Es ist schwierig, die Steigung eines Punkts auf einem Kreis zu bestimmen, da es für einen vollständigen Kreis keine explizite Funktion gibt. Die implizite Gleichung x^2 + y^2 = r^2 ergibt einen Kreis mit einem Mittelpunkt im Ursprung und einem Radius von r, aber es ist schwierig, die Steigung an einem Punkt (x, y) aus dieser Gleichung zu berechnen. Verwenden Sie implizite Differentiation, um die Ableitung der Kreisgleichung zu ermitteln, um die Steigung des Kreises zu bestimmen.
Finden Sie die Gleichung für den Kreis mit der Formel (xh)^2 + (y-k)^2 = r^2, wobei (h, k) der Punkt ist, der dem Mittelpunkt des Kreises auf der (x, y) Ebene und r ist die Länge des Radius. Zum Beispiel wäre die Gleichung für einen Kreis mit seinem Mittelpunkt im Punkt (1,0) und Radius 3 Einheiten x^2 + (y-1)^2 = 9.
Bestimmen Sie die Ableitung der obigen Gleichung durch implizite Differentiation nach x. Die Ableitung von (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 ist 2(x-h) + 2(y-k)dy/dx = 0. Die Ableitung des Kreises aus Schritt eins wäre 2x+ 2(y-1)*dy/dx = 0.
Isolieren Sie den dy/dx-Term in der Ableitung. Im obigen Beispiel müssten Sie 2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um 2(y-1)*dy/dx = -2x zu erhalten, und dann beide Seiten durch 2(y-1) teilen, um dy/dx =. zu erhalten -2x / (2(y-1)). Dies ist die Gleichung für die Steigung des Kreises an jedem Punkt des Kreises (x, y).
Setzen Sie den x- und y-Wert des Punktes auf dem Kreis ein, dessen Steigung Sie finden möchten. Wenn Sie beispielsweise die Steigung am Punkt (0,4) ermitteln möchten, setzen Sie 0 für x und 4 für y. ein in der Gleichung dy/dx = -2x / (2(y-1)), was zu (-2_0) / (2_4) = 0 führt, also ist die Steigung an diesem Punkt Null.