Wenn Sie die Grundlagen der Multiplikation und Division kennen, kennen Sie bereits alle Fähigkeiten, die Sie zum Faktorisieren benötigen. Die Faktoren einer Zahl sind einfach alle Zahlen, die multipliziert werden können, um diese Zahl zu erstellen. Sie können eine Zahl auch faktorisieren, indem Sie sie wiederholt teilen. Während sich das Faktorisieren großer Zahlen anfangs schwierig anfühlen kann, gibt es einige einfache Tricks, die Sie lernen können, um die Faktoren einer Zahl schnell zu finden.
Faktoren einer Zahl
Sie können die Faktoren einer Zahl finden, indem Sie alle Terme finden, die sich miteinander multiplizieren, um diese Zahl zu bilden. Die Faktoren von 14 sind beispielsweise 1, 2, 7 und 14, da
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Um eine Zahl vollständig zu faktorisieren, reduzieren Sie sie auf ihre Faktoren, die Primzahlen sind. Diese werden als "Primfaktoren" der Zahl bezeichnet. 6 und 8 sind beispielsweise Faktoren von 48, da
6 x 8 = 48.
Aber 6 und 8 sind keine Primzahlen, weil sie andere Faktoren als 1 und sich selbst haben. Um 48 vollständig auf seine Primfaktoren zu reduzieren, müssen Sie auch 6 und 8 faktorisieren.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Die Primfaktoren von 48 sind also
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Factoring-Bäume
Sie können einen Faktorisierungsbaum verwenden, um sich die Aufteilung einer großen Zahl in ihre Primfaktoren leicht vorzustellen. Platzieren Sie die Zahl, die Sie faktorisieren möchten, oben im Ausdruck und teilen Sie sie in Schritten durch ihre Faktoren. Jedes Mal, wenn Sie eine Zahl teilen, tragen Sie die beiden Faktoren der Zahl unten ein. Fahren Sie mit der Division fort, bis alle Zahlen auf ihre Primfaktoren reduziert sind. Sie können beispielsweise 156 mithilfe eines Faktorbaums wie folgt faktorisieren:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Sie können jetzt leicht die Primfaktoren von 156 sehen:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Sie können auch durch zusammengesetzte (oder nicht-prime) Faktoren dividieren, um einen Faktorbaum zu erstellen. Wenn Sie durch einen zusammengesetzten Faktor dividieren, teilen Sie den zusammengesetzten Faktor in seine Primfaktoren auf. Sie können beispielsweise 192 mit zusammengesetzten oder Primfaktoren wie folgt faktorisieren:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Die Primfaktoren von 192 sind also
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktorisieren mit Variablen
Variable Ausdrücke – ja, die mit Buchstaben – haben auch Faktoren. Wird eine Variable mit einer Konstanten (definierte Zahl) multipliziert, ist die Variable einer der Faktoren des Ausdrucks. Beispielsweise,
4y = 2 x 2 x y
Sie können Faktoren für Ausdrücke suchen, die sowohl Variablen als auch Konstanten enthalten. Zum Beispiel können Sie den Ausdruck 6y - 21 durch 3 faktorisieren, da sowohl 6 als auch 21 durch drei teilbar sind. Dies lässt Sie mit,
6 Jahre - 21 = 3 (2 Jahre - 7)
Größte gemeinsame Faktoren
Sobald Sie die Grundlagen des Factorings verstanden haben, erhalten Sie möglicherweise ein Problem, das Sie auffordert, die größter gemeinsamer Teiler von zwei Zahlen oder Ausdrücken. Sie können den größten gemeinsamen Faktor finden, indem Sie eine Liste der Faktoren beider Zahlen erstellen. Der größte gemeinsame Faktor ist einfach die größte Zahl, die auf beiden Listen erscheint.
Beispielsweise,
Die Faktoren von 48 sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 und 48 Die Faktoren von 56 sind 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 und 56
Wenn Sie die beiden Sätze von Faktoren vergleichen, ist die größte Zahl in beiden Sätzen 8. Der größte gemeinsame Faktor ist also 8.
Sie können auch Faktorlisten verwenden, um den größten gemeinsamen Faktor zweier variabler Ausdrücke zu finden. Nehmen wir an, Ihnen wurden die folgenden Ausdrücke gegeben:
8 Jahre 14 Jahre ^ 2 - 6 Jahre
Finden Sie zuerst alle Faktoren jedes Ausdrucks. Denken Sie daran, dass Sie Variablen in die Faktoren eines Ausdrucks einbeziehen können.
Die Faktoren von 8y sind 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 und 8y Die Faktoren von 14y^2 - 6y sind 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6 und 14y^2 - 6y
Der größte gemeinsame Faktor beider Ausdrücke ist also 2y. Beachten Sie, dass 2 nicht der größte gemeinsame Faktor ist, da die durch 2 geteilten Ausdrücke (4y und 7y^2 - 3y) immer noch durch y geteilt werden können.