Ein Kreis ist eine runde ebene Figur mit einer Begrenzung, die aus einer Reihe von Punkten besteht, die von einem Fixpunkt gleich weit entfernt sind. Dieser Punkt wird als Kreismittelpunkt bezeichnet. Dem Kreis sind mehrere Messungen zugeordnet. Das Umfang eines Kreises ist im Wesentlichen die Messung rund um die Figur. Es ist die umschließende Grenze oder die Kante. Das Radius eines Kreises ist ein gerades Liniensegment vom Mittelpunkt des Kreises zum äußeren Rand. Dies kann mit dem Mittelpunkt des Kreises und einem beliebigen Punkt am Rand des Kreises als Endpunkte gemessen werden. Das Durchmesser eines Kreises ist die geradlinige Messung von einer Kante des Kreises zur anderen, die durch den Mittelpunkt schneidet.
Das Oberfläche eines Kreises oder einer zweidimensionalen geschlossenen Kurve ist die Gesamtfläche dieser Kurve. Die Fläche eines Kreises kann berechnet werden, wenn die Länge seines Radius, Durchmessers oder Umfangs bekannt ist.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Formel für die Oberfläche eines Kreises lautet
Eine Einführung in Pi
Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, müssen Sie das Konzept von Pi verstehen. Pi, dargestellt in Mathe Probleme durch π (der sechzehnte Buchstabe des griechischen Alphabets) ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Es ist ein konstantes Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Dies bedeutet, dass π = c/d, wobei c der Umfang eines Kreises ist und d ist der Durchmesser des gleichen Kreises.
Der genaue Wert von π kann nie bekannt sein, aber er kann mit jeder gewünschten Genauigkeit geschätzt werden. Der Wert von π auf sechs Dezimalstellen beträgt 3,141593. Die Nachkommastellen von π gehen jedoch ohne ein bestimmtes Muster oder Ende weiter, also für die meisten Anwendungen wird der Wert von π üblicherweise mit 3,14 abgekürzt, insbesondere beim Rechnen mit Bleistift und Papier.
Die Fläche einer Kreisformel
Untersuchen Sie die Formel "Fläche eines Kreises": EIN = π_r_2, wo EIN ist die Fläche des Kreises und r ist der Radius des Kreises. Archimedes bewies dies um 260 v. mit dem Gesetz des Widerspruchs, und die moderne Mathematik tut dies strenger mit der Integralrechnung.
Anwenden der Oberflächenformel
Jetzt ist es an der Zeit, die gerade besprochene Formel zu verwenden, um die Fläche eines Kreises mit einem bekannten Radius zu berechnen. Stellen Sie sich vor, Sie sollen die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 2 bestimmen.
Die Formel für die Fläche dieses Kreises lautet EIN = π_r_2.
Den bekannten Wert von ersetzen r in die Gleichung gibt dir A = π(22) = π(4).
Ersetzen Sie den akzeptierten Wert von 3,14 für π, erhalten Sie EIN = 4 × 3,14 oder ungefähr 12,57.
Formel für Fläche vom Durchmesser
Sie können die Formel für die Fläche eines Kreises umwandeln, um die Fläche anhand des Kreisdurchmessers zu berechnen. d. Da 2_r_ = d eine ungleiche Gleichung ist, müssen beide Seiten des Gleichheitszeichens ausgeglichen sein. Wenn Sie jede Seite durch 2 teilen, ist das Ergebnis r = _d/_2. Setzt man dies in die allgemeine Formel für die Kreisfläche ein, erhält man:
EIN = π_r_2 = π(d/2)2 = π(d2)/4.
Formel für Fläche vom Umfang
Sie können auch die ursprüngliche Gleichung umwandeln, um die Fläche eines Kreises aus seinem Umfang zu berechnen. c. Wir wissen, dass π = c/d; umschreiben dies in Bezug auf d du hast d = c/π.
Ersetzen dieses Wertes für d in EIN = π(d2)/4 haben wir die modifizierte Formel:
EIN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).
