλους): μόνο σε σχέση με τη Γη φαίνεται να περιστρέφεται. Τα συμβατικά εκκρεμή ρολογιού περιορίζονται σε ένα επίπεδο, ωθούνται γωνιακά από τη Γη καθώς περιστρέφεται. Η διατήρηση της περιστροφής ενός δορυφόρου (μη ισημερινής) με τη Γη αντί των αστεριών θα συνεπαγόταν επιπλέον ώθηση για μια αλληλογραφία που μπορεί εύκολα να ληφθεί υπόψη μαθηματικά.
Υπολογισμός ταχύτητας
Γνωρίζοντας ότι η περίοδος είναι 11 ώρες και 28 λεπτά, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την απόσταση που πρέπει να έχει ένας δορυφόρος από τη Γη, και συνεπώς την πλευρική του ταχύτητα.
Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα (F = ma), η βαρυτική δύναμη του δορυφόρου ισούται με τη μάζα του δορυφόρου επί τη γωνιακή επιτάχυνση του:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), για G η σταθερά βαρύτητας, M η μάζα της Γης, m η δορυφορική μάζα, ω η γωνιακή ταχύτητα και r η απόσταση από το κέντρο της Γης
το ω είναι 2π / T, όπου το T είναι η περίοδος των 11 ωρών 58 λεπτά (ή 43.080 δευτερόλεπτα).
Η απάντησή μας είναι η τροχιακή περιφέρεια 2πr διαιρούμενη με το χρόνο μιας τροχιάς, ή Τ.
Η χρήση GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 δίνει r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Επομένως, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sec.
