Πιθανότατα μάθατε νωρίς στις τάξεις των επιστημών ότι η πυκνότητα διαιρείται μάζα με τον όγκο ή το "ποσό" μιας ουσίας σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Για στερεά, αυτό είναι ένα αρκετά απλό μέτρο. Αν γεμίσετε ένα βάζο γεμάτο πένες, θα έχει πολύ περισσότερο "oomph" από ό, τι αν το γεμίσατε με marshmallows. Υπάρχει πολύ περισσότερη ουσία συσκευασμένη στο βάζο όταν το γεμίζετε με πένες, ενώ τα marshmallows είναι πολύ πρησμένα και ελαφριά.
Τι γίνεται με το μοριακό βάρος; Μοριακό βάρος και πυκνότηταφαίνομαιεξαιρετικά παρόμοιο, αλλά υπάρχει μια σημαντική διαφορά. Το μοριακό βάρος είναι μια μάζα μιας ουσίας ανά γραμμομόριο. Δεν πρόκειται για τον χώρο που καταλαμβάνει η ουσία, αλλά για το "ποσό", το "oomph" ή το "μεγάλο" μιας συγκεκριμένης ποσότητας μιας ουσίας.
Για να ανακεφαλαιώσουμε:Πυκνότηταείναι μάζα διαιρούμενη με όγκο. Ο μαθηματικός τύπος μοιάζει με αυτό:
\ rho = \ frac {m} {V}
Η μονάδα SI για μάζα είναι χιλιόγραμμα (αν και μπορεί περιστασιακά να τη βλέπετε να εκφράζεται σε γραμμάρια) και για τον όγκο είναι συνήθως m3. Έτσι, η πυκνότητα σε μονάδες SI μετράται σε kg / m3.
Το μοριακό βάρος είναι μάζα ανά γραμμομόριο, το οποίο είναι γραμμένο:
\ text {μοριακό βάρος} = \ frac {m} {n}
Και πάλι, οι μονάδες έχουν σημασία: Η μάζα, m, πιθανότατα θα είναι σε κιλά, και το n είναι μια μέτρηση του αριθμού γραμμομορίων. Έτσι οι μονάδες μοριακού βάρους θα είναι κιλά / γραμμομόριο.
Ο ιδανικός νόμος για το φυσικό αέριο
Λοιπόν, πώς μετατρέπετε μπρος-πίσω μεταξύ αυτών των μέτρων; Για να μετατρέψετε ένα μοριακό βάρος αερίου σε πυκνότητα (ή αντίστροφα), χρησιμοποιήστε τοΙδανικός νόμος για το φυσικό αέριο. Ο νόμος περί ιδανικού αερίου ορίζει τη σχέση μεταξύ πίεσης, όγκου, θερμοκρασίας και γραμμομορίων αερίου. Είναι γραμμένο:
PV = nRT
όπου το P σημαίνει πίεση, το V σημαίνει όγκο, το n είναι ο αριθμός γραμμομορίων, το R είναι μια σταθερά που εξαρτάται από το αέριο (και συνήθως δίνεται σε σας) και το T είναι η θερμοκρασία.
Χρησιμοποιήστε τον ιδανικό νόμο αερίου για να μετατρέψετε το μοριακό βάρος σε πυκνότητα
Αλλά ο νόμος περί ιδανικού αερίου δεν αναφέρει μοριακό βάρος! Ωστόσο, εάν ξαναγράψετε n, τον αριθμό των γραμμομορίων, με ελαφρώς διαφορετικούς όρους, μπορείτε να ρυθμίσετε τον εαυτό σας για επιτυχία.
Τυφλοπόντικεςείναι η ίδια με τη μάζα διαιρεμένη με μοριακό βάρος.
n = \ frac {m} {\ text {μοριακό βάρος}}
Με αυτές τις γνώσεις, μπορείτε να ξαναγράψετε τον Ιδανικό Νόμο για το Αέριο ως εξής:
PV = \ frac {m} {M} RT
όπου το Μ σημαίνει μοριακό βάρος.
Μόλις το έχετε, η επίλυση της πυκνότητας γίνεται απλή. Η πυκνότητα ισούται με μάζα πάνω από τον όγκο, οπότε θέλετε να πάρετε μάζα πάνω από τον όγκο στη μία πλευρά του σημείου ίσο και ό, τι άλλο στην άλλη πλευρά.
Έτσι, η προηγούμενη εξίσωση γίνεται:
\ frac {PV} {RT} = \ frac {m} {M}
όταν χωρίζετε και τις δύο πλευρές με RT.
Στη συνέχεια, ο πολλαπλασιασμός και των δύο πλευρών με το M και η διαίρεση με τον όγκο δίνει:
\ frac {PM} {RT} = \ frac {m} {V}
m ÷ V ισούται με την πυκνότητα, έτσι
\ rho = \ frac {PM} {RT}
Δοκιμάστε ένα παράδειγμα
Βρείτε την πυκνότητα του αερίου διοξειδίου του άνθρακα (CO2) όταν το αέριο είναι στα 300 Kelvin και 200.000 pascals πίεσης. Το μοριακό βάρος του αερίου CO2 είναι 0,044 kg / mole και η σταθερά του αερίου είναι 8,3145 J / mole Kelvin.
Μπορείτε να ξεκινήσετε με το Ideal Gas Law, PV = nRT και να αντλήσετε πυκνότητα από εκεί όπως είδατε παραπάνω (το πλεονέκτημα αυτού είναι ότι πρέπει να απομνημονεύσετε μόνο μια εξίσωση). Εναλλακτικά, μπορείτε να ξεκινήσετε με την εξερχόμενη εξίσωση και να γράψετε:
\ rho = \ frac {PM} {RT} = \ frac {200000 \ φορές 0,044} {8,3145 \ φορές 300} = 3,53 \ κείμενο {kg / m} ^ 3
Φτου! Μπράβο.