Die Seitenfläche eines Volumenkörpers ist definiert als die kombinierte Fläche aller seiner Seitenflächen. Die Seitenflächen sind die Seiten des Festkörpers ohne Boden und Oberseite. Bei einer fünfeckigen Pyramide ist die Seitenfläche die kombinierte Fläche der fünf dreieckigen Seiten der Pyramide. Um dies zu berechnen, müssen Sie die Flächen der dreieckigen Seiten finden und diese addieren.
Fläche eines Dreiecks
Jede der Seiten einer fünfeckigen Pyramide ist ein Dreieck. Daher ist die Fläche einer der Seiten gleich der Hälfte der Basis des Dreiecks mal seiner Höhe. Wenn Sie die Fläche jeder der dreieckigen Seiten der fünfeckigen Pyramide addieren, erhalten Sie die gesamte Seitenfläche der Pyramide.
Richten Sie Ihre Gleichung ein
Die Höhe jeder der Dreiecksseiten einer Pyramide wird als Schräghöhe bezeichnet. Die schräge Höhe einer Seite ist der Abstand von der Spitze der Pyramide bis zum Mittelpunkt einer der Seiten der Basis. Daher lautet die Formel für die Seitenfläche der fünfeckigen Pyramide 1/2 x Basis eins x Schräghöhe eins + 1/2 x Basis zwei x schräge Höhe zwei + 1/2 x Sockel drei x schräge Höhe drei + 1/2 x Sockel vier x schräge Höhe vier + 1/2 x Sockel fünf x schräge Höhe fünf. Wenn alle dreieckigen Flächen der fünfeckigen Pyramide identisch sind, kann diese Formel auf 5/2 x Grundfläche x Neigungshöhe vereinfacht werden. Da alle Basen zusammen dem Umfang des Fünfecks entsprechen, können Sie die Formel als 1/2 x Umfang des Fünfecks x schräge Höhe darstellen.
Finden der schrägen Höhe
Wenn Ihnen die schräge Höhe der Pyramide nicht gegeben ist, müssen Sie sie anhand der verschiedenen Dreiecke ermitteln, die innerhalb des Festkörpers vorhanden sind. Bei einer geraden fünfeckigen Pyramide befindet sich beispielsweise die Spitze der Pyramide über der Mitte ihrer Basis. Dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Basis zwischen der Mitte des Fünfecks und dem Mittelpunkt einer seiner Seiten, eine Höhe zwischen der Mitte des Fünfecks und der Spitze der Pyramide und eine Hypotenuse gleich der schrägen Höhe. Aufgrund dieser Anordnung können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um die schräge Höhe zu bestimmen.
Regelmäßige vs. Unregelmäßige Pyramiden
Wenn die Basis der fünfeckigen Pyramide ein regelmäßiges Fünfeck ist, bedeutet dies, dass alle Seiten der Basis identisch sind, ebenso wie die Winkel zwischen den Seiten. Wenn die Basis der Pyramide kein regelmäßiges Fünfeck ist, kann jede ihrer dreieckigen Seiten unterschiedlich sein. Je nach Lage der Pyramidenspitze kann dies bedeuten, dass die Fläche jedes Dreiecks unterschiedlich ist. In diesem Fall vereinfacht sich die Formel möglicherweise nicht auf 5/2 x Basis x schräge Höhe. Stattdessen müssen Sie die Fläche jeder der Seiten hinzufügen.