Eine singuläre Matrix ist eine quadratische Matrix (eine mit einer Anzahl von Zeilen gleich der Anzahl von Spalten), die keine Inverse hat. Das heißt, wenn A eine singuläre Matrix ist, gibt es keine Matrix B mit A*B = I, der Identitätsmatrix. Sie überprüfen, ob eine Matrix singulär ist, indem Sie ihre Determinante nehmen: Wenn die Determinante null ist, ist die Matrix singulär. In der realen Welt, insbesondere in der Statistik, finden Sie jedoch viele Matrizen, die fast singulär, aber nicht ganz singulär sind. Aus mathematischen Gründen ist es oft erforderlich, die fast-singuläre Matrix zu korrigieren, um sie singulär zu machen.
Schreiben Sie die Determinante der Matrix in ihre mathematische Form. Die Determinante ist immer die Differenz zweier Zahlen, die ihrerseits Produkte der Zahlen in der Matrix sind. Wenn die Matrix beispielsweise Zeile 1 ist: [2.1, 5.9], Zeile 2: [1.1, 3.1], dann ist die Determinante das zweite Element von Zeile 1 multipliziert mit erstes Element von Zeile 2 subtrahiert von der Menge, die sich aus der Multiplikation des ersten Elements von Zeile 1 mit dem zweiten Element von Zeile ergibt 2. Das heißt, die Determinante für diese Matrix lautet 2.1
3.1 – 5.91.1.Vereinfachen Sie die Determinante, indem Sie sie als Differenz von nur zwei Zahlen schreiben. Führen Sie eine beliebige Multiplikation in der mathematischen Form der Determinante durch. Um nur diese beiden Terme zu bilden, führen Sie die Multiplikation durch, die 6,51 – 6,49 ergibt.
Runde beide Zahlen auf dieselbe ganze Zahl, die keine Primzahl ist. Im Beispiel sind sowohl 6 als auch 7 mögliche Wahlmöglichkeiten für die gerundete Zahl. 7 ist jedoch prim. Runden Sie also auf 6, was 6 – 6 = 0 ergibt, wodurch die Matrix singulär ist.
Gleichen Sie den ersten Term im mathematischen Ausdruck für die Determinante mit der gerundeten Zahl aus und runden Sie die Zahlen in diesem Term so, dass die Gleichung wahr ist. Für das Beispiel würden Sie 2,1*3,1 = 6 schreiben. Diese Gleichung ist nicht wahr, aber Sie können sie wahr machen, indem Sie 2,1 auf 2 und 3,1 auf 3 runden.
Wiederholen Sie dies für die anderen Begriffe. Im Beispiel haben Sie den Begriff 5.91.1 übrig. Sie würden also 5,9. schreiben1.1 = 6. Das stimmt nicht, also runden Sie 5,9 auf 6 und 1,1 auf 1.
Ersetzen Sie die Elemente in der ursprünglichen Matrix durch die gerundeten Terme, um eine neue, singuläre Matrix zu erstellen. Platzieren Sie für das Beispiel die gerundeten Zahlen in der Matrix, sodass sie die ursprünglichen Terme ersetzen. Das Ergebnis ist die singuläre Matrix Zeile 1: [2, 6], Zeile 2: [1, 3].
