Eine Ellipse kann in der ebenen Geometrie als die Menge von Punkten definiert werden, so dass die Summe ihrer Abstände zu zwei Punkten (Foki) konstant ist. Die resultierende Figur kann auch nicht mathematisch als Oval oder "abgeflachter Kreis" beschrieben werden. Ellipsen haben eine Reihe von Anwendungen in der Physik und sind besonders nützlich bei der Beschreibung von Planetenbahnen. Die Exzentrizität ist eine der Eigenschaften von Ellipse und ist ein Maß dafür, wie kreisförmig die Ellipse ist.
Untersuche die Teile einer Ellipse. Die Hauptachse ist das längste Liniensegment, das den Mittelpunkt der Ellipse schneidet und dessen Endpunkte auf der Ellipse liegen. Die Nebenachse ist das kürzeste Liniensegment, das den Mittelpunkt der Ellipse schneidet und seine Endpunkte auf der Ellipse hat. Die Haupthalbachse ist die Hälfte der Hauptachse und die Nebenhalbachse ist die Hälfte der Nebenachse.
Untersuche die Formel für eine Ellipse. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, eine Ellipse mathematisch zu beschreiben, aber die hilfreichste Methode zur Berechnung ihrer Exzentrizität ist für eine Ellipse die folgende: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Die Konstanten a und b sind spezifisch für eine bestimmte Ellipse und die Variablen sind die x- und y-Koordinaten von Punkten, die auf der Ellipse liegen. Diese Gleichung beschreibt eine Ellipse mit ihrem Mittelpunkt im Ursprung und Haupt- und Nebenachsen, die auf den x- und y-Ursprüngen liegen.
Bestimmen Sie die Längen der Halbachsen. In der Gleichung x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 sind die Längen der Halbachsen durch a und b gegeben. Der größere Wert repräsentiert die große Halbachse und der kleinere Wert repräsentiert die kleine Halbachse.
Berechnen Sie die Positionen der Brennpunkte. Die Brennpunkte befinden sich auf der Hauptachse, einer auf jeder Seite des Zentrums. Da die Achsen einer Ellipse auf den Ursprungslinien liegen, ist eine Koordinate für beide Brennpunkte 0. Die andere Koordinate für ist (a^2 - b^2)^(1/2) für einen Brennpunkt und -(a^2 - b^2)^(1/2) für die anderen Brennpunkte, wobei a>b ist.
Berechnen Sie die Exzentrizität der Ellipse als Verhältnis des Abstands eines Fokus vom Zentrum zur Länge der großen Halbachse. Die Exzentrizität e beträgt daher (a^2 - b^2)^(1/2) / a. Beachten Sie, dass 0 <= e < 1 für alle Ellipsen ist. Eine Exzentrizität von 0 bedeutet, dass die Ellipse ein Kreis ist und eine lange, dünne Ellipse eine Exzentrizität nahe 1 hat.