Wenn Sie sich in der Nähe eines Fensters befinden und Blick ins Freie haben, bemerken Sie eine starke Präsenz von Kreisen? Auto-, Lastwagen- und Fahrradreifen, Abdeckungen von Versorgungslöchern auf Straßen und einige andere von Menschen gebaute Einheiten passen zu der Beschreibung. Viele andere Dinge, wie Autoscheinwerfer und verschiedene Architekturelemente, sind "rund", wenn nicht sogar kreisrund.
In der natürlichen und mathematischen Welt kommt den zweidimensionalen Kreisen und ihren Gegenstücken im dreidimensionalen Raum, den Kugeln, eine herausragende Bedeutung zu. Schließlich ist die Erde selbst, zusammen mit den meisten anderen Himmelskörpern, ungefähr kugelförmig und bildet im Querschnitt einen Kreis oder eine Scheibe.
Die Entfernung um einen Kreis herum kann bestimmt werden, wenn man weiß, wie breit der Kreis ist, und diese scheinbar geheimnisvolle Beobachtung findet seinen Weg in eine überraschende Anzahl physikalischer und technischer Probleme, zum großen Teil dank der berühmten mathematischen Konstante π ("Pi").
Wesentliche Kreisdefinitionen
Um einen Kreis zu bilden, beginnen Sie von einem beliebigen Punkt A auf einer Ebene oder einer ebenen Fläche und bewegen Sie sich in einer bestimmten Richtung in einer geraden Linie, bis Sie anhalten möchten (Punkt r). Biegen Sie dann nach links oder rechts ab und gehen Sie, bis Sie zu Ihrem ersten Haltepunkt (r) zurückkehren, wobei Sie den Abstand zwischen Ihnen und Ihrem ursprünglichen Ausgangspunkt (A) durchgehend genau gleich halten.
Sie haben gerade die Umfang C Ihres neu gebildeten Kreises. Die Strecke, die Sie vom Mittelpunkt des Kreises A zum Rand des Kreises r zurückgelegt haben, ist die Radius r, und die weiteste Entfernung über den Kreis ist die Durchmesser D, gleich 2r. Alle Kreise haben die gleiche Form, aber natürlich nicht unbedingt die gleiche Größe.
Wenn jemand den Begriff "Kreislänge" verwendet, versuchen Sie es zu klären; das könnte die länge bedeuten über die Breite des Kreises (der Durchmesser) oder ein anderer Teil des Kreises (eine Sehne), oder es kann die gesamte Länge bedeuten um der Kreis (Umfang).
Fläche und Umfang eines Kreises
Nun erhalten Sie eine Einführung in die Konstante π, den griechischen Buchstaben pi. Dies ist eine irrationale Zahl oder eine Dezimalzahl, die niemals endet und nicht genau als Bruch ausgedrückt werden kann. Für die meisten Zwecke ist der Bruch 22/7 oder etwa 3,14286 jedoch nahe genug für die Verwendung in nicht-technischen Berechnungen.
Der Umfang und der Durchmesser eines Kreises hängen durch die Beziehung C = 2πr und in Erweiterung durch die Beziehung C = πD zusammen. Wenn Sie also den Radius eines Kreises kennen, können Sie seinen Umfang berechnen und umgekehrt.
Die Fläche eines Kreises hängt auch mit dem Radius (oder Durchmesser, wenn Sie es vorziehen) mit der Konstanten π zusammen, mit Fläche A = πr2. Das heißt, wenn Sie die Fläche durch den Umfang ausdrücken möchten, würden Sie die Gleichung C = 2πr lösen und ersetzen:
r = C/2π
A = π(C/2π)2
A = C2/4π
Fläche und Volumen einer Kugel
Da Sie hier sind, können Sie genauso gut einen Blick auf die Leiter regelmäßiger geometrischer Figuren in den dreidimensionalen Raum werfen. Wenn Sie den Umfang einer Kugel haben (d. h. die Entfernung um ihren breitesten Punkt, wie der Äquator, der eine Kugel umkreist) der Erde), können Sie ihren Radius berechnen, und Sie können dann mit r die Oberfläche und das Volumen der Kugel:
EINKugel = 4πr2
VKugel = (4/3)πr3
Durchmesser eines Kreisrechners
Sie können ein Online-Tool wie das in den Ressourcen enthaltene verwenden, um mit verschiedenen Eingaben eines Kreises (Radius, Durchmesser, Umfang, Fläche) zu experimentieren, um zu sehen, was mit den Ausgaben passiert. Achten Sie insbesondere darauf, wie sich Fläche und Umfang bei gleicher stufenweiser Radiusänderung ändern.
Was wächst schneller als Funktion von r, der Fläche A oder dem Umfang C? Warum haben Sie mathematisch gesehen Ihre Antwort gewählt?