Το Pendula είναι αρκετά συνηθισμένο στη ζωή μας: μπορεί να έχετε δει ένα ρολόι παππού με ένα μακρύ εκκρεμές να κυμαίνεται αργά καθώς ο χρόνος κυλά. Το ρολόι χρειάζεται ένα εκκρεμές που λειτουργεί για να προωθήσει σωστά τους αριθμούς στην όψη του ρολογιού που εμφανίζει την ώρα. Επομένως, είναι πιθανό ένας ρολόι να καταλάβει πώς να υπολογίσει την περίοδο ενός εκκρεμούς.
Ο τύπος περιόδου εκκρεμούς,Τ, είναι αρκετά απλό:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
όπουσολείναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας καιμεγάλοείναι το μήκος της συμβολοσειράς που συνδέεται με το βαρίδι (ή τη μάζα).
Οι διαστάσεις αυτής της ποσότητας είναι μια μονάδα χρόνου, όπως δευτερόλεπτα, ώρες ή ημέρες.
Ομοίως, η συχνότητα ταλάντωσης,φά, είναι 1 /Τ, ή
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
που σας λέει πόσες ταλαντώσεις πραγματοποιούνται ανά μονάδα χρόνου.
Η μάζα δεν έχει σημασία
Η πραγματικά ενδιαφέρουσα φυσική πίσω από αυτόν τον τύπο για την περίοδο ενός εκκρεμούς είναι ότι η μάζα δεν έχει σημασία! Όταν αυτός ο τύπος περιόδου προέρχεται από την εξίσωση κίνησης του εκκρεμούς, η εξάρτηση της μάζας του bob ακυρώνεται. Αν και φαίνεται αντιδιαισθητικό, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η μάζα του μπομπ δεν επηρεάζει την περίοδο ενός εκκρεμούς.
... Αλλά αυτή η εξίσωση λειτουργεί μόνο σε ειδικές συνθήκες
Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι αυτός ο τύπος λειτουργεί μόνο για "μικρές γωνίες".
Τι είναι λοιπόν μια μικρή γωνία και γιατί συμβαίνει αυτό; Ο λόγος για αυτό βγαίνει από την εξαγωγή της εξίσωσης κίνησης. Για να προκύψει αυτή η σχέση, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί η προσέγγιση μικρής γωνίας στη συνάρτηση: sine ofθ, όπουθείναι η γωνία του bob σε σχέση με το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του (συνήθως το σταθερό σημείο στο κάτω μέρος του τόξου που ανιχνεύει καθώς ταλαντεύεται εμπρός και πίσω.)
Η προσέγγιση μικρής γωνίας μπορεί να γίνει επειδή για μικρές γωνίες, το ημίτονο τουθείναι σχεδόν ίσο μεθ. Εάν η γωνία ταλάντωσης είναι πολύ μεγάλη, η προσέγγιση δεν ισχύει πλέον και είναι απαραίτητη μια διαφορετική παραγωγή και εξίσωση για την περίοδο ενός εκκρεμούς.
Στις περισσότερες περιπτώσεις στην εισαγωγική φυσική, η εξίσωση περιόδου είναι το μόνο που χρειάζεται.
Μερικά απλά παραδείγματα
Λόγω της απλότητας της εξίσωσης και του γεγονότος ότι από τις δύο μεταβλητές στην εξίσωση, η μία είναι μια φυσική σταθερά, υπάρχουν μερικές εύκολες σχέσεις που μπορείτε να κρατήσετε στην πίσω τσέπη σας!
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι9,8 m / s2, έτσι για ένα εκκρεμές μήκους ενός μέτρου, η περίοδος είναι
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0.32 \ κείμενο {δευτερόλεπτα}
Τώρα λοιπόν αν σας πω ότι το εκκρεμές είναι 2 μέτρα; Ή 4 μέτρα; Το βολικό πράγμα για να θυμάστε αυτόν τον αριθμό είναι ότι μπορείτε απλά να κλιμακώσετε αυτό το αποτέλεσμα από το τετραγωνική ρίζα του αριθμητικού συντελεστή της αύξησης, επειδή γνωρίζετε το χρονικό διάστημα ενός μήκους ενός μέτρου εκκρεμές.
Για εκκρεμές μήκους 1 χιλιοστόμετρου; Πολλαπλασιάστε 0,32 δευτερόλεπτα με την τετραγωνική ρίζα των 10-3 μέτρα, και αυτή είναι η απάντησή σας!
Μέτρηση της περιόδου ενός εκκρεμούς
Μπορείτε εύκολα να μετρήσετε την περίοδο ενός εκκρεμούς κάνοντας τα εξής.
Κατασκευάστε το εκκρεμές σας όπως επιθυμείτε, μετρήστε απλώς το μήκος της χορδής από το σημείο που είναι δεμένο με ένα στήριγμα στο κέντρο μάζας του μπομπ. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε την περίοδο τώρα. Μπορούμε επίσης να περιορίσουμε την ταλάντωση (ή περισσότερες, και στη συνέχεια να διαιρέσουμε τον χρόνο που μετρήσατε με τον αριθμό των ταλαντώσεων που μετρήσατε) και να συγκρίνουμε αυτό που μετρήσατε με αυτό που σας έδωσε ο τύπος.
Ένα απλό πείραμα εκκρεμών!
Ένα άλλο απλό πείραμα εκκρεμούς που πρέπει να δοκιμάσετε είναι να χρησιμοποιήσετε ένα εκκρεμές για να μετρήσετε την τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας.
Αντί να χρησιμοποιήσετε τη μέση τιμή του9,8 m / s2, μετρήστε το μήκος του εκκρεμούς σας, μετρήστε την περίοδο και, στη συνέχεια, λύστε για την επιτάχυνση της βαρύτητας. Πάρτε το ίδιο εκκρεμές στην κορυφή ενός λόφου και κάντε τις μετρήσεις σας ξανά.
Παρατηρείτε μια αλλαγή; Πόσο μια αλλαγή υψομέτρου πρέπει να επιτύχετε για να παρατηρήσετε μια αλλαγή στην τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας; Δοκίμασέ το!