Mikro- und Makrozustände: Was sind sie und warum sind sie wichtig?

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine kleine Schachtel, die mit gleich vielen schwarzen und weißen Perlen gefüllt ist. Wenn Sie die Schachtel zum ersten Mal erhalten, sind alle weißen Perlen unten in einer Schicht angeordnet und alle schwarzen Perlen oben.

Sobald Sie jedoch anfangen zu schütteln, ist dieser ordentliche, geordnete Zustand völlig kaputt und sie vermischen sich schnell. Da es so viele spezifische Möglichkeiten gibt, die Perlen anzuordnen, ist es fast unmöglich, dass Sie durch Fortsetzen des zufälligen Schüttelvorgangs die Perlen wieder in ihrer ursprünglichen Reihenfolge erhalten.

Die physikalische Erklärung dafür liegt im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, einem der wichtigsten Gesetze der gesamten Physik. Um die Einzelheiten dieses Gesetzes zu verstehen, müssen Sie die Grundlagen von Mikro- und Makrozuständen lernen.

Was ist ein Mikrostaat?

Ein Mikrozustand ist eine mögliche Anordnung der Energieverteilung aller Moleküle in einem geschlossenen System. Im obigen Perlenbeispiel würde Ihnen ein Mikrozustand die genauen Positionen aller einzelnen schwarzen und weißen Perlen mitteilen

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vollständigwusste über den Zustand des gesamten Systems Bescheid, einschließlich des Impulses oder der kinetischen Energie jedes der Kügelchen (wenn es Bewegung gab).

Selbst bei kleinen Systemen braucht man ziemlich viele spezifische Informationen, um den Mikrozustand wirklich zu spezifizieren. Zum Beispiel gibt es für sechs identische Teilchen mit neun Energieeinheiten, die zwischen ihnen verteilt sind, 26 Mikrozustände für Systeme mit identische Teilchen (z. B. ein Teilchen hat 9 Energie, eines hat ein Teilchen 8 und ein anderes hat 1, eines hat 7 und zwei haben 1 und so weiter). Bei Systemen mit unterscheidbaren Partikeln (es kommt also darauf an, welches bestimmte Partikel sich an welchem ​​bestimmten Ort befindet) erhöht sich diese Zahl auf 2002.

Es ist jedoch klar, dass dieses Maß an Informationen über ein System schwer zu erhalten ist, und deshalb auch Physiker hängen von Makrozuständen ab oder verwenden Ansätze wie die statistische Mechanik, um das System ohne die riesigen Informationen zu beschreiben Anforderung. Diese Ansätze „mitteln“ im Wesentlichen das Verhalten einer großen Anzahl von Molekülen aus und beschreiben das System weniger präzise, ​​aber für reale Probleme genauso nützlich.

Anordnen von Gasmolekülen in einem Behälter

Angenommen, Sie haben einen Gasbehälter mitNeinMoleküle, woNeinist wohl eine sehr große Zahl. Genau wie bei den Beads im Beispiel aus der Einleitung gibt es eine Vielzahl von Stellen in einem Molekül innerhalb des Behälters besetzen kann, und die Anzahl der verschiedenen Energiezustände für das Molekül ist sehr groß auch. Ausgehend von der oben gegebenen Definition eines Mikrozustandes sollte klar sein, dass auch die Anzahl der möglichen Mikrozustände innerhalb des Behälters sehr groß ist.

Aber wie groß ist die Zahl dieser kleinen Staaten oder Mikrostaaten? Für ein Mol Gas bei einer Temperatur von 1 bis 4 Kelvin gibt es massive 1026,000,000,000,000,000,000 mögliche Mikrozustände. Die Größe dieser Zahl ist wirklich schwer zu überschätzen: Im Vergleich dazu gibt es etwa 1080 Atome im gesamten Universum. Für flüssiges Wasser bei 273 K (d. h. 0 Grad Celsius) gibt es 101,991,000,000,000,000,000,000,000 zugängliche Mikrozustände – um eine solche Zahl aufzuschreiben, braucht man einen Stapel PapierLichtjahrehoch.

Aber das ist nicht das ganze Problem bei der Betrachtung einer Situation im Hinblick auf den Mikrozustand oder mögliche Mikrozustände. Das System wechselt spontan von einem Mikrozustand zum anderen, zufällig und ziemlich kontinuierlich, was die Herausforderungen bei der Erstellung einer aussagekräftigen Beschreibung in diesen Begriffen erschwert.

Was ist ein Makrozustand?

Ein Makrozustand ist die Menge aller möglichen Mikrozustände eines Systems. Diese sind viel einfacher zu handhaben als verschiedene Mikrozustände, da man das ganze System mit nur wenigen beschreiben kann makroskopische Größen, anstatt die Gesamtenergie und die genaue Position aller Bestandteile bestimmen zu müssen Moleküle.

Für die gleiche Situation, in der Sie eine große Zahl habenNeinvon Molekülen in einer Box lässt sich der Makrozustand mit vergleichsweise einfachen und leicht messbaren Größen wie Druck, Temperatur und Volumen sowie der Gesamtenergie des Systems definieren. Dies ist eindeutig ein viel einfacherer Weg, ein System zu charakterisieren, als die einzelnen Moleküle zu betrachten, und Sie können diese Informationen immer noch verwenden, um das Verhalten eines Systems vorherzusagen.

Es gibt auch ein berühmtes Postulat – das Postulat der Gleichheita prioriWahrscheinlichkeiten – das besagt, dass ein System die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, sich in jedem Mikrozustand zu befinden, der mit dem aktuellen Makrozustand konsistent ist. Das ist nichtstrengstimmt, aber es ist genau genug, um in vielen Situationen gut zu funktionieren, und es kann ein nützliches Werkzeug sein, wenn man die Wahrscheinlichkeit von Mikrozuständen für ein System mit einem bestimmten Makrozustand betrachtet.

Was ist dann die Bedeutung von Mikrozuständen?

Wenn man bedenkt, wie kompliziert es ist, einen Mikrozustand für ein gegebenes System zu messen oder anderweitig zu bestimmen, fragt man sich vielleicht, warum Mikrozustände überhaupt ein nützliches Konzept für Physiker sind. Mikrostaaten haben jedoch einige wichtige Verwendungen als Konzept, und insbesondere sind sie ein wichtiger Bestandteil der Definition derEntropieeines Systems.

Nennen wir die Gesamtzahl der Mikrozustände für einen gegebenen MakrozustandJa. Ändert sich ein System aufgrund eines thermodynamischen Prozesses – wie zum Beispiel isothermer Expansion – wird der Wert vonJaändert sich daneben. Diese Änderung kann verwendet werden, um Informationen über das System zu erhalten und wie sehr sich die Zustandsänderung darauf ausgewirkt hat. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik begrenzt, wieJakann sich ändern, es sei denn, etwas außerhalb des Systems interagiert damit.

Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamikdynamic

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Gesamtentropie eines isolierten Systems (auch geschlossenes System genannt) niemals abnimmt, sondern im Laufe der Zeit tendenziell zunimmt. Dies ist jedoch ein viel missverstandenes Gesetz der Physik, insbesondere wegen der Definition von Entropie und der Natur von etwas, das ein „geschlossenes“ oder isoliertes System ist.

Der einfachste Teil davon ist, was es bedeutet, zu sagen, dass etwas ein geschlossenes System ist. Dies bedeutet einfach, dass das System keine Energie mit der Umgebung austauscht und daher im Wesentlichen vom umgebenden Universum „isoliert“ ist.

Die Definition der Entropie ist am besten mathematisch gegeben, wobei Entropie das SymbolS​, ​Jawird für die Anzahl der Mikrozustände verwendet undkist die Boltzmann-Konstante (k​ = 1.38 × 1023 J K1). Die Entropie ist dann definiert durch:

S = k\ln(Y)

Dies sagt Ihnen, dass die Entropie vom natürlichen Logarithmus der Anzahl der Mikrozustände im System abhängt, sodass Systeme mit mehr möglichen Mikrozuständen eine höhere Entropie aufweisen. Sie können verstehen, was das Gesetz bedeutet, wenn Sie es so betrachten.

Im Perlenbeispiel aus der Einleitung ist der Ausgangszustand des Systems (eine Schicht aus weißen Perlen unten mit einer Schicht aus schwarzem Einsen oben) ist eine sehr niedrige Entropie, da für diesen Makrozustand nur sehr wenige Mikrozustände existieren würden (z Farbe).

Im Gegensatz dazu entspricht der Zustand später, wenn die Kügelchen vermischt sind, einer höheren Entropie, weil dortLadungenvon Mikrozuständen, die den Makrozustand reproduzieren würden (d. h. „gemischte“ Kügelchen). Aus diesem Grund wird das Konzept der Entropie oft als Maß für „Unordnung“ bezeichnet, aber auf jeden Fall sollte es intuitiv sinnvoll sein, dass die Perlen in einem geschlossenen System nurerhöhen, ansteigenin der Entropie, aber nie abnehmen.

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