Quadratische Gleichungen werden tatsächlich im Alltag verwendet, etwa bei der Flächenberechnung, der Ermittlung des Produktgewinns oder der Formulierung der Geschwindigkeit eines Objekts. Quadratische Gleichungen beziehen sich auf Gleichungen mit mindestens einer quadrierten Variablen, wobei die gängigste Form ax² + bx + c = 0 ist. Der Buchstabe X stellt eine Unbekannte dar, und a b und c sind die Koeffizienten, die bekannte Zahlen darstellen, und der Buchstabe a ist nicht gleich Null.
Berechnen von Raumflächen
Menschen müssen häufig die Fläche von Räumen, Boxen oder Grundstücken berechnen. Ein Beispiel könnte sein, einen rechteckigen Kasten zu bauen, bei dem eine Seite doppelt so lang sein muss wie die andere Seite. Wenn Sie beispielsweise nur 4 Quadratmeter Holz für den Boden der Kiste verwenden, können Sie mit diesen Informationen eine Gleichung für die Fläche der Kiste erstellen, indem Sie das Verhältnis der beiden Seiten verwenden. Dies bedeutet, dass die Fläche – die Länge mal die Breite – in Bezug auf x gleich x mal 2x oder 2x^2 ist. Diese Gleichung muss kleiner oder gleich vier sein, um erfolgreich eine Box unter Verwendung dieser Beschränkungen zu erstellen.
Einen Gewinn ausrechnen
Manchmal erfordert die Berechnung eines Geschäftsgewinns die Verwendung einer quadratischen Funktion. Wenn Sie etwas verkaufen möchten – sogar etwas so Einfaches wie Limonade – müssen Sie entscheiden, wie viele Artikel Sie produzieren, damit Sie einen Gewinn erzielen. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie verkaufen Gläser Limonade und möchten 12 Gläser herstellen. Sie wissen jedoch, dass Sie je nach Preisgestaltung eine unterschiedliche Anzahl von Gläsern verkaufen. Bei 100 US-Dollar pro Glas werden Sie wahrscheinlich keine verkaufen, aber bei 0,01 US-Dollar pro Glas verkaufen Sie wahrscheinlich 12 Gläser in weniger als einer Minute. Um zu entscheiden, wo Sie Ihren Preis festlegen möchten, verwenden Sie P als Variable. Sie haben die Nachfrage nach Limonadengläsern auf 12 - P geschätzt. Ihr Umsatz ist daher der Preis mal die Anzahl der verkauften Brillen: P mal 12 minus P oder 12P - P^2. Wenn Sie die Herstellungskosten Ihrer Limonade verwenden, können Sie diese Gleichung mit diesem Betrag gleichsetzen und daraus einen Preis auswählen.
Quadratik in der Leichtathletik
Bei Sportveranstaltungen, bei denen Gegenstände wie Kugelstoßen, Bälle oder Speer geworfen werden, sind quadratische Gleichungen sehr nützlich. Du wirfst zum Beispiel einen Ball in die Luft und lässt ihn von deiner Freundin fangen, möchtest ihr aber die genaue Zeit geben, bis der Ball ankommt. Verwenden Sie die Geschwindigkeitsgleichung, die die Höhe des Balls basierend auf einer parabolischen oder quadratischen Gleichung berechnet. Beginnen Sie damit, den Ball auf 3 Meter zu werfen, wo sich Ihre Hände befinden. Nehmen Sie auch an, dass Sie den Ball mit 14 Metern pro Sekunde nach oben werfen können und dass die Schwerkraft der Erde die Geschwindigkeit des Balls um 5 Meter pro Sekunde zum Quadrat verringert. Daraus können wir die Höhe h mit der Variablen t für die Zeit in der Form h = 3 + 14t - 5t^2 berechnen. Wenn die Hände deiner Freundin ebenfalls 3 Meter hoch sind, wie viele Sekunden braucht der Ball, um sie zu erreichen? Um dies zu beantworten, setze die Gleichung gleich 3 = h und löse nach t auf. Die Antwort beträgt ungefähr 2,8 Sekunden.
Eine Geschwindigkeit finden
Quadratische Gleichungen sind auch bei der Berechnung von Geschwindigkeiten nützlich. Begeisterte Kajakfahrer verwenden beispielsweise quadratische Gleichungen, um ihre Geschwindigkeit beim Auf- und Abfahren eines Flusses zu schätzen. Angenommen, ein Kajakfahrer fährt einen Fluss hinauf und der Fluss bewegt sich mit 2 km pro Stunde. Wenn er bei 15 km gegen die Strömung stromaufwärts geht und die Fahrt 3 Stunden dauert, um dorthin zu gelangen und zurückzukehren, denken Sie daran time = Distanz geteilt durch Geschwindigkeit, sei v = die Geschwindigkeit des Kajaks relativ zum Land und sei x = die Geschwindigkeit des Kajaks im Wasser. Während der Fahrt flussaufwärts beträgt die Geschwindigkeit des Kajaks v = x – 2 – subtrahiere 2 für den Widerstand von der Flussströmung – und während der Fahrt flussabwärts beträgt die Geschwindigkeit des Kajaks v = x + 2. Die Gesamtzeit beträgt 3 Stunden, was der Zeit flussaufwärts plus der Zeit flussabwärts entspricht, und beide Entfernungen betragen 15 km. Mit unseren Gleichungen wissen wir, dass 3 Stunden = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Sobald dies algebraisch erweitert wird, erhalten wir 3x^2 - 30x -12 = 0. Wenn wir nach x auflösen, wissen wir, dass der Kajakfahrer sein Kajak mit einer Geschwindigkeit von 10,39 km/h bewegt hat.