Nicht alle algebraischen Funktionen lassen sich einfach über lineare oder quadratische Gleichungen lösen. Zersetzung ist ein Prozess, mit dem Sie zerlegen Sie eine komplexe Funktion in mehrere kleinere Funktionen. Auf diese Weise können Sie in kürzeren, leichter verständlichen Teilen nach Funktionen auflösen.
Zerlegungsfunktionen
Sie können eine Funktion von x, ausgedrückt als f (x), zerlegen, wenn ein Teil der Gleichung auch als Funktion von x ausgedrückt werden kann. Beispielsweise:
f (x) = 1/(x^2 -2)
Sie können x^2 - 2 als Funktion von x ausdrücken und dies in f (x) platzieren. Sie können diese neue Funktion g (x) aufrufen.
g (x) = x^2 - 2f(x) = 1/g(x)
Sie können f (x) gleich 1/g (x) setzen, da die Ausgabe von g (x) immer x^2 - 2 ist. Sie können diese Funktion jedoch weiter zerlegen, indem Sie 1 dividiert durch eine Variable als Funktion ausdrücken. Rufen Sie diese Funktion h (x) auf:
h (x) = 1/x
Sie können dann f (x) als die beiden verschachtelten zerlegten Funktionen ausdrücken:
f(x) = h(g(x))
Dies ist wahr, weil:
h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)
Lösen mit zerlegten Funktionen
Zerlegte Funktionen werden von innen nach außen gelöst. Mit f (x) = h (g(x)) löst man zuerst nach der g-Funktion, dann nach der h-Funktion mit der Ausgabe der g-Funktion.
Beispielsweise, x = 4. Lösen Sie zuerst nach g (4) auf.
g (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Dann lösen Sie h mit der Ausgabe von g, in diesem Fall 14.
h (14) = 1/14
Da f (4) gleich h (g(4)) ist, f (4) gleich 14.
Alternative Zerlegungen
Die meisten zerlegbaren Funktionen können auf verschiedene Weise zerlegt werden. Sie könnten beispielsweise f (x) zerlegen, indem Sie stattdessen die folgenden Funktionen verwenden.
j(x) = x^2k(x) = 1/(x - 2)
Das Platzieren von j (x) als Variable für k (x) ergibt 1/(x^2 - 2), also:
f(x) = k(j(x))
