Gleichungen drücken Beziehungen zwischen Variablen und Konstanten aus. Die Lösungen von Gleichungen mit zwei Variablen bestehen aus zwei Werten, die als geordnete Paare bekannt sind und als (a, b) geschrieben werden, wobei "a" und "b" reelle Zahlenkonstanten sind. Eine Gleichung kann unendlich viele geordnete Paare haben, die die ursprüngliche Gleichung wahr machen. Geordnete Paare sind nützlich, um den Graphen einer Gleichung zu zeichnen.
Schreiben Sie die Gleichung in Bezug auf eine der Variablen um. Beachten Sie, dass Begriffe das Vorzeichen ändern, wenn sie sich von einer Seite einer Gleichung zur anderen bewegen. Schreiben Sie beispielsweise y - x^2 + 2x = 5 um als y = x^2 - 2x + 5.
Konstruieren Sie eine zweispaltige Tabelle, auch T-Tabelle genannt, für die geordneten Paare. Beschriften Sie die Spalten "x" und "y" für die beiden Variablen. Schreiben Sie positive und negative Werte für "x" und lösen Sie nach den entsprechenden Werten von "y" auf. Verwenden Sie im Beispiel die Werte -1, 0 und 1 für „x“, um die Tabelle zu starten. Die entsprechenden y-Werte sind y = (-1)^2 - 2(-1) + 5 = 8, y = 0 - 0 + 5 = 5 und y = (1)^2 - 2(1) + 5 = 4. Die ersten drei geordneten Paarlösungen sind also (-1, 8), (0, 5) und (1, 4). Sie können diese ersten Punkte einzeichnen, um eine erste Vorstellung von der Form der Kurve zu erhalten.
Finden Sie das geordnete Paar für ein Gleichungssystem. Ein einfacher Weg, ein Zwei-Gleichungssystem zu lösen, besteht darin, zu versuchen, einen der Variablenterme zu eliminieren, die beiden Gleichungen zu addieren und dann nach beiden Variablen aufzulösen. Wenn Sie beispielsweise zwei Gleichungen haben, 2x + 3y = 5 und x - y = 5, multiplizieren Sie die zweite Gleichung mit -2, um -2x + 2y = -10 zu erhalten. Fügen Sie nun die beiden Gleichungen hinzu, um 2x + 3y - 2x + 2y = 5 – 10 zu erhalten, was sich zu 5y = -5 oder y = -1 vereinfacht. Ersetzen Sie den „y“-Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen, um nach „x“ aufzulösen. Also x - (-1) = 5, was sich zu x + 1 = 5 oder x = 4 vereinfacht. Das geordnete Paar, das beide Gleichungen wahr macht, ist also (4, -1). Beachten Sie, dass nicht alle Gleichungssysteme Lösungen haben können.
Überprüfen Sie, ob ein geordnetes Paar eine Gleichung erfüllt. Ersetzen Sie entweder den x- oder den y-Wert aus dem geordneten Paar und prüfen Sie, ob die Gleichung erfüllt ist. Untersuchen Sie im Beispiel, ob das geordnete Paar (2, 1) die Gleichung y = x^2 - 2x + 5 wahr macht. Setzt man x = 2 in die Gleichung ein, erhält man y = (2)^2 - 2(2) + 5 = 4 - 4 + 5. Das geordnete Paar (2, 1) ist also keine Lösung der Gleichung. Ersetzen Sie für ein Gleichungssystem das geordnete Paar in jeder Gleichung, um zu sehen, ob sie wahr sind.