Η απόσταση είναι μια σημαντική έννοια τόσο στα μαθηματικά όσο και στον πραγματικό κόσμο. Φυσικά, η μέτρηση αποστάσεων πραγματικού κόσμου είναι συνήθως ευκολότερη από τις αποστάσεις στα μαθηματικά. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να χρησιμοποιήσετε ένα εργαλείο όπως ένα χάρακα ή ένα οδόμετρο για να λάβετε την πραγματική μέτρηση απόστασης. Δεδομένου ότι οι κλίμακες μπορεί να διαφέρουν, ωστόσο, η ίδια τεχνική δεν θα λειτουργήσει κατά τη μέτρηση των αποστάσεων μαθηματικά. Ο τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόστασης εξαρτάται από το εάν μετράτε την απόσταση με την πάροδο του χρόνου ή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε ένα επίπεδο.
Απόσταση με την πάροδο του χρόνου
Εάν πρέπει να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο τοποθεσιών ενώ ταξιδεύετε, αυτό σημαίνει ότι υπολογίζετε την απόσταση με την πάροδο του χρόνου. Ο υπολογισμός προϋποθέτει ότι κινείστε με σταθερό ρυθμό και ότι η κίνησή σας θα πραγματοποιηθεί για μια καθορισμένη χρονική περίοδο. Εάν γνωρίζετε αυτά τα δύο στοιχεία, η απόσταση που διανύθηκε κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου είναι απλώς θέμα πολλαπλασιασμού των δύο.
Τύπος απόστασης με την πάροδο του χρόνου
Ο τύπος για τον υπολογισμό της απόστασης για μια χρονική περίοδο είναι:
\ text {απόσταση} = \ κείμενο {ρυθμός} \ φορές \ κείμενο {ώρα}
Για παράδειγμα, αν ταξιδεύετε 60 μίλια ανά ώρα (mph) και οδηγείτε για δυόμισι ώρες (2,5 ώρες), μπορείτε να υπολογίσετε την απόσταση που διανύθηκε ως:
\ text {απόσταση} = 60 \ φορές25 = 150 \ κείμενο {μίλια}
Αυτό δίνει μια συνολική απόσταση 150 μιλίων (δεδομένου ότι τα μίλια ανά ώρα είναι ουσιαστικά ένα κλάσμα Μ/η και οι ώρες μπορούν να εμφανιστούν ως κλάσμα του η/1, οι δύο παράγοντες χρόνου ακυρώνονται και αφήνουν μόνο μίλια). Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε το ρυθμό ή το χρόνο όπως απαιτείται, μετατρέποντάς το σε:
\ text {rate} = \ frac {\ text {απόσταση}} {\ text {time}} \\\ κείμενο {ή} \\\ κείμενο {time} = \ frac {\ text {απόσταση}} {\ κείμενο { τιμή}}
για όποιον υπολογισμό χρειάζεστε.
Απόσταση μεταξύ σημείων
Εάν εργάζεστε σε ένα δισδιάστατο γράφημα, ο τύπος απόστασης είναι λίγο διαφορετικός. Δεδομένου ότι ούτε ο χρόνος ούτε ο ρυθμός εμπλέκονται στα στατικά γραφήματα, θα πρέπει αντ 'αυτού να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων με βάση τις συντεταγμένες x και y. Ο τύπος εδώ βασίζεται στην πραγματικότητα στο Πυθαγόρειο Θεώρημα, καθώς ουσιαστικά υπολογίζετε τη μία πλευρά ενός τριγώνου με βάση τα δύο γωνιακά του σημεία. Θα λάβετε τις διαφορές μεταξύ των συντεταγμένων x και μεταξύ των συντεταγμένων y, στη συνέχεια τετραγωνίστε αυτά τα αποτελέσματα και θα τα προσθέσετε. Η τετραγωνική ρίζα του τελικού αποτελέσματος είναι η απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων.
Τύπος απόστασης μεταξύ σημείων
Ο τύπος για αυτόν τον υπολογισμό είναι:
\ text {απόσταση} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
όπου το πρώτο σημείο αντιπροσωπεύεται από (x1, γ1), και το δεύτερο σημείο αντιπροσωπεύεται από (x2, γ2). Για παράδειγμα, ας πούμε ότι προσπαθείτε να βρείτε την απόσταση μεταξύ των σημείων (1,3) και (4,4). Βάζοντας αυτούς τους αριθμούς στον τύπο, έχετε:
\ text {απόσταση} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Η απόσταση καταλήγει να είναι √10, η οποία ανέρχεται σε περίπου 3,16.