Carnot-Zyklus: Ableitung, Stufen & Eigenschaften

Obwohl Physik verwendet wird, um komplexe, reale Systeme zu beschreiben, wurden viele der Probleme, denen Sie im wirklichen Leben begegnen, zuerst mit Näherungen und Vereinfachungen gelöst. Dies ist eine der größten Fähigkeiten, die Sie als Physiker lernen werden: Die Fähigkeit, sich auf das Wesentliche zu konzentrieren Komponenten eines Problems und lassen Sie all die unordentlichen Details für später übrig, wenn Sie bereits ein gutes Verständnis dafür haben, wie ein System funktioniert.

Während Sie sich also vielleicht einen Physiker vorstellen, der versucht, einen thermodynamischen Prozess als einen langen Kampf um einige zu verstehen Bei noch längeren Gleichungen betrachtet der reale Physiker das Problem in Wirklichkeit eher mit einer Idealisierung wie dasCarnot-Zyklus​.

Der Carnot-Zyklus ist ein spezieller Wärmekraftmaschinenzyklus, der die Komplexitäten ignoriert, die sich aus dem zweiten Hauptsatz von ergeben Thermodynamik – die Tendenz aller geschlossenen Systeme, die Entropie im Laufe der Zeit zu erhöhen – und geht einfach von maximaler Effizienz aus für das System. Dies ermöglicht es Physikern, den thermodynamischen Prozess als

Das Erlernen des Umgangs mit dem Carnot-Zyklus beinhaltet das Erlernen der Natur reversibler Prozesse wie adiabatischer und isothermer Prozesse und der Phasen des Carnot-Zyklus.

Eine Wärmekraftmaschine ist eine Art thermodynamisches System, das Wärmeenergie in mechanische Energie umwandelt, und die meisten Motoren im wirklichen Leben, einschließlich Automotoren, sind eine Art Wärmekraftmaschine.

Seit dererstes Gesetzder Thermodynamik sagt Ihnen, dass Energie nicht erzeugt wird, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt wird (da sie die Erhaltung besagt) Energie) ist die Wärmekraftmaschine eine Möglichkeit, aus einer leichter zu erzeugenden Energieform nutzbare Energie zu gewinnen, in diesem Fall Hitze. Einfach ausgedrückt bewirkt die Erwärmung einer Substanz, dass sie sich ausdehnt, und die Energie aus dieser Expansion wird in eine Form mechanischer Energie umgewandelt, die dann andere Arbeit verrichten kann.

Zu den grundlegenden theoretischen Teilen einer Wärmekraftmaschine gehören ein Wärmebad oder eine Hochtemperatur-Wärmequelle, ein Niedertemperatur-Kältespeicher und der Motor selbst, der ein Gas enthält. Das Wärmebad oder die Wärmequelle überträgt Wärmeenergie auf das Gas, was zu einer Expansion führt, die einen Kolben antreibt. Diese Erweiterung ist der MotorArbeitauf die Umwelt ab und gibt dabei Wärmeenergie an den Kältespeicher ab, der das System in den Ausgangszustand zurückversetzt.

Es kann viele verschiedene thermodynamische Prozesse in einem Wärmekraftmaschinenzyklus geben, aber der idealisierte Carnot-Zyklus – benannt nach dem „Vater der Thermodynamik“ Nicolas Leonard Sadi Carnot – beinhaltetreversible Prozesse. Reale Prozesse sind im Allgemeinen nicht umkehrbar, da jede Änderung in einem System dazu neigt, zuzunehmen Entropie, aber wenn die Prozesse theoretisch als perfekt angenommen werden, dann kann diese Komplikation sein ignoriert.

Ein reversibler Prozess ist ein Prozess, der im Wesentlichen „in der Zeit rückwärts“ durchlaufen werden kann, um das System in seinen Anfangszustand zurückzuführen, ohne den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik (oder irgendein anderes Gesetz der Physik) zu verletzen.

Ein isothermer Prozess ist ein Beispiel für einen reversiblen Prozess, der bei konstanter Temperatur abläuft. Dies ist im wirklichen Leben nicht möglich, denn um das thermische Gleichgewicht mit der Umgebung aufrechtzuerhalten, würde es unendlich lange dauern, bis der Prozess abgeschlossen ist. In der Praxis könnte man sich einem isothermen Prozess nähern, indem man ihn sehr, sehr langsam ablaufen lässt, aber als theoretische Konstrukt, funktioniert es gut genug, um als Werkzeug zum Verständnis der realen Thermodynamik zu dienen Prozesse.

Ein adiabatischer Prozess ist ein Prozess, der ohne Wärmeübertragung zwischen dem System und der Umgebung abläuft. Auch dies ist nicht wirklich möglich, weil es immer so sein wirdetwasWärmeübertragung in einem realen System, und damit sie wirklich stattfinden kann, müsste sie sofort erfolgen. Aber wie bei einem isothermen Prozess kann es eine nützliche Näherung für einen realen thermodynamischen Prozess sein.

Der Carnot-Zyklus ist ein idealisierter, maximal effizienter Wärmekraftkreislauf, der sich aus adiabatischen und isothermen Prozessen zusammensetzt. Es ist eine einfache Möglichkeit, eine reale Wärmekraftmaschine zu beschreiben (und eine ähnliche Maschine wird manchmal als Carnot-Motor bezeichnet), wobei die Idealisierungen einfach sicherstellen, dass es sich um einen vollständig reversiblen Zyklus handelt. Dies erleichtert auch die Beschreibung mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik und dem idealen Gasgesetz.

Im Allgemeinen ist ein Carnot-Motor um ein zentrales Gasreservoir herum gebaut, an dessen Oberseite ein Kolben angebracht ist, der sich bewegt, wenn sich das Gas ausdehnt und zusammenzieht.

In der ersten Stufe des Carnot-Zyklus bleibt die Temperatur des Systems konstant (es ist ein isothermer Prozess), wenn sich das System ausdehnt, Wärmeenergie aus dem heißen Reservoir entnimmt und diese umwandelt in die Arbeit. Bei einer Wärmekraftmaschine wird nur dann Arbeit geleistet, wenn sich das Volumen des Gases ändert, so dass der Motor in dieser Phase bei der Expansion an die Umgebung arbeitet.

Da die innere Energie eines idealen Gases jedoch nur von seiner Temperatur abhängt, bleibt bei einem isothermen Prozess die innere Energie des Systems konstant. Beachten Sie, dass der erste Hauptsatz der Thermodynamik Folgendes besagt:

WoUist die Änderung der inneren Energie,Qwird die Wärme hinzugefügt undWist die Arbeit getan, denn ∆U= 0 ergibt das:

Oder anders ausgedrückt, die Wärmeabgabe an das System ist gleich der Arbeit, die das System an die Umgebung leistet. Wenn Sie die Wärme nicht direkt verwenden möchten (oder das Problem nicht genügend Informationen liefert, um sie zu berechnen), können Sie die vom System an der Umgebung geleistete Arbeit mit dem Ausdruck berechnen:

WoT​_hoch bezieht sich auf die Temperatur in dieser Phase des Zyklus (die Temperatur sinkt aufT​_niedrig später im Prozess, also nennen Sie dies die "hohe Temperatur"),neinist die Anzahl der Gasmole im Motor,Rist die universelle Gaskonstante,V​₂ ist der letzte Band undV​₁ ist das Startvolumen.

In dieser Phase sagt das Wort „isentrop“ oder „adiabatisch“ aus, dass keine Wärme zwischen dem System und seiner Umgebung, so dass nach dem ersten Hauptsatz die gesamte Änderung der inneren Energie durch die Arbeit des Systems gegeben ist tut.

Da sich das System adiabatisch ausdehnt, führt die Volumenzunahme (und damit die geleistete Arbeit) zu einer Temperaturabnahme im System. Sie können sich auch die Temperaturdifferenz vom Anfang bis zum Ende des Prozesses vorstellen, um die Verringerung der inneren Energie des Systems nach dem Ausdruck zu erklären:

WoTist die Temperaturänderung. Diese beiden Tatsachen implizieren, dass die vom System geleistete Arbeit (W) kann auf die Temperaturänderung bezogen werden, und der Ausdruck dafür lautet:

WoC​_v ist die Wärmekapazität des Stoffes bei konstantem Volumen. Denken Sie daran, dass die geleistete Arbeit als negativ angesehen wird, weil sie erledigt istdurchdas System stattaufes, was hier automatisch dadurch gegeben ist, dass die Temperatur sinkt.

Dies wird auch als „isentrop“ bezeichnet, da die Entropie des Systems während dieses Prozesses gleich bleibt, also vollständig reversibel ist.

Isotherme Kompression ist eine Volumenreduzierung, während das System auf einer konstanten Temperatur gehalten wird. Wenn Sie jedoch den Druck eines Gases erhöhen, geht dies normalerweise mit einer Temperaturerhöhung einher, und so muss die zusätzliche Wärmeenergie irgendwohin gehen. In dieser Phase des Carnot-Zyklus wird die zusätzliche Wärme an den Kältespeicher abgegeben und im Sinne der Erstens ist es erwähnenswert, dass die Umgebung arbeiten muss, um das Gas zu komprimieren.

Als isothermer Teil des Kreislaufs bleibt die innere Energie des Systems durchgehend konstant. Dies bedeutet nach wie vor, dass die vom System verrichtete Arbeit durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik genau durch die an das System verlorene Wärme ausgeglichen wird. Für diesen Teil des Prozesses gibt es einen analogen Ausdruck wie in Stufe 1 :

In diesem Fall,T​_niedrig ist die untere Temperatur,V​₃ ist die Ausgangslautstärke undV​₄ ist der letzte Band. Beachten Sie, dass der Term des natürlichen Logarithmus diesmal ein negatives Ergebnis ergibt, was die Tatsache widerspiegelt, dass in In diesem Fall wird die Arbeit an der Anlage von der Umgebung geleistet und die Wärmeübertragung von der Anlage an die Umgebung.

Die letzte Stufe ist die adiabatische Kompression, d. h. das System wird aufgrund der Arbeit seiner Umgebung komprimiert, aber mitNeinWärmeübertragung zwischen beiden. Dies bedeutet, dass die Temperatur des Gases ansteigt und somit die innere Energie des Systems verändert wird. Da in diesem Teil des Prozesses kein Wärmeaustausch stattfindet, kommt die Änderung der inneren Energie vollständig aus der am System geleisteten Arbeit.

Analog zu Stufe 2 können Sie die Temperaturänderung mit der an der Anlage geleisteten Arbeit in Beziehung setzen, und tatsächlich ist der Ausdruck genau derselbe:

Diesmal müssen Sie jedoch bedenken, dass die Temperaturänderung positiv ist und somit auch die Änderung der inneren Energie positiv ist, nach der Gleichung:

An diesem Punkt ist das System in seinen Anfangszustand zurückgekehrt, und somit sind es anfängliche innere Energie, Volumen und Druck. Der Carnot-Zyklus bildet eine geschlossene Schleife auf aPV-Diagramm (ein Diagramm von Druck vs. Volumen) oder sogar auf einem T-S-Diagramm von Temperatur vs. Entropie.

In einem vollen Carnot-Zyklus ist die Gesamtänderung der inneren Energie null, da der Endzustand und der Anfangszustand gleich sind. Addiert man die geleistete Arbeit aller vier Stufen und bedenkt man, dass in Stufe 1 und 3 die Arbeit gleich der übertragenen Wärme ist, ergibt sich die geleistete Gesamtarbeit wie folgt:

WoQ​_ha ist die dem System in Stufe 1 zugeführte Wärme undQ​_c ist der Wärmeverlust des Systems in Stufe 3, und die Ausdrücke für die Arbeit in Stufe 2 und 4 heben sich auf (da die Temperaturänderungen gleich groß sind). Da der Motor dafür ausgelegt ist, Wärmeenergie in Arbeit umzuwandeln, berechnen Sie den Wirkungsgrad eines Carnot-Motors mit: Wirkungsgrad = hinzugefügte Arbeit / Wärme, also:

Hier,T​_c ist die Temperatur des kalten Reservoirs undT​_ha ist die Temperatur des heißen Reservoirs. Dies gibt die Grenze des maximalen Wirkungsgrades für Wärmekraftmaschinen an, und der Ausdruck zeigt, dass die Carnot Der Wirkungsgrad ist größer, wenn der Temperaturunterschied zwischen heißem und kaltem Speicher größer.