Die Exzentrizität ist ein Maß dafür, wie sehr ein Kegelschnitt einem Kreis ähnelt. Es ist ein charakteristischer Parameter jedes Kegelschnitts, und Kegelschnitte werden genau dann als ähnlich bezeichnet, wenn ihre Exzentrizitäten gleich sind. Parabeln und Hyperbeln haben nur eine Art von Exzentrizität, aber Ellipsen haben drei. Der Begriff "Exzentrizität" bezieht sich typischerweise auf die erste Exzentrizität einer Ellipse, sofern nicht anders angegeben. Dieser Wert hat auch andere Namen wie "numerische Exzentrizität" und "halbfokale Trennung" bei Ellipsen und Hyperbeln.
Interpretieren Sie den Wert der Exzentrizität. Die Exzentrizität reicht von 0 bis unendlich und je größer die Exzentrizität, desto weniger ähnelt der Kegelschnitt einem Kreis. Ein Kegelschnitt mit einer Exzentrizität von 0 ist ein Kreis. Eine Exzentrizität von weniger als 1 zeigt eine Ellipse an, eine Exzentrizität von 1 eine Parabel und eine Exzentrizität von mehr als 1 eine Hyperbel.
Bewerten Sie konische Abschnitte mit konstanten Exzentrizitäten. Die Exzentrizität kann auch als e c/a definiert werden, wobei c der Abstand des Fokus zum Zentrum und a die Länge der großen Halbachse ist. Der Brennpunkt eines Kreises ist sein Mittelpunkt, also e=0 für alle Kreise. Eine Parabel kann als einen Brennpunkt im Unendlichen betrachtet werden, sodass sowohl der Brennpunkt als auch die Scheitelpunkte einer Parabel unendlich weit vom "Zentrum" der Parabel entfernt sind. Damit ist e=1 für alle Parabeln.
Finden Sie die Exzentrizität einer Ellipse. Dies wird als e = (1-b^2/a^2)^(1/2) angegeben. Beachten Sie, dass eine Ellipse mit gleich langen Haupt- und Nebenachsen eine Exzentrizität von 0 hat und daher ein Kreis ist. Da a die Länge der großen Halbachse ist, ist a >= b und damit 0 <= e < 1 für alle Ellipsen.
Finden Sie die Exzentrizität einer Hyperbel. Dies wird als e = (1+b^2/a^2)^(1/2) angegeben. Da b^2/a^2 ein beliebiger positiver Wert sein kann, kann e ein beliebiger Wert größer als 1 sein.
