Der Begriffelastischerinnert mich wahrscheinlich an Wörter wiedehnbaroderflexibel, eine Beschreibung für etwas, das leicht zurückprallt. Auf eine Kollision in der Physik angewendet, ist dies genau richtig. Zwei Spielbälle, die ineinander rollen und dann auseinander springen, hatten ein so genannteselastische Kollision.
Wenn dagegen ein Auto an einer roten Ampel von einem Lkw aufgefahren wird, halten beide Fahrzeuge zusammen und fahren dann gemeinsam mit der gleichen Geschwindigkeit in die Kreuzung ein - kein Zurückprallen. Das ist einunelastische Kollision.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Wenn Objekte sindzusammenklebenentweder vor oder nach einer Kollision ist die Kollisionunelastisch; wenn alle Objekte beginnen und endengetrennt voneinander bewegen, die Kollision istelastisch.
Beachten Sie, dass bei unelastischen Kollisionen nicht immer Objekte zusammenkleben müssennach demdie Kollision. Zum Beispiel könnten zwei Waggons verbunden starten und sich mit einer Geschwindigkeit bewegen, bevor eine Explosion sie in entgegengesetzte Richtungen treibt.
Ein anderes Beispiel ist folgendes: Eine Person auf einem fahrenden Boot mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit könnte eine Kiste über Bord werfen, wodurch sich die Endgeschwindigkeiten von Boot plus Person und der Kiste ändern. Wenn dies schwer zu verstehen ist, betrachten Sie das Szenario umgekehrt: Eine Kiste fällt auf ein Boot. Anfangs bewegten sich die Kiste und das Boot mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, danach bewegt sich ihre gemeinsame Masse mit einer Geschwindigkeit.
Im Gegensatz dazu einelastische Kollisionbeschreibt den Fall, dass die aufeinander treffenden Objekte jeweils mit ihrer eigenen Geschwindigkeit beginnen und enden. Zum Beispiel nähern sich zwei Skateboards aus entgegengesetzten Richtungen, kollidieren und prallen dann wieder dorthin zurück, wo sie hergekommen sind.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Wenn die Objekte bei einer Kollision niemals zusammenkleben – weder vor noch nach der Berührung – ist die Kollision zumindest teilweiseelastisch.
Was ist der Unterschied mathematisch?
Der Impulserhaltungssatz gilt gleichermaßen für elastische oder inelastische Stöße in einem isolierten System (keine äußere Nettokraft), also ist die Mathematik dieselbe.Der Gesamtimpuls kann sich nicht ändern.Die Impulsgleichung zeigt also alle Massen mal ihre jeweiligen Geschwindigkeitenvor der Kollision(da Impuls Masse mal Geschwindigkeit ist) gleich allen Massen mal ihren jeweiligen Geschwindigkeitennach der Kollision.
Für zwei Massen sieht das so aus:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
Wo ich1 ist die Masse des ersten Objekts, m2 ist die Masse des zweiten Objekts, vich ist die Anfangsgeschwindigkeit der entsprechenden Masse und vf ist seine Endgeschwindigkeit.
Diese Gleichung funktioniert für elastische und inelastische Stöße gleichermaßen gut.
Manchmal wird es jedoch für inelastische Kollisionen etwas anders dargestellt. Das liegt daran, dass Objekte bei einer unelastischen Kollision zusammenkleben – denken Sie an das Auto, das vom Lastwagen aufgefahren wird – und danach wirken sie wie eine große Masse, die sich mit einer Geschwindigkeit bewegt.
Also, eine andere Möglichkeit, den gleichen Impulserhaltungssatz mathematisch zu schreiben fürunelastische Kollisionenist:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = (m_1+m_2}v_f
oder
(m_1+m_2}v_1 = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
Im ersten Fall klebten die Gegenstände zusammennach der Kollision, also addieren sich die Massen und bewegen sich mit einer Geschwindigkeitnach dem Gleichheitszeichen. Im zweiten Fall ist das Gegenteil der Fall.
Ein wichtiger Unterschied zwischen diesen Stoßarten besteht darin, dass die kinetische Energie bei einem elastischen Stoß erhalten bleibt, nicht aber bei einem unelastischen Stoß. Für zwei kollidierende Objekte kann die Erhaltung der kinetischen Energie also wie folgt ausgedrückt werden:
Die Erhaltung der kinetischen Energie ist eigentlich ein direktes Ergebnis der Erhaltung der Energie im Allgemeinen für ein konservatives System. Wenn die Objekte kollidieren, wird ihre kinetische Energie kurz als elastische potentielle Energie gespeichert, bevor sie wieder perfekt in kinetische Energie umgewandelt wird.
Allerdings sind die meisten Kollisionsprobleme in der realen Welt weder perfekt elastisch noch unelastisch. In vielen Situationen ist die Annäherung von beiden jedoch für die Zwecke eines Physikstudenten nahe genug.
Beispiele für elastische Kollisionen
1. Eine 2 kg schwere Billardkugel, die mit 3 m/s über den Boden rollt, trifft auf eine weitere 2 kg schwere Billardkugel, die zunächst still war. Nachdem sie getroffen wurden, ist die erste Billardkugel still, aber die zweite Billardkugel bewegt sich jetzt. Wie groß ist seine Geschwindigkeit?
Die Informationen in diesem Problem sind:
ich1 = 2 kg
ich2 = 2 kg
v1i = 3 m/s
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
Der einzige unbekannte Wert in diesem Problem ist die Endgeschwindigkeit der zweiten Kugel, v2f.
Setzt man den Rest in die Gleichung ein, die die Impulserhaltung beschreibt, erhält man:
(2)(3) + (2)(0) = (2)(0) + (2)v_{2f}
Auflösen nach v2f gibt v2f = 3m/s.
Die Richtung dieser Geschwindigkeit entspricht der Anfangsgeschwindigkeit der ersten Kugel.
Dieses Beispiel zeigt aperfekt elastischer Stoß,Da die erste Kugel ihre gesamte kinetische Energie auf die zweite Kugel übertragen hat, werden ihre Geschwindigkeiten effektiv umgeschaltet. In der realen Welt gibt es keineperfektelastische Kollisionen, da immer eine gewisse Reibung auftritt, wodurch während des Prozesses Energie in Wärme umgewandelt wird.
2. Zwei Felsen im Weltraum kollidieren frontal miteinander. Der erste hat eine Masse von 6 kg und fährt mit 28 m/s; der zweite hat eine Masse von 8 kg und bewegt sich mit 15 m/s. Mit welcher Geschwindigkeit entfernen sie sich am Ende der Kollision voneinander?
Da es sich um einen elastischen Stoß handelt, bei dem Impuls und kinetische Energie erhalten bleiben, können mit den gegebenen Informationen zwei letzte unbekannte Geschwindigkeiten berechnet werden. Die Gleichungen für beide Erhaltungsgrößen können kombiniert werden, um die Endgeschwindigkeiten wie folgt aufzulösen:
Einsetzen der gegebenen Informationen (beachten Sie, dass die Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Teilchens negativ ist, was anzeigt, dass es sich in entgegengesetzte Richtungen bewegt):
v1f = -21,14 m/s
v2f = 21,86 m/s
Die Änderung der Vorzeichen von der Anfangsgeschwindigkeit zur Endgeschwindigkeit für jedes Objekt zeigt an, dass beide bei der Kollision voneinander abprallten, in die Richtung, aus der sie gekommen waren.
Beispiel für eine unelastische Kollision
Eine Cheerleaderin springt von der Schulter zweier anderer Cheerleader. Sie fallen mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s herunter. Alle Cheerleader haben eine Masse von 45 kg. Wie schnell bewegt sich die erste Cheerleaderin im ersten Moment nach dem Sprung nach oben?
Dieses Problem hatdrei Massen, aber solange die Vorher- und Nachher-Teile der Gleichung, die die Impulserhaltung zeigen, richtig geschrieben sind, ist der Lösungsprozess der gleiche.
Vor der Kollision sind alle drei Cheerleader zusammengeklebt und. Aberniemand bewegt sich. Also, die vich für alle drei dieser Massen ist 0 m/s, was die gesamte linke Seite der Gleichung gleich Null macht!
Nach der Kollision stecken zwei Cheerleader zusammen und bewegen sich mit einer Geschwindigkeit, aber die dritte bewegt sich mit einer anderen Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung.
Insgesamt sieht das so aus:
( m_1 + m_2 + m_3)(0 ) = (m_1 + m_2)v_{1,2f} + m_3v_{3f}
Mit Zahlen ersetzt und einen Referenzrahmen setzen, in demnach unten ist Negativ:
(45 + 45 + 45 )(0 ) = (45 + 45 )(-3 ) + (45 )v_{3f}
Auflösen nach v3f gibt v3f = 6m/s.
