Kubische Trinome sind schwieriger zu faktorisieren als quadratische Polynome, hauptsächlich weil es keine einfache Formel gibt, die als letztes Mittel verwendet werden kann, wie dies bei der quadratischen Formel der Fall ist. (Es gibt eine kubische Formel, aber sie ist absurd kompliziert). Für die meisten kubischen Trinome benötigen Sie einen Grafikrechner.
Extrahieren Sie den größten gemeinsamen Faktor des Trinoms. Dies ist gleich k mal x, wobei k der größte gemeinsame Faktor der drei konstanten Koeffizienten A, B und C des Polynoms ist. Zum Beispiel ist der größte gemeinsame Faktor des Trinoms 3x^3 - 6x^2 - 9x 3x, also ist das Polynom gleich 3x mal das Trinom x^2 - 2x -3 oder 3x*(x^2 - 2x - 3).
Faktorisieren Sie das quadratische Polynom Ax^2 + Bx + C im obigen Polynom, indem Sie zwei Zahlen finden, deren Summe gleich B und deren Produkt gleich A mal C ist. Zum Beispiel das Polynom x^2 - 2x - 3 Faktoren als (x - 3)(x + 1).
Schreiben Sie die faktorisierte Form des kubischen Trinoms, indem Sie die GCF (in Schritt 1 gefunden) mit der faktorisierten Form des Polynoms multiplizieren. Das obige Polynom ist beispielsweise gleich 3x*(x – 3)(x – 1).
Zeichnen Sie das Polynom auf Ihrem Taschenrechner. Schätzen Sie die Werte der x-Achsenabschnitte (Punkte, an denen der Graph der Linie die x-Achse schneidet). Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie diese Werte von x nacheinander in das Trinom einsetzen. Wenn das Trinom gleich null ist, ist der x-Wert ein Achsenabschnitt.
Überprüfen Sie, ob die x-Achsenabschnitte korrekt sind, indem Sie das Polynom durch das Binomial (x - a) dividieren, wobei a gleich dem x-Wert des x-Achsenabschnitts ist, den Sie testen. Eine einfache Möglichkeit, Polynome zu teilen, ist die synthetische Division. Das Binomial (x - a) ist genau dann ein Faktor des Polynoms, wenn es mit einem Rest von Null dividiert.
Nachdem Sie überprüft haben, dass alle x-Achsenabschnitte korrekt sind, schreiben Sie das Polynom in faktorisierter Form um als (x - a)(x - b)(x - c), wobei a, b und c die x-Achsenabschnitte der Gleichung sind. Einige der Achsenabschnitte können wiederholt werden, in diesem Fall ist die faktorisierte Form (x - a)(x-b)^2 oder (x - a)^3.