Die Effizienz und Einfachheit, die Exponenten Mathematikern helfen, Zahlen auszudrücken und zu manipulieren. Ein Exponent oder Potenz ist eine Abkürzungsmethode zum Anzeigen einer wiederholten Multiplikation. Eine Zahl, auch Basis genannt, stellt den zu multiplizierenden Wert dar. Der hochgestellte Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden soll. Da Exponenten eine Multiplikation darstellen, befassen sich viele der Exponentengesetze mit den Produkten zweier Zahlen.
Multiplikation mit derselben Basis
Um das Produkt zweier Zahlen mit derselben Basis zu bestimmen, müssen Sie die Exponenten addieren. Beispiel: 7^5 * 7^4 = 7^9. Eine Möglichkeit, sich an diese Regel zu erinnern, besteht darin, sich die Gleichung als Multiplikationsproblem geschrieben vorzustellen. Es würde so aussehen: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Da die Multiplikation assoziativ ist, was bedeutet, dass das Produkt gleich ist, egal wie die Zahlen sind numbers gruppiert, können Sie die Klammern entfernen, um eine Gleichung zu erstellen, die wie folgt aussieht: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Das ist sieben mal neun mal oder 7^9.
Division mit gleicher Basis
Die Division ist das gleiche wie das Multiplizieren einer Zahl mit dem Kehrwert einer anderen. Daher finden Sie jedes Mal, wenn Sie dividieren, das Produkt aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Bei dieser Operation gilt ein dem Multiplikationsgesetz ähnliches Gesetz. Um das Produkt einer Zahl mit der Basis x und einem Bruch mit der gleichen Basis im Nenner zu finden, subtrahieren Sie die Exponenten. Zum Beispiel: 5^6 / 5^3 = 5^6 * 1/5^3 oder 5^(6-3), was sich zu 5^3 vereinfacht.
Produkte zur Macht
Um die Potenz eines Produkts zu ermitteln, müssen Sie die Verteilungseigenschaft verwenden, um den Exponenten auf jede Zahl anzuwenden. Um beispielsweise xyz mit der zweiten Potenz zu erhöhen, müssen Sie x quadrieren, dann y quadrieren und dann z. Die Gleichung würde so aussehen: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2. Dies gilt auch für die Teilung. Der Ausdruck (x/y)^2 ist derselbe wie x^2/y^2.
Eine Macht zur Macht erheben
Wenn Sie eine Potenz potenzieren, müssen Sie die Exponenten multiplizieren. Beispielsweise ist (3^2)^3 dasselbe wie (3 * 3)(3 * 3)(3 * 3), was 3^6 entspricht. Einige Schüler werden verwirrt, wenn sie versuchen, sich daran zu erinnern, wann die Basen eines Ausdrucks und wann die Exponenten multipliziert werden müssen. Eine gute Faustregel ist, sich daran zu erinnern, dass man mit den Basen und den Exponenten nie dasselbe macht. Wenn Sie die Basen multiplizieren müssen, addieren Sie im Gegensatz zum Multiplizieren die Exponenten. Aber wenn Sie die Basen nicht multiplizieren müssen, wie beim Potenzieren einer Potenz, multiplizieren Sie die Exponenten.