In der Geometrie ist ein Sechseck ein Polygon mit sechs Seiten. Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleiche Seiten und gleiche Winkel. Das regelmäßige Sechseck wird allgemein von Waben und dem Inneren des Davidsterns erkannt. Ein Hexaeder ist ein sechsseitiges Polyeder. Ein regelmäßiges Hexaeder hat sechs Dreiecke mit gleich langen Kanten. Mit anderen Worten, es ist ein Würfel.
Hexagon-Flächenformel
Die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge "a" lautet 3 sqrt (3) a^2 / 2, wobei "sqrt" die Quadratwurzel angibt.
Ableitung
Ein regelmäßiges Sechseck kann als sechs gleichseitige Dreiecke der Seiten a angesehen werden. Ihre Winkel betragen 60 Grad, so dass die Winkel im Sechseck 120 Grad betragen. Die Dreiecke können unterhalb des Sechsecks verlängert werden, um ein Parallelogramm der Seiten 2a zu bilden. Ein größeres Dreieck kann erstellt werden, um die Höhe dieses Parallelogramms zu bestimmen, die 2a cos 30° = a sqrt (3) beträgt.
Das Parallelogramm in der Abbildung hat daher die Flächenhöhe base = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2.
Dies gilt jedoch für ein Parallelogramm, das aus 8 gleichseitigen Dreiecken besteht. Das Sechseck bestand nur aus 6. Die Fläche des Sechsecks beträgt also 0,75 davon oder 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Alternative Ableitung
Die sechs gleichseitigen Dreiecke in einem Sechseck haben die Seiten "a". Ihre Höhen h sind nach dem Satz des Pythagoras sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2.
Die Fläche eines Dreiecks ist daher (½) Basishöhe = (a) [a sqrt (3) / 4]. Sechs Dreiecke im Sechseck ergeben eine Fläche von 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Hexaeder-Volumenformel
Die Formel für das Volumen eines regelmäßigen Hexaeders der Seiten "a" ist a^3, da ein regulärer Hexaeder ein Würfel ist.
Die Oberfläche ist natürlich a^2 6 Seiten = 6a^2.