Eine der Tugenden der Geometrie aus der Sicht eines Lehrers ist, dass sie sehr visuell ist. Sie können zum Beispiel den Satz des Pythagoras – einen grundlegenden Baustein der Geometrie – nehmen und ihn anwenden, um eine schneckenartige Spirale mit einer Reihe interessanter Eigenschaften zu konstruieren. Manchmal auch Quadratwurzelspirale oder Theodorus-Spirale genannt, zeigt dieses täuschend einfache Handwerk mathematische Zusammenhänge auf auffällige Weise.
Eine kurze Überprüfung des Theorems
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich dem Quadrat der anderen beiden Seiten ist. Mathematisch ausgedrückt bedeutet das A zum Quadrat + B zum Quadrat = C zum Quadrat. Solange Sie die Werte für zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können Sie diese Berechnung verwenden, um einen Wert für die dritte Seite zu erhalten. Die von Ihnen gewählte Maßeinheit kann von Zoll bis Meilen reichen, aber die Beziehung bleibt gleich. Das ist wichtig, um sich daran zu erinnern, da Sie nicht immer mit einer bestimmten physikalischen Messung arbeiten werden. Sie können für Berechnungszwecke eine beliebig lange Zeile als "1" definieren und dann jede zweite Zeile durch ihre Beziehung zu Ihrer gewählten Einheit ausdrücken. So funktioniert die Spirale.
Starten der Spirale
Um eine Spirale zu konstruieren, bilden Sie einen rechten Winkel mit den Seiten A und B gleicher Länge, der den Wert "1" ergibt. Als nächstes machen Sie ein weiteres rechtwinkliges Dreieck, indem Sie Seite C Ihres ersten Dreiecks – die Hypotenuse – als Seite A des neuen Dreiecks verwenden. Halten Sie Seite B bei Ihrem gewählten Wert von 1 gleich lang. Wiederholen Sie den gleichen Vorgang noch einmal und verwenden Sie die Hypotenuse des zweiten Dreiecks als erste Seite des neuen Dreiecks. Es braucht 16 Dreiecke, um bis zu dem Punkt zu kommen, an dem die Spirale Ihren Ausgangspunkt überlappen würde, wo der alte Mathematiker Theodorus aufhörte.
Die Quadratwurzelspirale
Der Satz des Pythagoras sagt uns, dass die Hypotenuse des ersten Dreiecks die Quadratwurzel von 2 sein muss, da jede Seite den Wert 1 hat und 1 zum Quadrat immer noch 1 ist. Daher hat jede Seite eine Fläche von 1 zum Quadrat, und wenn diese hinzugefügt werden, ist das Ergebnis 2 zum Quadrat. Was die Spirale interessant macht, ist, dass die Hypotenuse des nächsten Dreiecks die Quadratwurzel von 3 ist und das folgende die Quadratwurzel von 4 und so weiter. Aus diesem Grund wird sie oft als Quadratwurzelspirale und nicht als pythagoräische Spirale oder Theodorus-Spirale bezeichnet. Praktisch, wenn Sie vorhaben, eine Spirale zu erstellen, indem Sie auf Papier zeichnen oder Papierdreiecke ausschneiden und daran befestigen einer Pappunterlage, können Sie im Voraus berechnen, wie groß Ihr Wert von 1 sein darf, wenn die fertige Spirale auf die Seite. Ihre längste Linie ist die Quadratwurzel von 17, unabhängig davon, welchen Wert Sie 1 gewählt haben. Sie können von der Größe Ihrer Seite aus rückwärts arbeiten, um einen geeigneten Wert von 1 zu finden.
Die Spirale als Lehrmittel
Die Spirale hat je nach Alter der Schüler und ihrer Vertrautheit mit den Grundlagen der Geometrie eine Reihe von Anwendungen im Klassenzimmer oder im Nachhilfeunterricht. Wenn Sie nur die grundlegenden Konzepte vorstellen, ist das Erstellen der Spirale ein nützliches Tutorial zum Satz des Pythagoras. Sie können sie beispielsweise die Berechnungen basierend auf einem Wert von 1 und dann wieder mit einer realen Länge in Zoll oder Zentimetern durchführen lassen. Die Ähnlichkeit der Spirale mit einem Schneckenhaus bietet eine Gelegenheit, die mathematischen Möglichkeiten zu diskutieren Beziehungen zeigen sich in der Natur und eignen sich – für jüngere Kinder – für farbenfrohe Dekoration Schemata. Für fortgeschrittene Schüler zeigt die Spirale eine Reihe von faszinierenden Beziehungen, während sie sich durch mehrere Windungen fortsetzt.
