Παραβολικός καθρέφτης: Πώς λειτουργεί και τύποι (με παραδείγματα)

Τι κοινό έχουν οι ηλιακές εστίες, τα δορυφορικά πιάτα, τα τηλεσκόπια ανακλαστήρων και οι φακοί; Μπορεί να φαίνεται σαν μια παράξενη ερώτηση, αλλά η αλήθεια είναι ότι όλα λειτουργούν με βάση το ίδιο πράγμα: παραβολικούς ανακλαστήρες.

Αυτοί οι ανακλαστήρες εκμεταλλεύονται ουσιαστικά τα οφέλη ενός παραβολικού σχήματος, ιδίως την ικανότητά του να εστιάζει το φως σε ένα μόνο σημείο, προκειμένου να συγκεντρώσει είτε ένα σήμα ραδιοκυμάτων (στην περίπτωση δορυφορικών πιάτων) ή ορατό φως (στην περίπτωση φακών και τηλεσκοπίων ανακλαστήρα) για να μας επιτρέψει να το ανιχνεύσουμε ή να χρησιμοποιήσουμε το ενέργεια. Η εκμάθηση των βασικών στοιχείων του παραβολικού καθρέφτη σάς βοηθά να κατανοήσετε αυτά τα κομμάτια της τεχνολογίας και πολλά άλλα.

Πριν μπείτε στις λεπτομέρειες, πρέπει να καταλάβετε πώς ένας παραβολικός καθρέφτης αντανακλά τις ακτίνες φωτός και υπάρχει κάποια σημαντική ορολογία που θα πρέπει να καταλάβετε.

Πρώτον, τοεπίκεντροείναι ένα σημείο όπου οι παράλληλες ακτίνες συγκλίνουν μετά την ανάκλαση από την επιφάνεια, και το

οοπτικός άξοναςπαραβολικού καθρέφτη ή σφαιρικού καθρέφτη είναι η γραμμή συμμετρίας του ανακλαστήρα, η οποία είναι ουσιαστικά μια οριζόντια γραμμή μέσω του κέντρου αν φανταστείτε ότι η ανακλαστική επιφάνεια του καθρέφτη σηκώθηκε κάθετα.

ΕΝΑακτίνα φωτόςείναι μια ευθεία προσέγγιση για τη διαδρομή του φωτός. Αυτό είναι μια τεράστια υπεραπλούστευση στις περισσότερες περιπτώσεις, διότι οποιοδήποτε αντικείμενο θα έχει φως μακριά από αυτό κατευθύνσεις, αλλά εστιάζοντας σε μερικές συγκεκριμένες γραμμές, τα κύρια χαρακτηριστικά της επίδρασης μιας επιφάνειας στο φως μπορεί να είναι προσδιορίζεται.

Για παράδειγμα, ένα εκτεταμένο αντικείμενο μπροστά από έναν καθρέφτη θα έχει ακτίνες φωτός που αναδύονται κάθετα και προς την αντίθετη κατεύθυνση προς τον καθρέφτη, η οποία ποτέ δεν θα έρθει σε επαφή με την επιφάνεια του καθρέφτη, αλλά μπορείτε να καταλάβετε πώς λειτουργεί ο καθρέφτης κοιτάζοντας μόνο μερικές από τις ακτίνες που ταξιδεύουν στο κατεύθυνση.

Η γεωμετρία ενός parabola το καθιστά μια ιδιαίτερα καλή επιλογή για εφαρμογές όπου πρέπει να εστιάσετε τα φωτεινά κύματα σε μία μόνο τοποθεσία. Το παραβολικό σχήμα είναι τέτοιο ώστε οι παράλληλες παράλληλες ακτίνες να συγκλίνουν σε ένα μόνο σημείο εστίασης, όπου κι αν είναι στην επιφάνεια του καθρέφτη. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο παραβολικός καθρέφτης είναι το βασικό στοιχείο ενός ανακλώμενου τηλεσκοπίου μαζί με πολλές άλλες συσκευές που έχουν σχεδιαστεί για να εστιάζουν το φως.

Οι ακτίνες φωτός πρέπει να είναι παράλληλες με τον οπτικό άξονα του καθρέφτη για να λειτουργήσει τέλεια, αλλά είναι σημαντικό να θυμάστε ότι εάν ένα αντικείμενο είναι πολύ μακριά από την επιφάνεια του καθρέφτη, όλες οι ακτίνες φωτός που προέρχονται από αυτό είναι περίπου παράλληλες τη στιγμή που φτάνουν το. Αυτό σημαίνει ότι σε πολλές περιπτώσεις, μπορείτε να αντιμετωπίζετε τις ακτίνες ως παράλληλες ακόμα κι αν δεν θα ήταν τεχνικά. Εκτός από την απλοποίηση των υπολογισμών, αυτό σημαίνει ότι δεν χρειάζεται να περάσετε από τη διαδικασίαανίχνευση ακτίνωνγια έναν παραβολικό ανακλαστήρα σε ορισμένες περιπτώσεις.

Η ανίχνευση ακτίνων είναι μια πολύτιμη τεχνική σε περιπτώσεις όπου οι ακτίνες δεν είναι παράλληλες και έτσι δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι αντανακλούν όλες προς το σημείο εστίασης. Η τεχνική περιλαμβάνει ουσιαστικά τη σχεδίαση μεμονωμένων ακτίνων φωτός που βγαίνουν από το αντικείμενο και τη χρήση του νόμου της ανάκλασης (μαζί με μερικές χρήσιμες συμβουλές για την ανίχνευση ακτίνων συγκεκριμένα) για να προσδιορίσετε πού θα εστιάζει η ανακλαστική επιφάνεια το φως προς την. Με άλλα λόγια, χρησιμοποιώντας τη θέση του αντικειμένου και τη θέση του καθρέφτη, μαζί με κάποια απλή συλλογιστική, μπορείτε να βρείτε πού θα βρίσκεται η εικόνα του αντικειμένου χρησιμοποιώντας ανίχνευση ακτίνων.

Η εικόνα για έναν κοίλο καθρέφτη (εκεί όπου το εσωτερικό του μπολ βλέπει το αντικείμενο) θα είναι μια «πραγματική εικόνα», που είναι μια εικόνα όπου οι ακτίνες φωτός συγκλίνουν φυσικά για να σχηματίσουν μια εικόνα. Σας βοηθά να σκεφτείτε τι θα συνέβαινε εάν τοποθετήσατε μια οθόνη προβολέα σε αυτήν την τοποθεσία: Για μια πραγματική εικόνα, η εικόνα θα εμφανίζεται στην οθόνη, στο επίκεντρο.

Για έναν κυρτό παραβολικό ή σφαιρικό καθρέφτη, η εικόνα θα είναι «εικονική», ώστε οι ακτίνες φωτός να μην συγκλίνουν φυσικά στη θέση της. Εάν τοποθετήσετε μια οθόνη σε αυτήν την τοποθεσία, δεν θα υπάρχει εικόνα. Ο τρόπος με τον οποίο ο καθρέφτης επηρεάζει το φως τον κάνει απλάμοιάζειεκεί είναι η εικόνα. Αν κοιτάξετε τον εαυτό σας σε έναν κανονικό επίπεδο καθρέφτη, μπορείτε να δείτε αυτό το αποτέλεσμα: Φαίνεται ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον καθρέφτη, αλλά φυσικά δεν υπάρχει φως και καμία εικόνα στην πραγματικότητα πίσω από τον καθρέφτη.

Ένας κοίλος καθρέφτης έχει καμπύλη έτσι ώστε το "μπολ" του καθρέφτη να βλέπει το αντικείμενο - μπορείτε να σκεφτείτε το εσωτερικό ως ένα μικρό "σπήλαιο" για να θυμάστε τη διαφορά μεταξύ κοίλου και κυρτού. Το εστιακό σημείο για έναν κοίλο καθρέφτη βρίσκεται στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο και έχει θετικό εστιακό μήκος. Οι εικόνες που δημιουργούνται με αυτόν τον τρόπο είναι πραγματικές εικόνες.

Για να κάνετε ανίχνευση ακτίνων για κοίλο καθρέφτη, υπάρχουν μερικοί βασικοί κανόνες που μπορείτε να εφαρμόσετε όπως απαιτείται. Πρώτον, κάθε ακτίνα που προέρχεται από το αντικείμενο που είναι παράλληλη με τον οπτικό άξονα του καθρέφτη θα περάσει μέσω του εστιακού σημείου μετά την ανάκλαση. Το αντίθετο από αυτό ισχύει επίσης: Κάθε ακτίνα φωτός που προέρχεται από το αντικείμενο που διέρχεται από το σημείο εστίασης στο ταξίδι του προς τον καθρέφτη θα αντανακλά έτσι ώστε να είναι παράλληλη με τον οπτικό άξονα. Τέλος, ο νόμος της ανάκλασης εφαρμόζεται σε κάθε ακτίνα που χτυπά την κορυφή της επιφάνειας του καθρέφτη, οπότε η γωνία πρόσπτωσης ταιριάζει με τη γωνία ανάκλασης.

Σχεδιάζοντας δύο ή τρεις από αυτές τις ακτίνες σε ένα διάγραμμα ακτίνων για ένα μόνο σημείο στο αντικείμενο, μπορείτε να εντοπίσετε τη θέση της εικόνας αυτού του σημείου.

Ένας κυρτός καθρέφτης έχει μια καμπύλη απέναντι από αυτή ενός κοίλου καθρέφτη, έτσι το εξωτερικό του «μπολ» του καθρέφτη βλέπει το αντικείμενο. Το σημείο εστίασης ενός κυρτού σφαιρικού ή παραβολικού καθρέφτη βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά του αντικειμένου, και τους αποδίδεται ένα αρνητικό εστιακό μήκος για να αντικατοπτρίζουν αυτό και το γεγονός ότι οι εικόνες που παράγονται είναι εικονικός.

Η ανίχνευση ακτίνων για έναν κυρτό καθρέφτη ακολουθεί το ίδιο γενικό σχέδιο με έναν κοίλο καθρέφτη, αλλά απαιτεί λίγο περισσότερη αφαίρεση για να επιτευχθεί το αποτέλεσμα. Μια ακτίνα που ταξιδεύει παράλληλα με τον οπτικό άξονα του καθρέφτη θα αντανακλά σε γωνία που το κάνειμοιάζειπροήλθε από το εστιακό σημείο του καθρέφτη. Κάθε ακτίνα από το αντικείμενο που κινείται προς το σημείο εστίασης θα αντανακλά παράλληλα με τον οπτικό άξονα του καθρέφτη. Τέλος, οι ακτίνες που αντανακλούν από την επιφάνεια στην κορυφή θα αντανακλούν σε γωνία ίση με τη γωνία πρόσπτωσης, ακριβώς στην αντίθετη πλευρά του οπτικού άξονα.

Και για τους κυρτούς και τους κοίλους σφαιρικούς καθρέφτες, εάν σχεδιάζετε μια ακτίνα που περνά από το κέντρο της καμπυλότητας (αν φαντάζεστε επεκτείνοντας την επιφάνεια του καθρέφτη σε μια σφαίρα) ή που θα διέρχονταν από αυτήν, η ακτίνα θα αντανακλούσε πίσω ακριβώς το ίδιο μονοπάτι. Η σχεδίαση δύο ή τριών ακτίνων σε ένα διάγραμμα θα σας βοηθήσει να βρείτε τη θέση της εικόνας για ένα μόνο σημείο σε ένα αντικείμενο, σημειώνοντας ότι σε έναν κυρτό καθρέφτη θα είναι μια εικονική εικόνα στην αντίθετη πλευρά του καθρέφτης.

Οι σφαιρικοί καθρέπτες επηρεάζουν το φως με παρόμοιο τρόπο με τους παραβολικούς καθρέπτες, εκτός από την καμπύλη επιφάνεια που αποτελεί μέρος μιας σφαίρας αντί να είναι ένα γενικό παραβολικό. Σε πολλές περιπτώσεις, το φως θα ανακλάται από έναν σφαιρικό καθρέφτη όπως θα ήταν από έναν παραβολικό καθρέφτη, αλλά εάν η γωνία της επίπτωσης του φωτός είναι μακρύτερα από τον οπτικό άξονα του καθρέφτη, η απόκλιση της ανακλώμενης ακτίνας είναι αυξήθηκε.

Αυτό σημαίνει ότι οι σφαιρικοί καθρέπτες είναι λιγότερο αξιόπιστοι από τους παραβολικούς καθρέφτες, επειδή είναι επιρρεπείς σε αυτό που είναι γνωστό ωςσφαιρική εκτροπή, καθώςκωμική εκτροπή. Σφαιρική εκτροπή συμβαίνει όταν οι ακτίνες φωτός παράλληλα με τον οπτικό άξονα εμφανίζονται σε έναν σφαιρικό καθρέφτη, επειδή οι ακτίνες μακρύτερα από τον οπτικό άξονα αντανακλώνται σε μεγαλύτερες γωνίες, οπότε δεν υπάρχει σαφώς καθορισμένη επίκεντρο. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν ουσιαστικά πολλαπλά εστιακά μήκη, ανάλογα με το πόσο μακριά είναι η προσπίπτουσα ακτίνα από τον οπτικό άξονα.

Για κωμική εκτροπή, οι παράλληλες ακτίνες μακρύτερα από τον οπτικό άξονα αποκρίνονται με παρόμοιο τρόπο, αλλά τα εστιακά τους σημεία ποικίλλουν τόσο σε ύψος όσο και σε εστιακό μήκος. Αυτό παράγει ένα «ουρά» εφέ, παρόμοιο με την εμφάνιση ενός κομήτη, όπου το φαινόμενο παίρνει το όνομά του.

Το εστιακό μήκος ενός καθρέφτη ή φακού είναι ένα από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά για τον καθορισμό του, αλλά η έκφραση δεν είναι τόσο απλή για έναν παραβολικό καθρέφτη όσο και για έναν φακό. Για περιστατικό φωτός στον καθρέφτη σε ύψοςε(όπουε= 0 στο βαθύτερο μέρος της καμπύλης) και κάνοντας γωνίαθστην εφαπτομένη στην καμπύλη του καθρέφτη, το εστιακό μήκος είναι:

Για τους σφαιρικούς καθρέφτες, τα πράγματα είναι λίγο πιο απλά και η εξίσωση του καθρέφτη έχει παρόμοια μορφή με την εξίσωση του φακού. Για την απόσταση από το αντικείμενορε​_ο, η απόσταση από την εικόναρε​_Εγώ και την ακτίνα της καμπυλότητας του καθρέφτη (δηλαδή, εάν η καμπύλη επεκτάθηκε σε κύκλο ή σφαίρα, η ακτίνα αυτού του σχήματος)Ρ, η έκφραση είναι:

Οπουρε​_ο είναι η απόσταση από το αντικείμενο καιρε​_Εγώ είναι η απόσταση από την εικόνα, μετρούμενη από την επιφάνεια του καθρέφτη στον οπτικό άξονα. Για πολύ μικρές γωνίες πρόσπτωσης, μπορείτε να αντικαταστήσετε 2 /Ρμε 1 /φά, για να αποκτήσετε μια ρητή έκφραση για το εστιακό μήκος.

Η αξιόπιστη συμπεριφορά των παραβολικών καθρεπτών τους επιτρέπει να χρησιμοποιούνται για πολλούς διαφορετικούς σκοπούς. Ένα από τα πιο «καθημερινά» αντικείμενα είναι ο απλός φακός. έχοντας μια πηγή φωτός στο εστιακό σημείο ενός παραβολικού καθρέφτη που τον περιβάλλει, το εκπεμπόμενο φως αντανακλά τον καθρέφτη και αναδύεται από την άλλη πλευρά παράλληλα προς τον οπτικό άξονα. Αυτός ο σχεδιασμός σημαίνει ότι ουσιαστικά κανένα φως που παράγεται από τον λαμπτήρα δεν «σπαταλάται» και όλα αυτά αναδύονται από το τέλος του φακού.

Οι ηλιακές κουζίνες λειτουργούν με παρόμοιο τρόπο, εκτός του ότι συγκεντρώνουν παράλληλες ακτίνες από τον ήλιο προς το εστιακό σημείο του παραβολικού καθρέφτη. Αυτός είναι ένας πολύ αποτελεσματικός (και φιλικός προς το περιβάλλον) τρόπος παραγωγής θερμότητας, και εάν τοποθετήσετε μια κατσαρόλα απευθείας στο εστιακό σημείο, τότε απορροφά την ανακλώμενη ενέργεια από ολόκληρη την παραβολή. Μερικές ηλιακές κουζίνες χρησιμοποιούν άλλα σχήματα για την ανακλαστική επιφάνεια, αλλά όπως έχετε μάθει, η παραβολή είναι πραγματικά η καλύτερη επιλογή όσον αφορά την απόδοση.

Τα δορυφορικά πιάτα και τα ραδιοτηλεσκόπια λειτουργούν ουσιαστικά με τον ίδιο τρόπο όπως οι ηλιακές κουζίνες, εκτός από το ότι έχουν σχεδιαστεί για να αντανακλούν το φως μήκους κύματος του ραδιοφώνου αντί του ορατού φωτός. Τα παραβολικά σχήματα και των δύο αυτών έχουν σχεδιαστεί για να αντανακλούν το φως σε έναν δέκτη, ο οποίος είναι τοποθετημένος στο εστιακό σημείο του πιάτου. Τόσο τα ραδιοτηλεσκόπια όσο και τα δορυφορικά πιάτα το κάνουν για τον ίδιο λόγο: για να μεγιστοποιήσουν τον αριθμό των κυμάτων που ανιχνεύουν.