Beugung (Physik): Definition, Beispiele & Muster

Beugung ist das Biegen von Wellen um Hindernisse oder Ecken. Alle Wellen tun dies, einschließlich Lichtwellen, Schallwellen und Wasserwellen. (Selbst subatomare Teilchen wie Neutronen und Elektronen, von denen die Quantenmechanik sagt, dass sie sich auch wie Wellen verhalten, erfahren eine Beugung.) Es wird normalerweise beobachtet, wenn eine Welle durch eine Öffnung tritt.

Das Ausmaß der Biegung hängt von der relativen Größe der Wellenlänge zur Größe der Apertur ab; je näher die Größe der Apertur im Verhältnis zur Wellenlänge liegt, desto mehr Krümmung tritt auf.

Wenn Lichtwellen um eine Öffnung oder ein Hindernis gebeugt werden, kann dies dazu führen, dass das Licht mit sich selbst interferiert. Dadurch entsteht ein Beugungsmuster.

Während das Platzieren von Hindernissen zwischen einer Person und einer Schallquelle die Intensität des Schalls verringern kann, den die Person hört, kann die Person sie dennoch hören. Dies liegt daran, dass Schall eine Welle ist und daher um Ecken und Hindernisse gebeugt oder gebogen wird.

Wenn Fred in einem Raum ist und Dianne in einem anderen, wird Dianne, wenn er Fred etwas zuruft, es hören, als würde sie von der Tür aus schreien, egal wo sie sich im anderen Raum befindet. Das liegt daran, dass die Türöffnung als sekundäre Quelle der Schallwellen fungiert. Auch wenn ein Mitglied des Publikums bei einer Orchesteraufführung hinter einer Säule sitzt, kann es das Orchester immer noch gut hören; der Schall hat eine ausreichend lange Wellenlänge, um sich um die Säule zu biegen (vorausgesetzt, er hat eine angemessene Größe).

Ozeanwellen beugen auch um Merkmale wie Stege oder die Ecken von Buchten herum. Kleine Oberflächenwellen biegen sich auch um Hindernisse wie Boote herum und werden beim Passieren einer kleinen Öffnung zu kreisförmigen Wellenfronten.

Jeder Punkt einer Wellenfront kann man sich als eigene Quelle einer Welle vorstellen, deren Geschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit der Wellenfront ist. Sie können sich die Kante einer Welle als eine Linie von Punktquellen kreisförmiger Wavelets vorstellen. Diese kreisförmigen Wavelets interferieren gegenseitig in Richtung parallel zur Wellenfront; eine Linie tangential zu jedem dieser kreisförmigen Wavelets (die wiederum alle mit der gleichen Geschwindigkeit fortschreiten) ist eine neue Wellenfront, frei von der Interferenz der anderen kreisförmigen Wavelets. So gesehen macht es deutlich, wie und warum sich Wellen um Hindernisse oder Öffnungen biegen.

Christiaan Huygens, ein niederländischer Wissenschaftler, schlug diese Idee im 17. Jahrhundert vor, aber sie erklärte nicht ganz, wie sich Wellen um Hindernisse und durch Öffnungen bogen. Der französische Wissenschaftler Augustin-Jean Fresnel korrigierte seine Theorie später im 19. Jahrhundert so, dass eine Beugung möglich war. Dieses Prinzip wurde dann Huygens-Fresnel-Prinzip genannt. Es funktioniert für alle Wellenarten und kann sogar verwendet werden, um Reflexion und Brechung zu erklären.

Genau wie andere Wellen können sich Lichtwellen gegenseitig stören und sich um eine Barriere oder Öffnung herum beugen oder biegen. Eine Welle wird stärker gebeugt, wenn die Breite des Schlitzes oder der Öffnung näher an der Wellenlänge des Lichts liegt. Diese Beugung verursacht ein Interferenzmuster – Bereiche, in denen sich die Wellen addieren und Bereiche, in denen sich die Wellen gegenseitig aufheben. Interferenzmuster ändern sich mit der Wellenlänge des Lichts, der Größe der Öffnung und der Anzahl der Öffnungen.

Trifft eine Lichtwelle auf eine Öffnung, tritt jede Wellenfront auf der anderen Seite der Öffnung als kreisförmige Wellenfront aus. Wenn der Öffnung gegenüber eine Wand platziert wird, ist das Beugungsmuster auf der anderen Seite zu sehen.

Das Beugungsmuster ist ein Muster konstruktiver und destruktiver Interferenz. Da das Licht unterschiedliche Entfernungen zurücklegen muss, um zu verschiedenen Punkten an der gegenüberliegenden Wand zu gelangen, gibt es Phasenunterschiede, die zu hellen Lichtflecken und zu Lichtflecken führen.

Wenn Sie sich eine gerade Linie von der Mitte des Schlitzes zur Wand vorstellen, sollte dort, wo diese Linie auf die Wand trifft, ein heller Punkt konstruktiver Interferenz sein.

Wir können das Licht einer Lichtquelle, das durch den Spalt geht, nach dem Huygens-Prinzip als Linie mehrerer Punktquellen modellieren, die Wavelets emittieren. Zwei bestimmte Punktquellen, die eine am linken Rand des Spaltes und die andere am rechten Rand, werden die gleiche Strecke zurückgelegt haben Entfernung, um zum Mittelpunkt an der Wand zu gelangen, und wird so in Phase und konstruktiv eingreifen, wodurch eine zentrale maximal. Der nächste Punkt links und der nächste Punkt rechts werden auch an dieser Stelle konstruktiv interferieren, usw., wodurch ein helles Maximum in der Mitte entsteht.

Die erste Stelle, an der destruktive Interferenz auftritt (auch erstes Minimum genannt), kann wie folgt bestimmt werden: Stellen Sie sich das Licht vor, das von dem Punkt am linken Ende des Schlitzes (Punkt A) und einem Punkt von der Mitte (Punkt .) kommt B). Unterscheidet sich der Wegunterschied von jeder dieser Quellen zur Wand um λ/2, 3λ/2 usw., dann interferieren sie destruktiv und bilden dunkle Bänder.

Nehmen wir den nächsten Punkt links und den nächsten Punkt rechts von der Mitte, dann ist die Weglängendifferenz zwischen diesen beiden Quellpunkten und den ersten beiden wären ungefähr gleich, also würden sie auch destruktiv stören.

Dieses Muster wiederholt sich für alle verbleibenden Punktpaare: Der Abstand zwischen dem Punkt und der Wand bestimmt die Phase der Welle, wenn sie auf die Wand trifft. Wenn der Unterschied im Wandabstand für zwei Punktquellen ein Vielfaches von λ/2 beträgt, sind diese Wavelets beim Auftreffen auf die Wand genau phasenverschoben, was zu einem dunklen Fleck führt.

Die Lage der Intensitätsminima kann auch mit der Gleichung berechnet werden

woneineine ganze Zahl ungleich null ist,λist die Wellenlänge des Lichts,einist die Breite der Öffnung undθist der Winkel zwischen der Mitte der Blende und dem Intensitätsminimum.

Ein etwas anderes Beugungsmuster kann auch erhalten werden, indem Licht durch zwei kleine Schlitze mit Abstand in einem Doppelspaltexperiment geleitet wird. Hier sehen wir immer konstruktive Interferenz (helle Flecken) an der Wand, wenn der Weglängenunterschied zwischen dem Licht, das von den beiden Spalten kommt, ein Vielfaches der Wellenlänge beträgtλ​.

Der Gangunterschied zwischen parallelen Wellen aus jedem Spalt istdSündeθ, wodist der Abstand zwischen den Schlitzen. Um phasengleich anzukommen und konstruktiv zu interferieren, muss dieser Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge. seinλ. Die Gleichung für die Orte der Intensitätsmaxima lautet daher nλ =dSündeθ, woneinist eine beliebige ganze Zahl.

Beachten Sie die Unterschiede zwischen dieser Gleichung und der entsprechenden Gleichung für die Einzelspaltbeugung: Diese Gleichung steht für Maxima und nicht für Minima und verwendet den Abstand zwischen den Schlitzen statt der Breite des Schlitzes. In Ergänzung,neinkann in dieser Gleichung gleich Null sein, was dem Hauptmaximum im Zentrum des Beugungsmusters entspricht.

Dieses Experiment wird häufig verwendet, um die Wellenlänge des einfallenden Lichts zu bestimmen. Ist der Abstand zwischen dem zentralen Maximum und dem benachbarten Maximum im Beugungsbildx, und der Abstand zwischen der Schlitzfläche und der Wand beträgtL, kann die Kleinwinkel-Approximation verwendet werden:

Einsetzen in die vorherige Gleichung mit n=1 ergibt:

Ein Beugungsgitter ist etwas mit einer regelmäßigen, sich wiederholenden Struktur, das Licht beugen und ein Interferenzmuster erzeugen kann. Ein Beispiel ist eine Karte mit mehreren Schlitzen, die alle den gleichen Abstand voneinander haben. Der Gangunterschied zwischen benachbarten Spalten ist der gleiche wie beim Doppelspaltgitter, daher gilt die Gleichung zum Auffinden von Maxima bleibt gleich, ebenso wie die Gleichung zum Auffinden der Wellenlänge des einfallenden Licht. Die Anzahl der Schlitze kann das Beugungsmuster dramatisch verändern.

Das Rayleigh-Kriterium wird allgemein als die Grenze der Bildauflösung oder die Grenze der Fähigkeit angesehen, zwei Lichtquellen als getrennt voneinander zu unterscheiden. Wenn das Rayleigh-Kriterium nicht erfüllt ist, sehen zwei Lichtquellen wie eine aus.

Die Gleichung für das Rayleigh-Kriterium lautetθ​ = 1.22 ​/Dwoθist der minimale Trennungswinkel zwischen den beiden Lichtquellen (bezogen auf die Beugungsöffnung),λist die Wellenlänge des Lichts undDist die Breite oder der Durchmesser der Öffnung. Wenn die Quellen durch einen kleineren Winkel getrennt sind, können sie nicht aufgelöst werden.

Dies ist ein Problem für jedes Abbildungsgerät, das eine Blende verwendet, einschließlich Teleskope und Kameras. Beachten Sie, dass zunehmendDführt zu einer Verringerung des minimalen Trennungswinkels, was bedeutet, dass Lichtquellen näher beieinander liegen und dennoch als zwei separate Objekte beobachtbar sind. Aus diesem Grund haben Astronomen in den letzten Jahrhunderten immer größere Teleskope gebaut, um detailliertere Bilder des Universums zu sehen.

Auf dem Beugungsmuster liegt das zentrale Intensitätsmaximum einer Lichtquelle genau beim ersten Intensitätsminimum der zweiten, wenn die Lichtquellen den minimalen Trennungswinkel aufweisen. Bei kleineren Winkeln überlappen sich die zentralen Maxima.

CDs stellen ein Beispiel für ein Beugungsgitter dar, das nicht aus Aperturen besteht. Die Informationen auf CDs werden durch eine Reihe kleiner, reflektierender Vertiefungen in der CD-Oberfläche gespeichert. Das Beugungsmuster kann gesehen werden, wenn eine CD verwendet wird, um Licht auf eine weiße Wand zu reflektieren.

Röntgenbeugung oder Röntgenkristallographie ist ein bildgebendes Verfahren. Kristalle haben eine sehr regelmäßige, periodische Struktur, deren Einheiten ungefähr die gleiche Länge wie die Wellenlänge von Röntgenstrahlen haben. Bei der Röntgenkristallographie werden Röntgenstrahlen an einer kristallisierten Probe emittiert und das resultierende Beugungsmuster untersucht. Die regelmäßige Struktur des Kristalls ermöglicht die Interpretation des Beugungsmusters und gibt Aufschluss über die Geometrie des Kristalls.

Röntgenkristallographie wurde mit großem Erfolg verwendet, um die molekularen Strukturen biologischer Verbindungen zu bestimmen. Die biologischen Verbindungen werden in eine übersättigte Lösung gegeben, die dann zu a kristallisiert wird Struktur, die eine große Anzahl von Molekülen der Verbindung enthält, die in einem symmetrischen, regelmäßigen Muster. Am bekanntesten wurde die Röntgenkristallographie von Rosalind Franklin in den 1950er Jahren, um die Doppelhelix-Struktur der DNA zu entdecken.