Οι φυσικοί και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν το νόμο του Poiseuille για να προβλέψουν την ταχύτητα του νερού μέσω ενός σωλήνα. Αυτή η σχέση βασίζεται στην υπόθεση ότι η ροή είναι στρωτή, η οποία είναι ένας εξιδανίκευση που εφαρμόζεται περισσότερο σε μικρά τριχοειδή παρά στους σωλήνες νερού. Ο στροβιλισμός είναι σχεδόν πάντα ένας παράγοντας σε μεγαλύτερους σωλήνες, όπως και η τριβή που προκαλείται από την αλληλεπίδραση του υγρού με τα τοιχώματα των σωλήνων. Αυτοί οι παράγοντες είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθούν, ειδικά οι αναταραχές, και ο νόμος του Poiseuille δεν δίνει πάντα ακριβή προσέγγιση. Ωστόσο, εάν διατηρείτε σταθερή πίεση, αυτός ο νόμος μπορεί να σας δώσει μια καλή ιδέα για το πώς διαφέρει ο ρυθμός ροής όταν αλλάζετε τις διαστάσεις του σωλήνα.
Δήλωση του νόμου του Poiseuille
Ο νόμος του Poiseuille αναφέρεται μερικές φορές ως νόμος Hagen-Poiseuille, επειδή αναπτύχθηκε από ένα ζευγάρι ερευνητές, ο Γάλλος φυσικός Jean Leonard Marie Poiseuille και ο Γερμανός μηχανικός υδραυλικών Gotthilf Hagen, στο 1800. Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, ο ρυθμός ροής (F) μέσω ενός σωλήνα μήκους L και ακτίνας r δίνεται από:
F = \ frac {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4} {8 \ eta L}
όπου P1-Π2 είναι η διαφορά πίεσης μεταξύ των άκρων του σωλήνα και η είναι το ιξώδες του υγρού.
Μπορείτε να αντλήσετε μια σχετική ποσότητα, την αντίσταση στη ροή (R), αντιστρέφοντας αυτήν την αναλογία:
R = \ frac {1} {F} = \ frac {8 \ eta L} {\ pi (P_1-P_2) r ^ 4}
Εφόσον η θερμοκρασία δεν αλλάζει, το ιξώδες του νερού παραμένει σταθερό και αν το σκέφτεστε ρυθμός ροής σε σύστημα νερού υπό σταθερή πίεση και σταθερό μήκος σωλήνα, μπορείτε να ξαναγράψετε το νόμο του Poiseuille ως:
F = Kr ^ 4
όπου το Κ είναι μια σταθερά.
Σύγκριση ποσοστών ροής
Εάν διατηρείτε ένα σύστημα νερού σε σταθερή πίεση, μπορείτε να υπολογίσετε μια τιμή για τη σταθερά K μετά την αναζήτηση αυξήστε το ιξώδες του νερού στη θερμοκρασία περιβάλλοντος και εκφράζοντάς το σε μονάδες συμβατές με τη δική σας Μετρήσεις. Διατηρώντας το μήκος σταθερού σωλήνα, τώρα έχετε αναλογικότητα μεταξύ του τέταρτου ισχύς της ακτίνας και του ρυθμού ροής και μπορείτε να υπολογίσετε πώς θα αλλάξει ο ρυθμός όταν αλλάζετε το ακτίνα κύκλου. Είναι επίσης δυνατό να διατηρηθεί η ακτίνα σταθερή και να μεταβληθεί το μήκος του σωλήνα, αν και αυτό θα απαιτούσε μια διαφορετική σταθερά. Η σύγκριση των προβλεπόμενων με τις μετρούμενες τιμές του ρυθμού ροής σας λέει πόση αναταραχή και τριβή επηρεάζει το αποτελέσματα και μπορείτε να συμπεριλάβετε αυτές τις πληροφορίες στους προγνωστικούς υπολογισμούς σας για να τις κάνετε πιο ακριβείς.