Η καλή κατανόηση της άλγεβρας θα σας βοηθήσει να επιλύσετε προβλήματα γεωμετρίας, όπως η εύρεση της απόστασης από ένα σημείο σε μια γραμμή. Η λύση περιλαμβάνει τη δημιουργία μιας νέας κάθετης γραμμής που συνδέει το σημείο με την αρχική γραμμή και στη συνέχεια την εύρεση του σημείο όπου οι δύο γραμμές τέμνονται, και τέλος υπολογίζοντας το μήκος της νέας γραμμής έως το σημείο σημείο τομής.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να βρείτε την απόσταση από ένα σημείο σε μια γραμμή, πρώτα βρείτε την κάθετη γραμμή που διέρχεται από το σημείο. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, βρείτε την απόσταση από το αρχικό σημείο έως το σημείο τομής μεταξύ των δύο γραμμών.
Βρείτε την κάθετη γραμμή
Η νέα γραμμή θα είναι κάθετη με την αρχική, δηλαδή, οι δύο γραμμές τέμνονται σε ορθή γωνία. Για να προσδιορίσετε την εξίσωση για τη νέα γραμμή, λαμβάνετε το αρνητικό αντίστροφο της κλίσης της αρχικής γραμμής. Δύο γραμμές, μία με κλίση Α, και η άλλη με κλίση, -1 / A, τέμνονται σε ορθή γωνία. Το επόμενο βήμα είναι να αντικαταστήσουμε το σημείο στην εξίσωση της μορφής νέας γραμμής, για να προσδιορίσουμε την υ-τομή.
Για παράδειγμα, πάρτε τη γραμμή y = x + 10 και το σημείο (1,1). Σημειώστε ότι η κλίση της γραμμής είναι 1. Το αρνητικό αντίστροφο του 1 είναι -1. Έτσι, η κλίση της νέας γραμμής είναι -1, οπότε η μορφή κλίσης-αναχαίτισης της νέας γραμμής είναι y = -x + B, όπου το B είναι ένας αριθμός που δεν γνωρίζετε ακόμα. Για να βρείτε το B, αντικαταστήστε τις τιμές x και y του σημείου στην εξίσωση γραμμής:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = Β
Τώρα έχετε την τιμή για το B.
Η εξίσωση της νέας γραμμής είναι τότε y = -x + 2.
Προσδιορίστε το σημείο διατομής
Οι δύο γραμμές τέμνονται όταν οι τιμές y είναι ίσες. Το βρίσκετε ορίζοντας τις εξισώσεις μεταξύ τους και μετά λύστε το x. Όταν βρείτε την τιμή για το x, συνδέστε την τιμή σε οποιαδήποτε εξίσωση γραμμής (δεν έχει σημασία ποια) για να βρείτε το σημείο διασταύρωσης.
Συνεχίζοντας το παράδειγμα, έχετε την αρχική γραμμή, y = x + 10 και τη νέα γραμμή, y = -x + 2. Ορίστε τις δύο εξισώσεις μεταξύ τους και, στη συνέχεια, λύστε για το x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Αντικαταστήστε την τιμή x για να βρείτε y:
Έτσι, το σημείο τομής είναι (-4, 6)
Βρείτε το μήκος μιας νέας γραμμής
Το μήκος της νέας γραμμής, μεταξύ του δεδομένου σημείου και του σημείου διασταύρωσης που βρέθηκε πρόσφατα, είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου και της αρχικής γραμμής. Για να βρείτε την απόσταση, αφαιρέστε τις τιμές x και y για να λάβετε τις μετατοπίσεις x και y. Αυτό σας δίνει τις αντίθετες και παρακείμενες πλευρές ενός δεξιού τριγώνου. η απόσταση είναι η υποτείνουσα, την οποία βρίσκετε με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Προσθέστε τα τετράγωνα των δύο αριθμών και πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.