Factoring bezieht sich auf die Trennung einer Formel, Zahl oder Matrix in ihre Komponentenfaktoren. Zum Beispiel kann 49 in zwei 7er zerlegt werden, oderx2 − 9 kann berücksichtigt werdenx− 3 undx+ 3. Dies ist kein im Alltag übliches Verfahren. Ein Grund dafür ist, dass die Beispiele in der Algebraklasse so einfach sind und Gleichungen in höheren Klassen nicht so einfach sind. Ein weiterer Grund ist, dass im Alltag keine physikalischen und chemischen Berechnungen erforderlich sind, es sei denn, es handelt sich um Ihr Studien- oder Berufsfeld.
High School Wissenschaft
Polynome zweiter Ordnung, z.B.:
x^2 + 2x + 4
werden regelmäßig im Algebraunterricht der High School berücksichtigt, normalerweise in der neunten Klasse. In der Lage zu sein, die Nullstellen solcher Formeln zu finden, ist die Grundvoraussetzung für die Lösung von Problemen im Chemie- und Physikunterricht in den folgenden ein oder zwei Jahren. Formeln zweiter Ordnung kommen in solchen Klassen regelmäßig vor.
Quadratische Formel
Wenn jedoch der wissenschaftliche Lehrer die Probleme nicht stark manipuliert hat, sind solche Formeln nicht so ordentlich, da sie im Mathematikunterricht präsentiert werden, wenn die Vereinfachung verwendet wird, um die Schüler zu konzentrieren Factoring. Im Physik- und Chemieunterricht sehen die Formeln eher so aus:
4,9t^2 + 10t - 100 = 0
In solchen Fällen sind die Nullen nicht mehr bloße ganze Zahlen oder einfache Brüche wie im Mathematikunterricht. Um die Gleichung zu lösen, muss die quadratische Formel verwendet werden:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Dies ist die Unordnung der realen Welt, die in die mathematische Anwendung eindringt, und weil die Antworten nein sind länger so ordentlich wie im Algebra-Unterricht, müssen komplexere Werkzeuge verwendet werden, um mit der zusätzlichen Komplexität umzugehen.
Finanzen
Im Finanzwesen ist eine gängige Polynomgleichung die Berechnung des Barwerts. Dies wird in der Rechnungslegung verwendet, wenn der Barwert von Vermögenswerten bestimmt werden muss. Es wird bei der Bewertung von Vermögenswerten (Aktien) verwendet. Es wird im Anleihenhandel und bei Hypothekenberechnungen verwendet. Das Polynom ist beispielsweise von hoher Ordnung mit einer Zinslaufzeit mit dem Exponenten 360 für eine 30-jährige Hypothek. Dies ist keine Formel, die faktorisiert werden kann. Wenn die Zinsen berechnet werden müssen, werden sie stattdessen mit einem Computer oder Taschenrechner berechnet.
Numerische Analyse
Dies bringt uns in ein Studiengebiet namens numerische Analysis. Diese Methoden werden verwendet, wenn der Wert einer Unbekannten nicht einfach (z. B. durch Faktorisieren) gelöst werden kann, sondern stattdessen mit einem Computer mithilfe von. gelöst werden muss Approximationsmethoden, die die Antwort mit jeder Iteration eines Algorithmus wie der Newton-Methode oder der Bisektion besser und besser schätzen Methode. Dies sind die Methoden, die in Finanzrechnern verwendet werden, um Ihren Hypothekenzins zu berechnen.
Matrixfaktorisierung
Apropos numerische Analyse, eine Verwendung der Faktorisierung besteht in numerischen Berechnungen, um eine Matrix in zwei Produktmatrizen aufzuteilen. Dies geschieht, um nicht eine einzelne Gleichung, sondern eine Gruppe von Gleichungen gleichzeitig zu lösen. Der Algorithmus zur Durchführung der Faktorisierung ist selbst viel komplexer als die quadratische Formel.
Die Quintessenz
Die Faktorisierung von Polynomen, wie sie in der Algebra-Klasse präsentiert wird, ist effektiv zu einfach, um im Alltag verwendet zu werden. Trotzdem ist es unabdingbar, andere High-School-Klassen abzuschließen. Um der größeren Komplexität von Gleichungen in der realen Welt Rechnung zu tragen, werden fortschrittlichere Werkzeuge benötigt. Einige Tools können ohne Verständnis verwendet werden, z. B. bei der Verwendung eines Finanzrechners. Aber auch die vorzeichenrichtige Eingabe der Daten und die Verwendung des richtigen Zinssatzes machen das Factoring von Polynomen im Vergleich einfach.