Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass sich die Tonhöhe von Schallwellen ändert, wenn sie von einer sich bewegenden Quelle erzeugt werden, egal ob sie sich Ihnen nähert oder sich von Ihnen entfernt.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie stehen auf dem Bürgersteig und hören die Sirenen eines sich nähernden und vorbeifahrenden Einsatzfahrzeugs. Die Frequenz oder Tonhöhe der Sirene, wenn sich das Fahrzeug nähert, ist höher, bis es an Ihnen vorbeifährt, und wird dann niedriger. Der Grund dafür ist der sogenannte Doppler-Effekt.
Was ist der Doppler-Effekt?
Der Doppler-Effekt, benannt nach dem österreichischen Mathematiker Christian Doppler, ist eine Änderung der Schallfrequenz (oder der Frequenz einer beliebigen Welle, z diese Angelegenheit) verursacht, weil sich die den Schall aussendende Quelle (oder der Beobachter) in der Zeit zwischen der Emission jeder aufeinanderfolgenden Welle bewegt Vorderseite.
Dies führt zu einer Vergrößerung des Abstands der Wellenberge, wenn sie sich wegbewegt, oder zu einer Verringerung des Abstands der Wellenberge, wenn sich eine Schallquelle auf den Betrachter zubewegt.
Beachten Sie, dass sich die Schallgeschwindigkeit in der Luft durch diese Bewegung NICHT ändert. Nur die Wellenlänge und damit die Frequenz tut es. (Erinnern Sie sich an die Wellenlängeλ, Frequenzfund Wellengeschwindigkeitvsind verwandt überv = f.)
Annäherung an die Schallquelle
Stellen Sie sich eine Quelle vor, die einen Ton mit einer Frequenz aussendetfQuellebewegt sich mit Geschwindigkeit auf einen stationären Beobachter zuvQuelle. Wenn die Anfangswellenlänge des SchallsλQuelle, sollte die vom Beobachter erkannte Wellenlänge die ursprüngliche Wellenlänge seinλQuelleminus wie weit sich die Quelle während der Zeit bewegt, die benötigt wird, um eine volle Wellenlänge zu emittieren, oder wie weit sie sich in einer Periode bewegt, oder 1/fQuelleSekunden:
\lambda_{observer} = \lambda_{source} - \frac{v_{source}}{f_{source}}
UmschreibenλQuellein Bezug auf die Schallgeschwindigkeit,vKlangundfQuelledu erhältst:
\lambda_{observer} = \frac{v_{sound}}{f_{source}} - \frac{v_{source}}{f_{source}}=\frac{v_{sound} - v_{source}}{ f_{source}}
Anhand der Tatsache, dass die Wellengeschwindigkeit das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz ist, können Sie bestimmen, welche Frequenz der Beobachter erkennt,fBeobachter, in Bezug auf die SchallgeschwindigkeitvKlang, die Geschwindigkeit der Quelle und die von der Quelle emittierte Frequenz.
f_{observer} = \frac{v_{sound}}{\lambda_{source}} = \frac{v_{sound}}{v_{sound} - v_{source}}f_{source}
Dies erklärt, warum der Ton eine höhere Tonhöhe (höhere Frequenz) zu haben scheint, wenn sich Ihnen ein Objekt nähert.
Schallquelle zurücktreten
Stellen Sie sich eine Quelle vor, die einen Ton mit einer Frequenz aussendetfQuellebewegt sich mit Geschwindigkeit von einem Beobachter wegvQuelle. Wenn die Anfangswellenlänge des SchallsλQuelle, sollte die vom Beobachter erkannte Wellenlänge die ursprüngliche Wellenlänge seinλQuelleplus wie weit sich die Quelle während der Zeit bewegt, die benötigt wird, um eine volle Wellenlänge zu emittieren, oder wie weit sie sich in einer Periode bewegt, oder 1/fQuelleSekunden:
\lambda_{observer} = \lambda_{source} + \frac{v_{source}}{f_{source}}
UmschreibenλQuellein Bezug auf die Schallgeschwindigkeit,vKlangundfQuelledu erhältst:
\lambda_{observer} = \frac{v_{sound}}{f_{source}} + \frac{v_{source}}{f_{source}} = \frac{v_{sound} + v_{source}}{ f_{source}}
Anhand der Tatsache, dass die Wellengeschwindigkeit das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz ist, können Sie bestimmen, welche Frequenz der Beobachter erkennt,fBeobachter, in Bezug auf die SchallgeschwindigkeitvKlang, die Geschwindigkeit der Quelle und die von der Quelle emittierte Frequenz.
f_{observer} = \frac{v_{sound}}{\lambda_{source}} = \frac{v_{sound}}{v_{sound} + v_{source}}f_{source}
Dies erklärt, warum Klänge eine niedrigere Tonhöhe (niedrigere Frequenz) zu haben scheinen, wenn sich ein sich bewegendes Objekt zurückzieht.
Relativbewegung
Wenn sich sowohl Quelle als auch Beobachter bewegen, hängt die beobachtete Frequenz von der relativen Geschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter ab. Die Gleichung für die beobachtete Frequenz lautet dann:
f_{observer} = \frac{v_{sound} ± v_{observer}}{v_{sound} ∓ v_{source}}f_{source}
Die oberen Zeichen werden verwendet, um sich zu bewegen, und die unteren Zeichen werden verwendet, um sich auseinander zu bewegen.
Überschallknall
Wenn sich ein Hochgeschwindigkeitsjet der Schallgeschwindigkeit nähert, beginnen sich die Schallwellen vor ihm „aufzustapeln“, da ihre Wellenspitzen immer näher zusammenrücken. Dies erzeugt einen sehr großen Widerstand, wenn das Flugzeug versucht, die Schallgeschwindigkeit zu erreichen und zu überschreiten.
Sobald das Flugzeug durchstößt und die Schallgeschwindigkeit überschreitet, wird eine Stoßwelle erzeugt und ein sehr lauter Überschallknall entsteht.
Da der Jet weiterhin schneller als die Schallgeschwindigkeit fliegt, bleibt der gesamte mit seinem Flug verbundene Schall beim Aufsteigen hinter ihm zurück.
Dopplerverschiebung für elektromagnetische Wellen
Die Dopplerverschiebung für Lichtwellen funktioniert ähnlich. Nähernde Objekte weisen eine Blauverschiebung auf, da ihr Licht in Richtung des blauen Endes des em-Spektrums verschoben wird, und Objekte, die sich zurückziehen, weisen eine Rotverschiebung auf.
Aus diesem Effekt können Sie beispielsweise die Geschwindigkeiten von Objekten im Raum und sogar die Ausdehnung des Universums bestimmen.
Beispiele zum Studieren
Beispiel 1:Ein Polizeiauto nähert sich Ihnen mit seinen Sirenen mit einer Geschwindigkeit von 110 km/h. Wie vergleicht sich die tatsächliche Sirenenfrequenz mit der von Ihnen wahrgenommenen Frequenz? (Angenommen, die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 343 m/s)
Konvertieren Sie zunächst 70 mph in m/s und erhalten Sie 31,3 m/s.
Die vom Beobachter erlebte Frequenz ist dann:
f_{Beobachter} = \frac{343\text{ m/s}}{343\text{ m/s} - 31,3\text{ m/s}}f_{Quelle} = 1,1f_{Quelle}
Daher hören Sie eine Frequenz, die 1,1 mal so groß (oder 10 Prozent höher) ist als die Quellfrequenz.
Beispiel 2:570 nm gelbes Licht von einem Objekt im Raum wird um 3 nm rot verschoben. Wie schnell verschwindet dieses Objekt?
Hier können Sie die gleichen Doppler-Verschiebungsgleichungen verwenden, aber stattvKlang, du würdest verwendenc, die Lichtgeschwindigkeit. Wenn Sie die beobachtete Wellenlängengleichung für das Licht umschreiben, erhalten Sie:
\lambda_{observer} = \frac{c + v_{source}}{f_{source}}
Die Tatsache nutzen, dassfQuelle = c/ λQuelle, und dann auflösen nachvQuelle, du erhältst:
\begin{aligned} &\lambda_{observer} = \frac{c + v_{source}}{c}\lambda_{source}\\ &\implies v_{source} = \frac{\lambda_{observer} - \ lambda_{source}}{\lambda_{source}}c \end{ausgerichtet}
Schließlich, wenn Sie Werte einstecken, erhalten Sie die Antwort:
v_{source} = \frac{3}{570}3\times 10^8\text{ m/s} = 1,58\times 10^6\text{ m/s}
Beachten Sie, dass dies extrem schnell ist (etwa 3,5 Millionen Meilen pro Stunde) und dass, obwohl die Doppler-Verschiebung als „rote“ Verschiebung bezeichnet wird, dieses verschobene Licht in Ihren Augen immer noch gelb erscheinen würde. Die Begriffe „rotverschoben“ und „blauverschoben“ bedeuten nicht, dass das Licht rot oder blau geworden ist, sondern dass es sich einfach zu diesem Ende des Spektrums hin verschoben hat.
Andere Anwendungen des Doppler-Effekts
Der Doppler-Effekt wird in vielen verschiedenen realen Anwendungen von Wissenschaftlern, Ärzten, dem Militär und einer ganzen Reihe anderer Menschen genutzt. Nicht nur das, sondern es ist auch bekannt, dass einige Tiere diesen Effekt nutzen, um zu "sehen", indem sie Schallwellen von sich bewegenden Objekten abprallen und auf Veränderungen der Tonhöhe des Echos hören.
In der Astronomie wird der Doppler-Effekt verwendet, um die Rotationsgeschwindigkeiten von Spiralgalaxien und die Geschwindigkeiten, mit denen sich Galaxien zurückziehen, zu bestimmen.
Die Polizei nutzt den Doppler-Effekt mit Radarpistolen zur Geschwindigkeitserfassung. Meteorologen verwenden es, um Stürme zu verfolgen. Doppler-Echokardiogramme, die von Ärzten verwendet werden, verwenden Schallwellen, um Bilder des Herzens zu erstellen und den Blutfluss zu bestimmen. Das Militär nutzt sogar den Doppler-Effekt, um U-Boot-Geschwindigkeiten zu bestimmen.