Ein Prozentsatz ist eine Möglichkeit, einen Bruch von 100 auszudrücken. Wenn Sie also einen anderen Bruch haben, müssen Sie ihn nur in einen Dezimalbruch umwandeln und mit 100 multiplizieren. Das Ergebnis drücken Sie dann mit einem Prozentzeichen (%) aus.
Prozentsätze sind in allen wissenschaftlichen Bereichen praktisch, da sie eine vorgefertigte, einfache Skala zur Analyse der Ergebnisse bieten. Beispielsweise können Sie feststellen, dass eine Wasserprobe mit einem Gewicht von 7.481 Gramm 322 Gramm gelösten Stoff enthält. Wenn Sie dies in einen Prozentsatz umrechnen, ist es viel einfacher, mit verwandten Messungen zu vergleichen.
Berechnen Sie die Summe, dann berechnen Sie den Prozentsatz
Ein Prozentsatz einer Messung oder einer Reihe von Messungen kann nur dann sinnvoll sein, wenn Sie eine Summe berechnen können, aus der der Prozentsatz abgeleitet werden kann. Bei einer messbaren Größe wie zum Beispiel Gewicht messen Sie einfach das Gesamtgewicht, und wenn Sie den Bruchteil einer Messreihe messen, benötigen Sie die Gesamtzahl der Messungen.
Dann drücken Sie die fragliche Menge als Bruchteil der Gesamtmenge aus, und um die Zahl nützlicher zu machen, führen Sie zwei weitere einfache Operationen durch. Die erste besteht darin, den Nenner des Bruchs in den Zähler zu teilen, um einen Dezimalbruch zu erhalten, der einer mit der Basis 10 ist. Sie multiplizieren dann mit 100, um einen Prozentsatz zu erhalten.
In dem zuvor erwähnten Beispiel befinden sich 322 Gramm gelöster Stoff in einer Wasserlösung mit einem Gewicht von 7.481 Gramm. Der Anteil des gelösten Stoffes beträgt 322/7481, was eine schwer zu interpretierende Zahl ist. Die Division des Nenners durch den Zähler ergibt jedoch den Dezimalbruch 0,043, und eine Multiplikation mit 100 ergibt 4,3 Prozent. Sie können die zweite Operation genauso einfach ausführen, indem Sie einfach den Dezimalpunkt um zwei Stellen nach rechts verschieben.
Verwenden von Prozentsätzen in Statistiken
Prozentsätze sind besonders hilfreich, wenn eine Population analysiert wird, um interne Merkmale oder Präferenzen zu bestimmen. Dies ist bei Wahlumfragen und demografischen Studien üblich und sogar um die Popularität eines Films zu bestimmen.
Auch hier funktioniert der Prozentrechner nur, wenn Sie die Gesamtzahl der Einheiten in der Bevölkerung berechnen können T. Sobald Sie es haben, bestimmen Sie die Zahl, die ein Merkmal anzeigt, z. B. gefällt der Film, und die Zahl, die ein anderes Merkmal anzeigt, z. Sie können beliebig viele Variablen hinzufügen, z. B. die Anzahl der Personen, die von dem Film gelangweilt waren, die Anzahl derer, die ihn zweimal sehen möchten und so weiter.
Weisen Sie eine Variable zu, wie z xnein, zu jedem Merkmal, und das prozentuale Vorkommen dieser Variablen ist:
{x_n\über T}\mal 100
Eine hypothetische Umfrage unter 243 Personen ergab beispielsweise, dass 138 den Film mochten (x1), 40 sagten, sie wollten es noch einmal sehen (x2), 44 mochte es nicht (x3) und 21 waren zu gelangweilt, um sich darum zu kümmern (x4). Die entsprechenden Prozentsätze sind x1 = 56,8 Prozent, x2 = 16,5 Prozent, x3 = 18,1 Prozent und x4 = 8,6 Prozent.
Umgekehrter Prozentrechner
Angenommen, Sie haben eine Stichprobe und wissen, dass ein bestimmter Prozentsatz ein bestimmtes Merkmal aufweist (X Prozent). Wenn Sie die Gesamtpopulation der Stichprobe kennen T, können Sie die Anzahl der Instanzen dieses Merkmals in der Stichprobe mit dem folgenden Verfahren ermitteln, das das Verfahren zur Berechnung von Prozentsätzen im Wesentlichen umkehrt.
Schreiben Sie den Prozentsatz als Bruchteil von 100. Beispielsweise, X Prozent = X/100. Lass das gleich sein j/t:
{X\over 100} = {y\over T}\\\text{ }\\y= {T\times X\over100}
Das Ergebnis ja ist die Anzahl der Einheiten in der Grundgesamtheit, die das Merkmal aufweisen. In einer großen Stichprobe ist die Zahl ja kann einen Bruch enthalten. Wenn die Stichprobe aus diskreten Einheiten besteht, die nicht unterteilt werden können, runden Sie auf die nächste ganze Zahl auf oder ab.