Welche Fragen sollte ich mir beim Lösen quadratischer Gleichungen stellen?

Für viele Lernende gehört das Faktorisieren quadratischer Gleichungen zu den schwierigeren Aspekten eines Algebra-Kurses an einer High School oder einem College. Der Prozess erfordert umfangreiche Vorkenntnisse, wie z. B. Vertrautheit mit algebraischer Terminologie und die Fähigkeit, mehrstufige lineare Gleichungen zu lösen. Es gibt mehrere Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen – die gebräuchlichsten sind Faktorisieren, grafische Darstellung und die quadratische Formel -- und die Fragen, die Sie sich stellen sollten, hängen davon ab, welche Methode Sie verwenden benutzen.

Unabhängig davon, welche Methode Sie verwenden, müssen Sie sich zunächst fragen, ob die quadratische Gleichung gleich Null gesetzt ist. Mathematisch muss die Gleichung die Form ax^2 + bx + c = 0 haben, wobei „a“, „b“ und „c“ ganze Zahlen sind und „a“ ungleich Null ist. (Siehe Referenz 1 oder Referenz 2) Manchmal können die Gleichungen bereits in dieser Form dargestellt werden, zum Beispiel 3x^2 – x – 10 = 0. Wenn jedoch beide Seiten des Gleichheitszeichens Terme ungleich Null enthalten, müssen Sie Terme von einer Seite hinzufügen oder subtrahieren, um sie auf die andere Seite zu verschieben. Zum Beispiel müssen Sie in 3x^2 – x – 4 = 6 vor dem Lösen sechs von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um 3x^2 – x – 10 = 0 zu erhalten.

Wenn Sie diese Methode in Betracht ziehen, fragen Sie sich zunächst, ob der Koeffizient des quadrierten Termes „a“ etwas anderes als eins ist. Wenn dies der Fall ist, wie in 3x^2 – x – 10 = 0, wo „a“ gleich drei ist, ziehen Sie in Betracht, eine andere Methode zu verwenden, da diese wahrscheinlich viel schneller ist als das Faktorisieren. Andernfalls kann Factoring eine schnelle und effektive Methode sein. Fragen Sie sich beim Faktorisieren, ob sich die Zahlen, die Sie in Klammern gesetzt haben, multiplizieren, um „c“ zu ergeben, und ob sie addieren, um „b“ zu erhalten. Wenn Sie beispielsweise beim Lösen von x^2 – 5x – 36 = 0 geschrieben haben (x – 9)(x + 4) = 0, sind Sie auf dem richtigen Weg, denn -9 * 4 = -36 und -9 + 4 = -5.

Bevor Sie mit dieser Methode beginnen, stellen Sie zunächst sicher, dass Sie über einen Grafikrechner verfügen. Wenn nicht, wählen Sie eine andere Methode, da das Zeichnen von Hand umständlich ist. Nachdem Sie die Gleichung eingegeben und das Diagramm erhalten haben, fragen Sie sich, ob die Größe des Sichtfensters es Ihnen ermöglicht, die Lösung zu finden. Grafisch bestehen die Lösungen für eine quadratische Gleichung aus den x-Werten der Punkte, an denen die Parabel die x-Achse schneidet. Abhängig von der jeweiligen Gleichung können Sie diese Punkte möglicherweise nicht sehen, wenn Ihr Sichtfenster zu klein ist. Zum Beispiel ist in x^2 – 11x – 26 = 0 sofort ersichtlich, dass eine der Lösungen x = -2 ist, aber die zweite Lösung ist wahrscheinlich nicht sichtbar, da es sich bei den meisten Grafiken um eine größere Zahl als die Standardfenstereinstellungen handelt Rechner. Um die zweite Lösung zu finden, erhöhen Sie die x-Werte in den Fenstereinstellungen, bis sie sichtbar ist; Erhöhen Sie in diesem Beispiel den Maximalwert, bis Sie sehen, dass die Parabel die x-Achse bei x = 13 schneidet.

Die quadratische Formelmethode kann eine effektive Methode sein, da sie zum Lösen jeder quadratischen Gleichung funktioniert, einschließlich solcher mit irrationalen oder imaginären Wurzeln. Die quadratische Formel lautet: x = [-b plus oder minus der Quadratwurzel von (b^2 – 4ac)] / (2a)]. Fragen Sie sich beim Einfügen von Werten in die quadratische Formel, ob Sie „a“, „b“ und „c“ richtig identifiziert haben. Zum Beispiel in 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 und c = -6. Fragen Sie sich auch, ob „b“ negativ ist – wenn ja, wird es im ersten Teil der quadratischen Formel positiv sein. In diesem Fall das Umkehren des Vorzeichens von „b“ zu vernachlässigen, ist ein häufiger Fehler, den viele Schüler machen. Das Beispiel ergibt beispielsweise [22 plus oder minus der Quadratwurzel von (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]. Vereinfachen Sie Begriffe sorgfältig und fragen Sie sich, ob Sie mit negativen Zahlen richtig umgehen und die Reihenfolge der Operationen anwenden. Wenn Sie dem Beispiel folgen, sollten Sie x = 3 und x = -0,25 erhalten.